2019-2020年九年级数学下册 21 建立二次函数模型教案湘教版教学目标：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。

3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

4、会用待定系数法求二次函数的解析式。

教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。

教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：（1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( Cm )(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)（一） 教师组织合作学习活动：1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。

2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。

（1）y =πx 2 （2）y = xx(1+x)2 = xx0x 2+40000x+xx0(3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法。

教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax ²+bx+c (a,b,c 是常数, a ≠0)的形式.板书：我们把形如y=ax ²+bx+c(其中a,b,C 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion)称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项，请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项（二） 做一做1、 下列函数中，哪些是二次函数？ (1) (2) (3) （4）（5）)1)(1()1(2-+--=x x x y2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） （2） （3）3、若函数为二次函数，则m 的值为 。

三、例题示范，了解规律例1、已知二次函数 当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。

求这个二次函数的解析式。

此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。

练习：已知二次函数 ，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。

求这个二次函数的解析式。

例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm ，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。

设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH 的面积为y(cm 2),求：（1） y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围。

（2） 当x 分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH 的面积，并列表表示。

方法：（1）学生独立分析思考，尝试写出y 关于x 的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。

（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH 的面积=正方形ABCD 的面积-直角三角形AEH 的面积DE4倍。

直接法：先证明四边形EFGH 是正方形，再由勾股定理求出EH 2(3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。

（4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x 与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x 的取值的增大，y 的值先减后增；y 的值具有对称性。

练习：用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y 关于x 的函数关系式. AB E FCH(2)当x=3时,矩形的面积为多少?x四、归纳小结，反思提高本节课你有什么收获？五、布置作业课本作业题2019-2020年九年级数学下册 25.2 三视图教学设计（新版）沪科版一、教材的内容、地位和作用本节内容是初中数学九年级下册第二十六章第二节的内容。

整个这一章的内容都是培养学生空间想象能力的重要素材。

特别是这节内容在上一节学习了投影的基本概念的基础上，进一步探究几何体三视图的概念，通过物体的三个正投影来表现空间几何体的特征，实现了立体图形与平面图形的联系与转化。

空间想象能力是一种重要的数学基本能力，本节内容对于培养学生空间想象能力具有特殊作用，为以后的立体几何的学习打下很好的基础。

二、学情分析九年级学生现在已经初步掌握了基本柱体，椎体的一些几何特征，对立体图形也能够很好的识别，在小学阶段也已经初步了解过三视图的知识，但对三视图的概念，三视图的形成过程及其研究三视图的实际意义还都不清楚；能力上，虽然学生也有了一点空间想象能力，但对空间几何体到平面图形的相互转化还没有接触过。

横看成岭侧成峰, 远近高低各不同. 不识庐山真面目, 只缘身在此山中. 题西林壁 苏轼漫画 “6”与“9”请欣赏漫画并思考 ：为什么会出争执？ 三、教学目标由于空间图形是三维的，画三视图需要学生的思维不断在二维和三维之间进行转换，这对学生的空间想象能力要求极高。

鉴于本节是第1课时的内容，在不刻意追求对抽象概念彻底理解的前提下结合新课标理念，和学生的实际学情，设定了以下的教学目标：1、理解三视图的概念，会画简单几何体的三视图。

2、经历几何体的三视图的探究过程，体会几何体与三视图之间的关系。

3、进一步培养、发展学生的空间想象能力。

四、教学重点和难点1、重点：认识几何体的三视图、会画简单几何体的三视图。

2、难点：正确画出一个几何体的三视图。

五、教法和学法1、教法：为了突破难点，体现重点，本节课我选用多媒体和几何体实例结合，辅助教学的教学方法。

从学生能看得见摸得着的几何体实物转化到抽象的立体图形，再转化到平面图形，展开探究，实现本节内容的教学。

2、学法：学生通过动手操作，独立思考，交流探究，在不断的对比，纠正自己的错误中获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。

在合作交流的友好氛围中，学生更有机会体验和分享自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。

另外，评价方法：我主要注重三个方面的评价。

注重．．对学生投影视图学习中观察、操作、思考等活动过程进行评价，包括学生的主动性、参与度、与同学合作交流的意识、能力等因素；注重．．学生直觉思维在数学活动中空间观念形成情况的评价； 注重．．学生对立体图形与平面图形相互转化能力的评价。

