D C B
A 初2017级四校联考
数 学 试 题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答．
参考公式：抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴为2b x a =-． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中.
1、－7的相反数是（ ）
A 、－7
B 、7
C 、1
7 D 、17
- 2．下列运算中，计算正确的是（ ）
A ．532532a a a =+
B ．422532a a a =+
C ．422632a a a =∙
D ．632532a a a =∙
3. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分 别是
=0.90，=1.22，=0.43，=1.68，在本次测试中，成绩最稳定的是（ ） A ． 甲 B ． 乙 C ． 丙 D ． 丁
6．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 边上的高，AB =10㎝，BC =8㎝，则ACD ∠sin =（ ） A ．43 B ．53 C ．54 D ．3
4 7 不等式组的解集是（ ） A. x ≤1 B. x ＞﹣7 C. ﹣7＜x ≤1 D. 无解
8．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠ABO=50°，则∠ACB
等于（ ）
A ．100°
B ．80°
C ．50°
D ．40° A B
C O
9如图，把矩形ABCD 沿EF 翻转，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，
则矩形ABCD 的面积是（ ）
A ．12
B ．24
C ．123
D ．316
10. 一列货运火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行
驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又
匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A B C D 11.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第13个“口”字需用棋子颗数为（ ）
A ．52
B ．50
C ．48
D ．46
12．如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，
AB=2．抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 经过点A 和点B ，与x 轴分别交于
点D 、E （点D 在点E 左侧），且OE=1，则下列结论：①a ＞0；②c ＞3；
③2a ﹣b=0；④4a ﹣2b+c=3；⑤连接AE 、BD ，则9=A B D E
S 梯形.其中正确结论的个数为（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个
D ． 4个 二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分)
13．乌江画廊，阿依河，摩围山风景区已经成为彭水的旅游名片，中外游客纷纷来彭旅游，
据彭水县旅游局统计，去年来彭旅游的人数231000人．则数据231000用科学记数法表示为 ； .
14．合作交流是学习数学的重要方式之一，我校九年级每个班合作学习小组的个数分别是： 8，7，7，8，9，6，7，6，9，8，7，6这组数据的众数是 ；
15.若两个相似三角形的面积之比为1∶16，则它们的周长之比为__________；
16.分式方程
1223=-+-x
x x 的解为 ； 17. 在不透明的口袋中，有五个分别标有数字2-、1-、1、2、3的
完全相同的小球，从口袋中任取一个小球，将该小球上的数字作为
点C 的横坐标，并将该数字加1作为点C 的纵坐标，则点C 恰好与点A
（2-，2）、B （3，2）能构成直角三角形的概率是 ； 18.如图，反比例函数x k y =（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为 。

第1个“口” ……
第2个“口” 第3个“口”
三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19．计算：30220148)14.3(45sin 2)2
1(2)
1(+--︒+------π
20．作图题：（不写作法，只画图）； 如图所示，△ABC 在平面直角坐标系中，其中点A,B ,C 的坐
标分别为A （-7，5），B （-4，1 ）C （-4，3 ），
（1）作△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中，点A 、B 、C
的对称点分别为点A 1、B 1、C 1；
（2）直接写出点A 1、B 1、C 1的坐标。

四、解答题（本大题包括4个小题，每个小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．先化简求值： 221()(1)211
x x x x x x x x +-÷---+-，其中x 满足230x x --=．
22．2013年5月31日是世界卫生组织发起的第
26个“世界无烟日” ．学校德育处鼓励学生积极
宣传，并设计调查问卷，以更好地宣传吸烟的
危害．九年级一班数学兴趣小组第一组的5名
同学设计了如下调查问卷，随机调查了部分吸
烟人群，并将调查结果绘制成统计图．根据以上信息，
解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条
形统计图补充完整．
（2）在扇形统计图中，C 选项的人数所占百分比
是 ，E 选项所在扇形的圆心角的度数
是 ．
（3）学校九年级一班数学兴趣小组第一组的5名同学中有两名男同学，学校学生处准备从九年级一班数学兴趣小组第一组的5名同学中选取两名同学参加“世界无烟日”活动的总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率。

23. 重百超市为“开业庆典”举行了优惠酬宾活动. 对A 、B 两种商品实行打折出售. 打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用90元；购买6件A 商品和3件B 商品需用126元. 在开业庆典期间，B 商品打4折销售，某顾客购买40件A 商品和50件B 商品时，他所用的钱数不低于584元.（1）打折前，A 、B 两种商品的价格分别是多少元？
（2）开业庆典期间，A 商品最低打了几折？
24.如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 上一点，点F 是CD 延长
线上一点，连接EF ，若BE =DF ，点P 是EF 的中点．
(1) 求证：AE = AF ；
(2) 若75AEB ∠=︒, 求CPD ∠的度数．
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）
解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.
25.如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A 、B 两点，点A
的坐标为（-1,0），抛物线的对称轴为直线x=2
3，点M 为 线段AB 上一点，过M 作x 轴的垂线交抛物线于P ，交过
点A 的直线n x y +-=于点C ．
(1)求直线AC 以及抛物线的解析式；
(2)若PM=2
3，求PC 的长； (3)过P 作PQ ∥x 轴交抛物线于点Q ，过Q 作QN 上x 轴
于N ，若点P 在Q 左侧，矩形PMNQ 的周长记为d ，求d 的最大值．
26.如图26-1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB =90°，AC =8cm ，BC =6cm ．沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成△AC 1D 1和△BC 2D 2两个三角形（如图26-2所示）．将纸片△AC 1D 1沿直线D 2B （AB ）方向平移（点A 、D 1、D 2、B 始终在同一直线上），当点A 与点B 重合时，停止平移．设平移的速度是1cm/秒，平移的时间为x （秒），△AC 1D 1与△BC 2D 2重叠部分面积为y （cm 2）．
(1)求CD 的长和斜边上的高CH ；
(2)在平移过程中(如图26-3)，设C 1D 1与BC 2交于点E ，AC 1与C 2D 2、BC 2分别交于F 、P ． 那么四边形FD 2 D 1E 是否可能是菱形？为什么？如果可能，请求出相应的x 的值；
(3)请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；
C 1 C 2 B
D 1 D 2 A 26-2图 26-1图 H
C B
D A 26-3图 P
E F
C 2 B
D 2 A C 1 D 1。