第十八届（2002）全国直升机年会论文Z9直升机旋翼固有特性分析张亚军1向锦武2黄树春1（1 哈尔滨飞机工业集团航空产品开发部 2 北京航空航天大学）摘要：本文根据Z9直升机旋翼频率匹配器的已有数据建立了一个线性分析模型，给出了其刚度阻尼与振动频率的关系，在此基础上计算了操纵量和振动频率对桨叶根部约束刚度和阻尼的影响。

最后计算了旋翼的固有频率，为保证桨叶振动频率与根部约束刚度相对应，本文采用了迭代法。

1 引言谈到旋翼固有特性，就必然要分析桨叶根部的约束情况，而在直升机上广泛使用的粘弹减摆器是桨叶根部的约束的重要部件，粘弹减摆器的刚度特性对旋翼固有频率有着决定性的影响。

它的阻尼特性则对旋翼颤振、直升机空中共振和直升机地面共振稳定性有着决定性的影响。

因此，对粘弹减摆器刚度阻尼特性的分析就显得很重要。

国外对粘弹减摆器刚度阻尼特性进行了深入的分析，并把这些分析结果应用到直升机的稳定性分析上。

人造橡胶在直升机旋翼摆振阻尼器上的应用研究开始于上个世纪七十年代中期1，从那时起这种材料的刚度和阻尼的非线性特性引起了人们的注意。

Felker F.等人进行了双频激励下的粘弹阻尼器的刚度阻尼特性试验2，根据试验结果给出了非线性经验公式，在时域上建立了阻尼器分析模型，这篇文章的另一个值得关注的做法是采用迭代法计算桨叶响应和摆振模态阻尼，并把它用到Bell412的动力学分析上。

Bir G.S.等人将Felker F.建立的模型加到UMARC中，采用有限元法对Bell412旋翼进行了气弹分析，分析中模拟了Bell412旋翼的多传力路径的结构特点，并探讨了旋翼转速、前进比和拉力水平对系统稳定性的影响3。

Gandgi F.等人给出了粘弹阻尼器的一个非线性分析模型4，即与Klevin链（弹簧和阻尼器的并联结构）串联的弹簧是非线性的，并研究了粘弹阻尼器的这一非线性分析模型对悬停时刚性桨叶直升机的气动机械稳定性和前飞状态旋翼摆振稳定性5的影响。

前一个研究发现粘弹阻尼器使地面共振和悬停时的空中共振的后退型模态更稳定，在后一个研究中阻尼器稳态响应连同桨叶和机身的响应一同解出，用Floqent 原理判定在推进配平情况下旋翼的挥摆稳定性，这一研究发现摆振阻尼随桨盘载荷而下降和静态应变偏置对粘弹阻尼器的特性有影响。

在发现粘弹阻尼器在小振幅时阻尼剧减的现象后，Gandgi F.改进了原有的分析模型6。

波音公司开发了一种摩擦阻尼器模型来模拟粘弹阻尼器，认为阻尼器弹簧力和阻尼力分别是线性化的存贮模量和损失因子的函数，这一模型被用于计算RAH-66的操纵品质和气动伺服弹性稳定性7。

近来一些关于粘弹阻尼器的研究则是建立在内摩擦位移场的基础上1,7,8，这种方法的物理意义比较明确，具有精确模拟材料特性的潜力，能够导出时域方程，并易于借助气弹分析中普遍采用的有限元法求解。

Smith E.C.等人把这一方法应用在于直升机旋翼气弹响应响应和稳定性分析中1。

国内对直升机旋翼粘弹阻尼器的特性和它对旋翼的影响也进行了一些研究9-13，但没有对Z9直升机旋翼频率匹配器（即粘弹阻尼器）进行比较深入的研究。

由于我们的实测工作做得很少，无法进行复杂的分析工作，当然也就更提不上模型创新的问题。

本文根据Z9直升机旋翼频率匹配器（即粘弹阻尼器）的测量结果和标准粘弹固体系统的分析模型，用最小二乘法确定了频率匹配器的三个参数，根据这三个参数给出了频率匹配器刚度和阻尼随频率变化的曲线。

考虑到频率匹配器在实际工作中随变距轴转动以及桨叶根部的约束实际上是频率匹配器、柔性支臂、夹板和弹性球轴承的串并联的结果这样一个结构特点，本文给出了带有变距操纵的桨叶根部约束刚度和约束阻尼的表达式。

最后把由此获得的桨叶根部约束刚度应用到旋翼固有频率的分析上。

在这一分析中，把频率匹配器到弹性球轴承这一段简化成刚度比较低的梁单元，用迭代法保证频率匹配器的刚度所对应的频率与桨叶振动频率一致。

2 频率匹配器分析模型频率匹配器在摆振方向上可看做是标准粘弹固体，简化成由两个弹簧K 1和K 2与阻尼C 构成的分析模型，如图1所示，按弹簧串并联的关系处理这个模型，可以得到频率匹配器复刚度的实部'K 和虚部''K ：()()()2221222222122222122221ωωωω⋅⋅+⋅++⋅⋅++⋅⋅⋅+⋅='C K C K K KC K K K C K K K()()22212222221122221ωωωω⋅⋅+⋅++⋅⋅⋅⋅⋅+⋅=''C K C K KK C K C K K K()s rad /:ω153045607590105120135150165180195020406080100120140160180200220240260频率（rad/sec)daN /mm阻尼K"刚度K这里的K 1、和K 2和C 均为常值，用最小二乘法确定了这三个参数的值，实验数据见表下，处理后可以得到如下结果：mm daN K /93.2371= mm daN K /48.922= mm s daN C /65.21⋅=由此可以得到频率匹配器刚度阻尼随频率变化的曲线，如图2所示。