六、教具多媒体课件、自制的纸盒模型（三个互相垂直的平面）、自制的长方体、圆柱、三棱柱、四棱柱、圆锥、三棱锥、四棱锥七、教学过程（一）创设情景1 、多媒体依次展示两张图片（如下图）。

问题1.（左图）谁的答案正确，他们为什么会出现争执？问题2.（右图）从苏轼的诗中你能感悟出什么道理？师生活动：学生观察、讨论后给出答案，师生共同研讨以上问题。

【设计意图】从漫画和学生熟知的古诗引入，吸引学生兴趣，快速进入课堂状态。

感悟出物体从不同的方向看，效果是不同的，看问题要多方位的观察，这样才能反映事物的真实情况。

2、多媒体出示一组图片（如下图）问题1：观察左图，你能确定这个模型整体情况吗？D问题2：观察右图，你能确定这个模型整体情况吗？师生共同探讨。

结论：物体是立体的，对于我们无法触摸到的物体，我们只能通过这样从不同方位看到的一张张平面图形，从而在头脑中去构想立体图形。

【设计意图】从学生熟知的淘宝网上买东西的经历入手，让学生感受其实自己平时已经会用一张张平面图形，在脑中构想一个立体物体了。

体现视图在生活中的的重要性，为接下来三视图的学习埋下伏笔，以图片与亲身经历的实例引入，可以增进学习信心，更好激发学生的学习兴趣。

（二）知识探究活动1、回顾：,视图有何特征？当平面平行投影面时，视图的大小形状不变；当平面倾斜投影面时，视图的大小形状改变；当平面垂直投影面时，视图是一条线段。

【设计意图】从学生的最近发展区（上节课的内容）入手，让学生在对比中挑出视图概念，理解会更深刻，第二张图片为接下来三视图形成的学习打下基础。

活动2、探究一个视图能否确定几何体的大小和形状问题1：已知一个几何体在水平面上的视图是圆，你能断定这个几何体一定是球吗？为什么？问题2：如果一个视图是三角形，你能断定这是一个什么样的几何体吗？师生活动：学生思考、利用模型观察、讨论交流并回答。

结论：问题1：不一定能断定它一定是球，也可能是圆柱体、圆锥等；问题2：这个几何体有可能是圆锥或三棱柱等。

【设计意图】通过以上问题的探究，学生理解只靠一个视图是无法确定这个几何体的形状和大小的，引导学生思考要想清楚的刻画一个几何体的形状和大小，通常需要几个视图呢？从而引出今天所要探讨的课题-----三视图（引入课题）。

活动3、探究需要3个视图就可以确定几何体的大小和形状问题：从不同的方向看这个组合体，你能观察到什么样的视图？分别指出多媒体显示的图形是从哪个方向看到的视图。

师生活动：老师先出示教具，圆柱体和长方体的一个组合体模型，再播放课件。

学生观察、交流、讨论，给出答案。

【设计意图】活动3的设计，可以让学生感受到在只考虑形状和大小的情况下，前面和后面看到的视图效果是一样的，左面和右面看到的视图效果也是一样的，从上面和下面看到的视图效果也都是一样的。

并且赋予长宽高数值，更加明确只研究几何体的三个视图，就足以体现出一个几何体的大小和形状了，激发学生学习的动力。

（三）概念形成正面1、三视图概念（1）研读课本P 80 - P 81 页内容，回答下列问题：问题1：什么是一个几何体的三视图？怎样得到一个几何体的三视图？【设计意图】学生看这部分内容，给出的答案有些可能不明确，还有同学可能没看懂，脑中必定会有很多疑问的地方，主要是开始的立体图和平面图不能清晰的建立联系，学生心中由此产生困惑，这样就可以激起学生接下来的学习欲望。

25-6（1）与立体模型建立对应的联系吗？师生活动：师播放课件展示平面图教科书图25-6（1），并出示以备的实物模型，学生对比观察，交流讨论并给出答案。

【设计意图】平面图形与实物结合起来，能更加直观的把立体图和平面图清晰的建立联系，就能帮助学生很好的解决问题1。