动量定理动量守恒定律及其应用知识点一、动量、动量定理1．动量(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。
(2)表达式：p＝mv。
(3)单位：kg·m/s。
(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。
2．冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量。
(2)表达式：I＝Ft。
单位：N·s。
(3)标矢性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。
3．动量定理知识点二、动量守恒定律1．内容：一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′。
3．适用条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
知识点三、弹性碰撞和非弹性碰撞1．碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间的相互作用力很大的现象。
2．特点在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。
3．分类题组一动量、冲量、动量定理的理解1．下列说法正确的是( )A．速度大的物体，它的动量一定也大B．动量大的物体，它的速度一定也大C．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量就保持不变D．物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大2．质量为m的物体放在光滑水平地面上，在与水平方向成θ角的恒力F作用下，由静止开始运动，经过时间t，速度为v，在此时间内推力F和重力的冲量大小分别为( ) A．Ft，0 B．Ft cos θ，0 C．mv，0 D．Ft，mgt3．(多选)质量为m 的物体以初速度v 0开始做平抛运动，经过时间t ，下降的高度为h ，速度变为v ，在这段时间内物体动量变化量的大小为( )A ．m (v －v 0)B ．mgtC ．m v 2－v 20 D ．m 2gh 题组二 动量守恒定律的理解及应用5．滑雪运动是人们酷爱的户外体育活动，现有质量为m 的人站立于雪橇上，如图1所示。
人与雪橇的总质量为M ，人与雪橇以速度v 1在水平面上由北向南运动(雪橇所受阻力不计)。
当人相对于雪橇以速度v 2竖直跳起时，雪橇向南的速度大小为( ) A.Mv 1－Mv 2M －m B.Mv 1M －m C.Mv 1＋Mv 2M －mD ．v 1 6．A 球的质量是m ，B 球的质量是2m ，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动。
B 在前，A 在后，发生正碰后，A 球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比v A ′∶v B ′为( )A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶1D ．2∶3 考点一 动量定理的理解与应用 1．应用动量定理时应注意(1)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)。
(2)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。
2．动量定理的应用 (1)用动量定理解释现象①物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。
②作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。
(2)应用I ＝Δp 求变力的冲量。
(3)应用Δp ＝F ·Δt 求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。
【例1】 如图2所示，质量为m ＝2 kg 的物体，在水平力F ＝16 N 的作用下，由静止开始沿水平面向右运动。
已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F 作用t 1＝2 s 后撤去，撤去F 后又经t 2＝2 s ，物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t 3＝0.1 s ，碰撞后反向弹回的速度v ′＝6 m/s ，求墙壁对物体的平均作用力大小。
(g 取10 m/s 2)图2【变式训练】1．物体在恒定的合力作用下做直线运动，在时间t 1内动能由零增大到E k1，在时间t 2内动能由E k1增加到2E k1，设合力在时间t 1内做的功为W 1，冲量为I 1，在时间t 2内做的功是W 2，冲量为I 2则( )A ．I 1<I 2，W 1＝W 2B ．I 1>I 2，W 1＝W 2C ．I 1>I 2，W 1<W 2D ．I 1＝I 2，W 1<W 2 考点二 动量守恒定律的条件及应用 1．动量守恒定律适用条件(1)前提条件：存在相互作用的物体系。
(2)理想条件：系统不受外力。
(3)实际条件：系统所受合外力为0。
(4)近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力。
(5)方向条件：系统在某一方向上满足上面的条件，则此方向上动量守恒。
2．动量守恒定律的表达式(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零。
【例2】如图3所示，两块厚度相同的木块A、B，紧靠着放在光滑的桌面上，其质量分别为2.0 kg、0.9 kg，它们的下表面光滑，上表面粗糙，另有质量为0.10 kg的铅块C(大小可以忽略)以10 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，由于摩擦，铅块C最后停在木块B 上，此时B、C的共同速度v＝0.5 m/s。
求木块A的最终速度和铅块C刚滑到B上时的速度。
图3【变式训练】2．[2014·江苏卷，12C(3)]牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A、B两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16。
分离速度是指碰撞后B 对A的速度，接近速度是指碰撞前A对B的速度。
若上述过程是质量为2m的玻璃球A以速度v0碰撞质量为m的静止玻璃球B，且为对心碰撞，求碰撞后A、B的速度大小。
考点三碰撞模型的规律及应用1．碰撞的特点和种类(1)碰撞的特点①作用时间极短，内力远大于外力，满足动量守恒；②满足能量不增加原理；③必须符合一定的物理情境。
(2)碰撞的种类①完全弹性碰撞：动量守恒，动能守恒，质量相等的两物体发生完全弹性碰撞时交换速度；②非完全弹性碰撞：动量守恒、动能不守恒；③完全非弹性碰撞：动量守恒，动能不守恒，碰后两物体共速，系统机械能损失最大。
2．碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律。
(2)机械能不增加。
(3)速度要合理。
①若碰前两物体同向运动，则应有v后＞v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
【例3】[(2014·新课标全国卷Ⅰ，35(2)]如图4，质量分别为m A、m B的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距离地面的高度h＝0.8 m，A球在B球的正上方。
先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放。
当A球下落t＝0.3 s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰。
碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零。
已知m B＝3m A，重力加速度大小g＝10 m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。
求：(1)B球第一次到达地面时的速度；(2)P点距离地面的高度。
碰撞问题解题策略(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。
(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 0、v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0。
(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度；当m 1≫m 2，且v 20＝0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v 。
当m 1≪m 2，且v 20＝0时，碰后质量小的球原速率反弹。
【变式训练】3．三个完全相同的小球A 、B 、C ，质量满足m A ＝m B ＝m C ＝2 kg ，静止在光滑地面上并沿“一”字形依次排开，如图5所示。
用锤子轻轻敲击A 球，使之获得一个向右的速度v 0＝4 m/s ，A 、B 两球碰撞后粘合在一起，再与C 球碰撞，最后C 球获得v C ＝2 m/s 的向右的速度。
(1)求第一次碰撞后A 、B 两球粘合在一起的共同速度； (2)第二次碰撞是不是弹性碰撞？(3)求两次碰撞过程，系统损失的能量ΔE 。
考点四 动量观点和能量观点的综合应用 动量守恒定律与机械能守恒定律的比较定律名称比较项目 动量守恒定律 机械能守恒定律 相同点 研究对象 相互作用的物体组成的系统研究过程某一运动过程 不同点 守恒条件系统不受外力或所受外力的矢量和为零系统只有重力或弹力做功表达式 p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′E k1＋E p1＝E k2＋E p2表达式的矢标性 矢量式标量式某一方向上应用情况可在某一方向上独立使用不能在某一方向独立使用运算法则矢量运算代数运算【例4】 [(2014·山东卷，39(2)]如图6所示，光滑水平直轨道上两滑块、用橡皮筋连接，A 的质量为m 。
开始时橡皮筋松弛，B 静止，给A 向左的初速度v 0。
一段时间后，B 与A 同向运动发生碰撞并粘在一起。
碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A 的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B 的速度的一半。
求： (1)B 的质量；(2)碰撞过程中A 、B 系统机械能的损失。
利用动量和能量的观点解题的技巧(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)。
(2)若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。
【变式训练】4.如图7所示，半径为R 的1/4的光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m 2的小球B 静止在光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m 1的小球A 从D 点以速度2gR 向右运动，重力加速度为g ，试求：(1)小球A 撞击轻质弹簧的过程中，弹簧最短时B 球的速度是多少； (2)要使小球A 与小球B 能发生二次碰撞，m 1与m 2应满足什么关系。