定积分单元测试题
一、填空题 1、
dx x ⎰
+4
1
1=___________。

2、广义积分43
x dx -
+∞
=⎰
3、________1
1
02=+⎰dx x x 。

4、()________1202
=-⎰dx x 。

5、设
()32
1
2-=⎰
-x dt t f x ，则()=2f 。

6、=+⎰
3
1
ln 1e x
x dx。

7、()=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++++⋅⎰-dx x x x x x π
πcos 113sin 222
4。

8、x dt t x
x ⎰→0
20cos lim =____________ 9、12
12||
1x x dx x -+=+⎰ 。

10、=
-⎰dx x 201. 11、2
22sin 1cos x x dx xdx π
π-+=+⎰ 12、已知()2
cos ,x F x t dt =⎰则()F x '= 13、已知()2
x t x
F
x te dt -=⎰，则()F x '=
二、单项选择 1、若连续函数
()x f 满足关系式()2ln 220+⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎰x dt t f x f ，则()x f 等于（ ）。

（A ）2ln x
e ； （B ） 2ln 2x e ； （C ） 2ln +x e ； （D ） 2ln 2+x e 。

2、设
)(x f 连续，则=-⎰x
dt t x tf dx d 0
22)(（ ）
（A ）)(2x xf ； （B ）)(2x xf -； （C ）)(22x xf ； （D ）)(22x xf -。

3、设
)(x f 是连续函数，且⎰+=10
)(2)(dt t f x x f ，则)(x f =（ ）
（A ）1-x ； （B ）1+x ； （Ｃ）1+-x ； （D ）1--x 。

4、设()()x a x
F x f t dt x a
=
-⎰，其中()f x 为连续函数，则lim ()x a F x →=（ ） （A ）a （B ）)(a af （C ）)(a f （D ）0
5、
=⎰dt e dx d b x
t 2( ) (A)2x e (B)2x e - (C)22x b e e - (D)2
2x xe -
6、=-+⎰→x
dt
t x x cos 1)1ln(lim
2sin 0
( ) (A)8 (B)4 (C)2 (D)1
7、反常积分收敛的是( )
(A)
⎰
+∞
e
dx x x ln (B)⎰+∞e dx x
x ln 1
(C)⎰+∞e x x dx 2)(ln (D)
⎰
+∞
e
x
x dx ln
8、下列广义积分收敛的是（ ） （A
）
1
+∞
⎰
（B ）11dx x +∞⎰ （C ）211dx x +∞⎰ （D
）1⎰ 三、计算题
1、计算 (1)3
20
sin lim
x
tdt x
x ⎰→； (2)2
)1ln(lim
x
dt t x
x ⎰+→。

2、设连续函数()f x 满足条件:0
()sin x
t f x t e dt x -=⎰，求()f x 。

3、
⎰
+2
1
ln 11
e dx x
x 4、．求⎰++1
02
13
2dx x x 5、⎰-+10x x e e dx 6、 ．求
⎰
ππ
2
12
1
cos 1dx x x
7、
⎰
+-5
ln 0
31dx e e e x x x 8、已知()101
ln 1x x f x x x e x
⎧+≤≤⎪
=⎨<≤⎪
⎩，求()0e f x dx ⎰
8
、
1
-⎰
9
、1
e ⎰ 10、10arctan xdx ⎰
11、求下列曲线围成图形的面积(1) x
y 1=
，2x = 和 4y x = (2) x y 22
=， 4y x =-
13、证明 （1）
2
20
(sin )(cos )f x dx f x dx π
π
=⎰
⎰
（2）20
(sin )2(sin )f x dx f x dx π
π
=⎰⎰。