2022年新乡市中考数学模拟试卷
班级_________ 姓名_________________ 学号______
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）下列各数中，最大的数是（）
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
2．（3分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）
A．正方体B．圆柱
C．圆锥D．球
3．（3分）2021年1月4日，国家邮政局局长马军胜在2021年全国邮政管理工作会议上指出，2020年邮政业业务总量和业务收入分别完成2.1万亿元和1.1万亿元，同比分别增长29.4%和14.1%，业务收入与GDP比值超过1%；快递业务量和业务收入分别完成830亿件和8750亿元．同比分别增长30.89%和16.7%，8750亿用科学记数法表示为（）
A．8750×108B．8.75×109C．8.75×1010D．8.75×1011
4．（3分）墨迹污染了等式15x33x＝5x2（x≠0）中的运算符号，则污染的是（）A．+ B．﹣C．×D．÷
5．（3分）下列运算正确的是（）
A．B．sin30°+cos60°＝1
C．（π﹣3.14）0×＝0 D．a2÷a×＝a2
6．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y2
7．（3分）根据规定，郑州市将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类，现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个（用不透明垃圾袋分类打包）随机投进两个不同的垃圾桶，则投放正确的概率是（）
A．B．C．D．
8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：
①2a+b＝0；
②当x≤﹣1或x≥3时，y＞0；
③3a+c＝0；
④若（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2．
其中正确的是（）
A．①②④B．①③C．①②③D．①③④
9．（3分）如图所示，直线y＝x﹣1与x轴交于A，与y轴交于B，在第一象限内找点C，使△AOC与△AOB相似，则共能找到的点C的个数（）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么▱ABCD的面积为（）
A．B．C．3 D．6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣1＝．
12．（3分）不等式组的最小整数解是．
13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．
14．（3分）如图所示，菱形OEFG中，∠GOE＝60°，GF＝4，点E在y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为．
15．（3分）如图所示，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点F位于的处且靠近点A的位置．点C、D分别在线段OA、OB上，E为CD的中点，连接EF、BE．在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），阴影部分的周长为．
三、解答题（本题共8题，满分75分）
16．先化简，再求值：，其中a＝2
17．（9分）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．
各等级学生平均分统计表
等级优秀良好及格不及格
平均分92.1 85.0 69.2 41.3
（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是；
（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；
（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．
18．（9分）郑州二七罢工纪念塔，简称“二七纪念塔”，是全国重点文物保护单位，位于郑州市二七广场．2020年郑州市政府工作报告中，明确提出将二七广场片区列为2020年郑州市建设发展重点任务之一，将其打造成为“郑州人精神家园、河南省消费中心．全国城市复兴典范”．某中学数学研究小组在综合实践活动中，组织测量二七纪念塔AB的高度，下列示意图中B、C、D在同一条直线上，四边形BCEF为矩形，测量方案和数据如表．课题测量二七纪念塔的高度
测量
工具
测量角度的仪器、皮尺等
测量小组第一小组第二小组第三小组
测量方案示意图
测量数据 CD ＝67.1米，∠ACB ＝70°，∠D ＝35°
BF ＝EC ＝1.6米，∠AEF ＝70°
CD ＝113米，∠C ＝70°， ∠D ＝35°
（1）哪些小组的测量方案可以测量塔高？
（2）请选择其中一个方案及其数据计算塔高．（结果保留整数）（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）
19．已知洛阳到安阳两地之间有一条300千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60km /时的速度沿此公路从洛阳匀速开往安阳，乙车从安阳沿此公路匀速开往洛阳，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车相距的路程y （千米）与甲车行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示．
（1）乙车的速度为 千米/时，a ＝ ，b ＝ ； （2）求甲、乙两车相遇后，y 与x 的关系式；
（3）当甲车到达距安阳80千米处时，求甲、乙两车之间的距离．
20．（9分）某班级为了奖励知识竞赛的优胜者，派小明和小亮去超市买钢笔和笔记本作为奖品．该超市某品牌的钢笔每支a元，笔记本每本b元．若购买钢笔2支，需要20元；若购买钢笔1支，需要25元．
（1）求a、b的值．
（2）根据竞赛活动的设奖情况，他们决定购买该品牌的钢笔和笔记本共40件．如果设买钢笔x支，买这两种东西共花费y元．
①请写出y（元）关于x（支）的函数关系式；
②如果所购买钢笔的数量不少于笔记本数量的，请你帮他们计算应如何购买，才能使所花的钱最少
21．为加快老旧小区改造，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输60箱物资：5辆大货车与6辆小货车一次可以运输135箱物资．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货次需费用300元．若运输物资不少于150箱，并指出哪种方案所需費用最少．最少费用是多少？
22．（10分）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～3．
（1）在Rt△ABC中，，在探究三边关系时，通过画图，收集到，组数据如表：（单位：厘米）
AC 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4
BC0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.9 4 3.9 3.2 （2）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析；
①设BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标；
②连线；
观察思考
（3）结合表中的数据以及所面的图象，猜想．当x＝时，y最大；
（4）进一步猜想：若Rt△ABC中中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0）时，AC+BC最大．
推理证明
（5）对（4）中的猜想进行证明．
问题1．在图①中完善（2）的描点过程，并依次连线；
问题2．补全观察思考中的两个猜想：（3）；（4）．
问题3．证明上述（5）中的猜想：
23．（11分）数学活动课上，小明画了如图1所示的两个共用直角顶点的等腰直角三角形ABD 与等腰直角三角形ACE，其中AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，连接BC，M，N，G 分别为边BD，CE，BC的中点，连接MG，NG．
（1）操作发现：
小明发现了：GM，GN有一定的关系，数量关系为；位置关系为．（2）类比思考：
如图2，在图1的基础上，将等腰直角三角形ABD绕点A旋转一定的角度，其他条件都不变，小明发现的结论还成立吗？请说明理由．
（3）深入探究：
在上述类比思考的基础上，小明做了进一步的探究．如图3，作任意一个三角形ABC，其中AB＞AC，在三角形外侧以AB为腰作等腰直角三角形ABD，以AC为腰作等腰直角三角形ACE，分别取斜边BD，CE与边BC的中点M，N，G．连接GM，GN，MN，已知AD＝6，AC＝4，请直
接写出MN的最大值．。