知
学生独立完成，教 师在旁指导，随时 反映问题.
培养学生自觉 性、自主性、独 立性的个性品 质.
思考题：已知 A、B 是椭圆 x2 y2 1与坐标轴正半 16 9
轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点 P，使四边 形 OAPB 的面积最大.
3
课堂小结（2 分钟）
归 纳
1. 椭圆 x 2 y 2 1(a b 0) 的一个参数方程为 a2 b2
一．椭圆的参数方程
1.椭圆的参数方程
x
a
cos,
(
为参数)
y bsin.
2.椭圆参数的意义：
二．探索、理解、应用椭圆的参数方程 例1
例2
复习引入
椭圆参数方程的 推导
说明：
课上练习
教学反思：
4
习，和具体实例 明确椭圆的参数
新 知 探索二
方程的形式。
类比圆的参数方程中参数的意义，此椭圆的参数方
程中参数 的意义是什么？
1
以原点为圆心，分别以 a、b(a＞b＞0)为半径作两
个同心圆.设 A 是大圆上的任一点，连接 OA，与小圆交 于点 B.过点 A，B 分别作 x 轴，y 轴的垂线，两垂线交 于点 M.
问题：求点 M 的参数方程.
利用《几何画板》 演示体会当 变 利用信息技术 化时点 M 的轨迹 让学生明确理解 的形状，学生通过 椭圆参数的几何
y
A BM
O
x
观察得出结论：参 意义。 数 是点 M 所对 和了解椭圆规的 应的圆的半径 OA 构造原理。
（几何画板演示）
(或 OB)的旋转角
当半径 OA 绕点 O 旋转一周时，就得到了点 M 的轨迹， (称为点 M 的离心
角).
它的参数方程
x y
a b
cos, sin .
(
为参数)
参数 是点 M 所对应的圆的半径 OA (或 OB)的旋转
角(称为点 M 的离心角)，不是 OM 的旋转角，通常规定
[0,2 ) .
例 1.把下列普通方程化为参数方程，或把参数方程化
为普通方程.
例
（1） x2 y2 1 ； 49
总
结 完
x y
a cos, b sin.
(
为参数)
善
2. 椭圆参数的意义
3. 椭圆参数方程的应用
回顾总结归纳这 节课所学知识， 使所学更有系统 性.
课
后
巩 作业：1.本节课所学知识整理；
固
2.练习册 P19 第 1-6 题.
提
升
课后独立完成
信息反馈、检 查学生知识掌握 情况。
板书设计
椭圆的参数方程
（1）通过以熟悉的椭圆为载体，进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数 方程的理解，同时引导学生从不同角度认识椭圆的几何性质，体会参数对研究曲线问 题的作用。
（2）通过利用信息技术从参数连续变化而形成椭圆的过程中认识参数的几何意义。 通过师生共同探究进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解，
教学方法 启发、诱导发现教学.
教学 环节
教师活动
学生活动
设计意图
（在考试本上完成，5 分钟）
通过练习在集中
课 前
已知圆的一般方程 x 2 y 2 2x 6 y 6 0 ，
检 （1）求其参数方程？
学生在本上完成
学生注意力的同 时，为下面求椭 圆圆的参数方程
测 （2）求 2x y 的范围？
及其应用作了铺 垫。
体会参数法的应用。同时引导学生从不同角度认识椭圆的几何性质。以及用参数方程 解决某些曲线问题的过程中分享体会类比思想、数形结合的思想、构造转化思想。培 养学生用“联系”的观点看问题，进一步增强“代数”与“几何”的联系，培养学生 学好数学的信心。
教学重点 椭圆的参数方程的推导和结论
教学难点 利用椭圆的参数方程解决几何问题
课 题
椭圆的参数方程
课 时
第 1 课时
教 者
知识 与 技能
（1）理解椭圆的参数方程及其参数的几何意义。 （2）引导学生体验构造参数法的应用思想，探讨如何运用参数方程在解决与椭圆有 关问题。 （3）会根据条件构造参数方程实现问题的转化，达到解题的目的。
教 过程 学与 目 方法 标
情感 态度 与价 值观
能力。
2
例 2.在椭圆 x2 8 y2 8 上求一点 P，使点 P 到直线 x y 4 0 的距离最小，并求出最小距离。
例 3、已知椭圆 x2 y2 1有一内接矩形 ABCD，求 100 64
矩形 ABCD 的最大面积。
3、类比思想运用 深化对参数方程 认识，提升学生 能力。
课上练习：
1.已知椭圆的参数方程为
x 2cos
y
sin
(为参数)
，则
此椭圆的长轴长为
，焦点坐标
为
，离心率为
.2Βιβλιοθήκη 椭圆xya b
cos s in
(为参数),
若
∈[0,2]，则椭圆
课 上的点 0,b对应的 ＝( )
堂
实
践 A.
B. 2
C. 2
D. 3 2
巩
固 新
3.椭圆 (x 1)2 y2 1的参数方程是 4
复 1.焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程： 习 回 2.焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程： 顾
思考回答
探索一：
类比圆的参数方程的推导过程，猜想焦点在 x 轴的
类 椭圆的参数方程？ 比
学生讨论，教师
启 焦点在 x 轴的椭圆的参数方程为：
引导得出结论。
通过类比学
发 形 成
x
a
cos
,
(
为参数)
y bsin.
题
讲 解
（2） x2 y2 1 ； 16
运
用 新
（3）
x
y
3cos(为参数) 5 sin
；
知
（4）
x 10cos
y
8 sin
(为参数)
.
1、正确书写解题 在学生熟悉椭圆 过程，明确解题 的普通方程的基 格式。 础上，写出椭圆的 一个参数方程，学 习用参数方程解 决实际问题。
2、培养学生合作