八校联考数学试卷
说明：本卷共有六个大题，25个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟． 题目 一 二 三 四 五 六 总分 分数
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．） 1.－4的相反数等于（ ）
A. 4
B. -4
C. 41
D. 4
1
-
2.下列运算中，正确的是（ ）
A ． 422x x x =+
B ． 22x x x =÷
C ． 4224)2(x x -=-
D ． 32x x x =⋅
3.2008年11月26日,“中国红歌会”在人民大会堂成功举行. “中国红歌会”
自2006年以来连续举办三届,报名人数达到138000余人，用科学计数法表示为（ ）
A.人4108.13⨯
B.人5108.13⨯
C.人510381
⨯． D ．人610381⨯． 4. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是：（ ）
① ② ③ ④
A.②③④
B.①③④
C.①②④
D.①②③ 5.抛物线542
+-=x x y 的顶点坐标是( )
A.( 2, 1 )
B.( -2, 1 )
C.( 2, 5 )
D.( -2，5） 6. 将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是下列图形中的（ ）。

A. 三角形
B. 平行四边形
C. 矩形
D. 正方形 7.如果小明将镖随意投中如图所示的正方形木框中， 那么投中阴影部分的概率为 （ ）
A ．16
B ． 18
C ． 19
D ． 112
8.如图,矩形ABCD 内接于⊙O ,且AB =3,BC =1.则图
中阴影部分所表示的扇形AOD 的面积为( )
A. 3π
B. 4π
C. 6π
D.8
π
9.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴 影部分）与△ABC
相似的是（ ）
10.在平面直角坐标系中,已知点A (-4,0),点B (2,0),若点C 在一次函数
1
22
y x =-+的图象上，且△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 有
（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.函数2y x =- 中，自变量x 的取值范围是 . 12.一组数据4、-2、5、7,、-3的中位数为 . 13.选做题(从下面两题中只选做一题．．．．．．．．．．．,．如果做了两题的．．．．．．．,．只按第．．．(．Ⅰ．)．题评分．．．) (Ⅰ)分解因式:2
2
22x y -= .
(Ⅱ)用计算器计算：157•= (保留三位有效数字).
14.如图, AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC =30°，
点P 在线段OB 上运动.设∠ACP =x ，则x 的取值范围是 .
15.不等式组369
240x x ->⎧⎨-<⎩
的解集是 .
16.如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于 点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点
A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DE 分别交
AB 、AC 于点E 、G ，连接GF .下列结论: ①∠AGD =112.5°;②S △AGD =S △OGD ;③四边形AEFG
是菱形;④BE =2OG .则其中正确结论的序号是 .
三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）
A
D
C
B
E
F O
G
第（16）题第(14)题
A B
O C x P
学校 班级 考场号 学号 姓名
………密……………封……………线………………内………………不…………………准…………………答……………题………
A
B
C
D O
第（8）题
第7
第（6）题
17.计算
:101()3(2(1)2
-+-+-+-
18.我国在2009年准备进行燃油税费改革：取消养路费，增加汽油消费税. (1)2008年全国的汽油总销量为2600亿升,全国的养路费总额是1300亿元.税费改革前90号汽油价格为每升6元,税费改革后汽油应定价多少时才能使2008年收取的养路费与增加汽油消费税金额相当?( 税费改革后汽油应定价=汽油价格+汽油消费税)
(2)据小明统计:他家的轿车百公里耗油10升,每年需交养路费1440元,在(1)的条件下,请你计算小明家的汽车一年行驶多少公里时税费改革后交纳的汽油消费税不超过需交纳的养路费？
19.一个不透明的袋中装有五个大小、形状、质地完全相同的小球，小球上分别标有数字分别是 (1)小明随机从袋中取出一个小球，取到的小球上标有负数的概率是多少？
（2）小明先从袋中取出一个小球，把它的数字计为a ，再从剩下．．的小球中又取出一个小球，把它的数字计为b 。

试用画树形图或列表的方法求出二次函数
23y ax bx =+-的对称轴在y 轴右侧的概率。

（说明： 2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为2b x a
=-）.
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 与△A 1B 1C 1关于点E 成中心对称. (1)画出对称中心E ,点E 的坐标是( ).
(2)P （a ,b )是边上的一点，△ABC 经过平移后点P 的对应点为P 2（a +6,b +2），请画出上述平移后的△A 2B 2C 2.
(3)直接判断并写出△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的位置关系为_______ ___.
21.下表（或直方图）是25届到29届奥运会金牌总数与我国奥运健儿获得的金牌
-34-5
……题………
(1) 请根据图形的有关信息补全直方图,并把表格中的数据填写完整. (2) 1992至2008年中国获金牌数的极差是________________.
(3) 2008年第29届奥运会我国奥运健儿还获得银牌21枚、铜牌28枚的骄人成绩,.体育总局提出到2016年第31届奥运会要获得奖牌总数达到121枚,假设后两届运动会奖牌数的增长率相同,求后两届奖牌数的增长率.
五、（本大题共2小题，每22小题8分，第23小题9分，共17分）
22.如图，已知直线AB 与x 轴、y 轴分别交于A 和B ，OA ＝4，且OA 、OB 长
是关于x 的方程x 2－mx ＋12＝0的两实根，以OB 为直径的⊙M 与AB 交于C ，连结CM . （1）求⊙M 的半径.
（2）若D 为OA 的中点，
求证：CD 是⊙M 的切线.
23．东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：
（1）以x 作为点的横坐标，p 作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描
出相应的点，观察连结各点所得的图形，求p 与x 的函数关系式；
（2）如果这种运动服的买入时为每件40元，试求销售利润y （元）与卖出
价格x （元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入－买入支出）； （3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？
六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）
24. 如图①，在正方形ABCD 中，E 是AB 上的一点，F 是AD 延长线上的一
点，且DF =BE . (1)求证:CE =
CF ;
(2)在图①中,若G 在AD 上,且∠GCE =45°,则GE =BE +GD 成立吗?为什么?
x y A B O M N C D ↑
→
(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图②,在直角梯形ABCG 中,AG ∥BC (BC ＞AG ), ∠B =90°, AB =BC =12,E 是AB 上一点,且∠GCE =45°,BE =4,求GE 的长.
25．如图已知二次函数图象的顶点为原点， 直线42
1
+=
x y 的图象与该二次函数的图象交于A 点(8,8)，直线与x 轴的交点为C ，与y 轴的交点为B ． （1）求这个二次函数的解析式与B 点坐标；
（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A B ，不重合），过P 作x 轴的垂线与
这个二次函数的图象交于D 点，与x 轴交于点E ．设线段PD 的长为h ，点
P 的横坐标为t ，求h 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在线段AB 上是否存在点P ，使得以点P 、D 、B 为顶
点的三角形与BOC △相似？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
(备用图)
A
B
C
D
E F
G A B
C
E
G
图①
图②。