四边形动点问题(一)
1. 如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论.
2.已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC，BC于E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连接ME．
（1）求证：四边形AEPM为菱形；
（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？
3. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．
4. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=，∠B=45°．直角三角板
含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则求CF的长
5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿
边CB向点B运动，速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t= 时，四边形MNCD是平行四边形．
（2）当t= 时，四边形MNCD是等腰梯形
6.如图，在ΔABC中，D是BC的中点，BC=10㎝,AD=7㎝,从点A沿着A→D的方向运动，速度是每秒2㎝，连结CE,BE,过点B作BF∥CE,交射线AD于点F,设运动时间为t秒（0<t<3.5）
（1）求证：ΔBDF≌ΔCDE
（2）当t为何值时，四边形BFCE是矩形，说明理由
（3）若四边形BFCE是矩形，当AB和CA满足什么条件时，四边形BFCE是正方形。

7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC, ∠B=90°,AD=16㎝,AB=12㎝,BC=21㎝,动点P沿射线BC的方向以每秒2㎝的速度运动 ,动点Q从点A出发，在线段AD上以
每秒1㎝的速度向点D运动，点P、Q分别从点B、A同时出发，当点Q 运动到点D时，点P也随之停止运动，设运动时间 t（秒）
（1）若四边形PQDC是平行四边形时，求此时t的值；
（2）当t为何值时，以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60㎝²？
（3）当ΔPQD是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出所有满足要求的t的值。

8 .如图梯形ABCD中AD∥BC,AD=CD,DE⊥BC于点E,且DE=1,AD=4, ∠B=45°. （1）直接写出BC的长；
（2）直线AB以每秒0.5个单位的速度向右平移，交AD于点Q,则当直线AB的移动时间为多少秒，形成的四边形ABQPQ恰好为菱形？
（3）AB移动的方向、速度如同第（2）题，移动时间为t秒，AB扫过梯形ABCD 的面积S（用t的代数式表示，直接写出答案即可）。