四边形中动点问题的解题策略
动点问题集代数、几何知识于一体，有较强的综合性，题型灵活多变，解题方法渗透了分类讨论、数形结合、转化等数学思想．本文以四边形中的动点问题为例，谈谈此类问题的解题策略，供读者参考．
策略一动中寻静
在“静”中探求“动”的一般规律，获得图形在运动过程中具有的某种性质，从而抓住变化中的不变因素．
例1 如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AP、BP的中点，当点P在线段CD上从点C向点D移动时，线段EF的长度将______．（填“变大”、“变小”或“不变”）
分析当点P在CD上运动时，线段E F始终为△ABP的中位线，所以，总有EF＝1
AB，因此线段EF的长度不变．
2
例2 如图2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D是BC上一动点，以AC为对角线的所有≌ABCD中，DE最小的值为( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
分析 当点D 在BC 上运动时，在□ABCD 中总有DE ＝2OD ．易知，OD 取最小值时
OD 上BC ，且此时OD ＝12AB ，这样，DE 最小值＝2·12
AB ＝AB ＝3． 注 例1中抓住不变量EF ＝12AB ，例2中抓住不变量DE ＝2OD ．这些等量关系不随动点位置的改变而改变．
策略二 化动为静
“静”只是“动”的瞬间，化动为静就是抓住动的瞬间，将一般转化为特殊，从而找到动与静的关系．
例3 如图3，已知正方形ABCD 的边长为8，点M 在
DC 上，且DM ＝2，点N 在线段AC 上运动，求DN ＋MN
的最小值．
分析 结合正方形的性质和轴对称相关知识，不难找到
DN ＋MN 取最小值时点N 的位置，如图4．此时，
DN ＋MN ＝BN ＋MN ＝BM ．
在Rt △BMC 中，根据勾股定理，得
22BD BC MC =+
()
()222288210
BC CD DM =+-=+-=
∴(DN ＋MN)最小值＝BM ＝10．
注 处理好动态几何中的最值问题，不能被动点所迷惑，要通过猜想与证明，确定满
足条件的动点位置，将一般情形转化为特殊情形．
策略三以静制动
当图形中点的位置的改变导致线段间数量关系发生变化时，可寻找变量间的关系，建立函数或方程模型，以不变应万变．
例4 如图5，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，AB＝8cm，BC＝26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以3cm/s的速度运动，点P、Q同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)．
(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
(2)当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
(3)当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？
分析如图6，当PD＝QC时，四边形PQCD为平行四边形；
如图7，当QC－PD＝2CE时，四边形PQCD为等腰梯形；
如图8，当QC－PD＝CE时，四边形PQCD为直角梯形．
所有的关系式都可用含有t的方程来表示，即此题只需解三个方程即可．
由题意，可知
0≤t≤26
3
，PD＝24－t，
QC＝3t，CE＝2．
分别列出方程：
(1)24－t＝3t；
(2)3t－（24－t）＝4；
(3)3t－（24－t）＝2．
解得(1)t＝6；(2)t＝7；(3)t＝6．5．
所以当f＝6时，四边形PQCD为平行四边形；
当t＝7时，四边形PQCD为等腰梯形；
当t＝6.5时，四边形PQCD为直角梯形．
注本例中动点有两个，动点位置的改变会导致图形形状的改变，反过来，找出不同形状下线段之间的关系便能迅速确定动点位置；而不论动点运动到何处，线段长度的表达式不变，列出不同情形下的关系式，便能解决问题．
从以上各例的解题思路来看，处理四边形中的动点问题时，要在变化中抓住不变量，在变化中探求不变的本质，不要被“动”所迷惑，而要在动中求静，化动为静，寻找确定的关系，这样便能找到解决问题的途径．。