3 桨叶根部约束刚度和约束刚度在频率匹配器的摆振方向与柔性支臂的摆振方向一致时，可以认为桨叶根部的挥舞与摆振没有耦合，挥舞刚度和摆振刚度的计算可以分别单独进行，在有操纵量的情况下，由于频率匹配器随夹板转动，在频率匹配器的摆振方向不再与柔性支臂的摆振方向一致，这时频率匹配器摆振运动会影响到柔性支臂的挥舞运动，即此时桨叶根部的挥舞与摆振存在着耦合。

挥舞刚度和摆振刚度的计算也就不能再分别单独进行了。

本文根据力、位移及坐标变换的关系给出了这种情况下桨叶根部约束刚度和约束刚度。

在频率匹配器局部坐标系下有⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛w v K K F F zP yP z y 00 把这一表达式用柔性支臂局部坐标系下频率匹配器的力和位移有：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''w v T K K F F T zP yPz y 00 由此可得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''w v T K K T F F zP yPT z y 00也就是说，在柔性支臂局部坐标系下频率匹配器的刚度表达式变为T K K T K zP yP TP ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=00 事实上，频率匹配器的刚度是复刚度，可简单写成：p p P K i K K '⋅+'=众所周知，Z9机桨叶根部约束可简化为如图3所示的弹簧串并联关系，仍然可按弹簧串并联所处理的处理办法计算，只是这里的不是单一的数，而是矩阵。

频率匹配器K P 与柔性支臂K Z 串联，弹性球轴承K Q 与夹板K J (刚度很大) 串联, 然后再把这两个串联结构并联起来，可得到如下桨叶根部约束总的复刚度矩阵表达式：()()[]⋅''+'⋅''⋅++''+'⋅'=---1221122P P PZ P P PK K K i K K K K K 总()[]()[]{}1212221122----''+'⋅''++''+'⋅'PPPZP P P K K K K K K KQ K +⨯⨯235.01000K 总表达式是在桨毂坐标系下给出的，其刚度和阻尼随频率和操纵量的变化规律如图4 ～ 图7所示。

可以看出，操纵量对桨叶根部的挥舞约束刚度影响很小，对摆振刚度和挥摆耦合刚度有很大的影理解。

这些刚度都是在桨毂坐标系上给出的，可以想到，如果在夹板坐标系下给出，各刚度随操纵量的变化会大出许多。

图7所示的阻尼是在夹板坐标系下给出的，所以仅在摆振方向上有值，且受操纵量的影响很小，这一点比较容易。

如果在桨毂坐标系下给出，则其随操纵量的变化会大很大，而且在挥舞向和耦合向上都有值。

此时的阻尼器的阻尼作用不仅影响摆振运动，而且影响挥舞运动。

而且其作用随着操纵量的变化而变化，这一点在响应和稳定性分析中是值得注意的。

4 旋翼固有频率的计算由于Z9机旋翼桨叶的根部约束虽然不是集中于一点，但由于夹板具有很大的刚度，桨叶的刚体运动仍然是绕弹性球轴承进行，所以把所有的根部约束都放在弹性球轴承处，把夹板这一段简化成刚度比较高的梁单元。

图4. 桨叶根部挥舞刚度随频率的变化曲线图5. 桨叶根部摆振刚度随频率的变化曲线图7. 桨叶根部阻尼随频率的变化曲线(夹板坐标系）图6. 桨叶根部挥摆耦 合 刚度随频率的变化曲线由上面的推导可知，由于频率匹配器的存在，振动频率影响到桨叶根部约束刚度，而桨叶根部约束刚度又决定了桨叶的固有振动频率，而真实的固有振动频率所对应的桨叶根部约束刚度，应该与在此频率下通过上述方法获得的桨叶根部约束刚度一致。

这一目的只能通过迭代法来达到。

迭代过程如下：1 ()初始Hz K K 3,1=−−←'''ω 8 总特征值分析K −−−−←'1ω 2K K K '''−−←,总 9 K '−−−←'刚度计算2ω3 总特征值分析K −−−−←1ω 10 21ωω'-'='F 4 K '−−−←刚度计算2ω 11 ()H F F DF /-'=521ωω-=F 12 DF F K /-='∆6 H K K K +'='−−←'' 13 K K K '∆+'−−←''7 K K K '''−−←,总 14 K K K '''−−←,总回到第3步，继续计算，直至3'10-<∆K ，一个特征值的计算结束，并开始下一个特征值的计算。

本文用中等变形梁理论14来模拟桨叶，认为桨叶是承受挥舞弯曲、摆振弯曲、弹性扭转和轴向拉伸变形的弹性梁，用Harmitilon 原理导出桨叶的运动方程，采用有限元法对旋翼系统进行简化15，桨叶被划分成20个梁单元，每个梁单元具有15个自由度；计入张力中心和质心与弹性轴不重合的影响。

桨叶的运动量相对于夹板坐标系给出。

首先采用准线性化方法计算出无气动力状态下桨叶的静平衡位置，在此基础上计算桨叶的特征值和特征向量。

下表给出了额定转速下不同操纵量时的前几阶固有频率，从计算结果中可以看出，操纵量的变化对一阶挥舞固有频率影响很小，以至于取五位有效数字仍显示不出差别。

主要原因在于随着操纵量对桨叶根部挥舞刚度的影响比较小。