四、简答题1.试说明模拟调制中线性调制与非线性调制的区别。

解：按已调信号频谱和基带信号频谱之间的关系，模拟调制分为线性调制和非线性调制。

线性调制指的是已调信号频谱是基带信号频谱的线性搬移，非线性调制指的是已调信号频谱不是基带信号频谱的线性搬移。

（3分）线性调制实现的方法简单，已调信号带宽不超过基带信号带宽的两倍，抗噪声性能较差。

而非线性调制方法比较复杂，其中宽带角调制信号的带宽超过基带信号带宽的2倍，抗噪声性能较强。

（3分）2.简要说明数字通信相比模拟通信的最主要的优点。

解：数字通信相比模拟通信最主要的优点是抗干扰能力强。

模拟信号在传输的过程中会叠加噪声，噪声无法去掉。

随着传输的距离的增加，噪声不断积累，导致信噪比下降，影响接收信号的质量。

（3分）数字信号在传输的过程中会叠加噪声，对叠加噪声的数字信号经过判决再生后可以去掉噪声，得到和原始发送信号相同的数字信号。

只要噪声不引起错误判决，每传输一段距离就进行一次判决再生，正确的判决可以保障数字信号的质量。

（3分）3.举例数字通信系统的三种重要同步方式和两种复用方式。

解：三种重要同步方式：载波同步、帧同步、位同步两种复用方式：频分复用、时分复用4.说明随参信道的传输媒介一般具有的三点共同特性。

解：(1)对信号的衰耗随时间的变化而变化； (2)传输时延随时间变化而变化；(3)具有多径传播 (多径效应)。

5. 设二进制数字基带信号的(近似)带宽为W，写出相应此基带信号的2ASK, 2PSK, 2DPSK,2FSK等4种数字调制传输信号的带宽公式 (注:2FSK的2个载波频率分别为f1,f2)解：2ASK: W= 2fs 2PSK, 2DPSK: W= 2fs 2FSK: W= 2fs + | f2－f1|6.已知待传送二元序列{a }=1011011100k ，试画出ASK ，FSK ，PSK 的信号波形图。

（每种波形为2分，共6分）五、计算题1. 某消息以4Mbit/s 的信息速率通过有噪声的信道，在接收机输出端平均每小时出现144bit 差错，试求误比特率。

解：根据误比特率的定义，可知-86144==104103600b P =⨯⨯错误比特数传输总比特数 （8分）2. 如果原来100%的单音调幅波0()(cos )cos AM m m c s t A A t t ωω=+通过滤波器后使其上边带幅度降低一半，求其输出波形的时间表达式。

解：由傅里叶变换可求出其频谱为：01()[()(+)][()(+)]21[()(+)]2AM c c m c m c m m c m c m S A A A ωπδωωδωωπδωωωδωωωπδωωωδωωω=-++--+++-++- （3分） 调幅波经过滤波器后其上边带幅度降低一半，则其输出波形的频谱为：01()[()(+)][()(+)]41[()(+)]2AM c c m c m c m m c m c m S A A A ωπδωωδωωπδωωωδωωωπδωωωδωωω=-++--+++-++-（3分）根据傅里叶反变换，可求出输出波形的时域表达式为：0()cos +cos[()]cos[()]42m m AM c c m c m A A s t A t t t ωωωωω=++- （4分）ASKFSKPSK3. 已知一个AM 发射机的负载为50Ω电阻，未调制时负载上的平均功率为100W ，当调幅输入端所加单频正弦测试信号的峰值幅度是5V 时,在负载上的平均功率增高50%。

求：（1）每个边带的平均输出功率；（2）负载上的调幅指数；（3）负载上的调幅波形的峰值幅度；解：（1） =100(150%)=150AM P ⨯+(W)50()f AM c P P P W =-=125()2f P W = （3分） （2）22=2fAM AM AM AMP P βηβ=+ 把=150AM P W ，50c P W =代入上式，可以求出=1AM β （3分）（3） 载波幅度可表示为0A将=100c P W ，=50R Ω代入上式，得到0=100A (V)又 0==1m AM A A β 得到 100m A =（V ）所以，负载上的调幅波形的峰值幅度为0+200m A A =（V ） （4分）4. 输入信号抽样值1260x ∆=，按照A 律13折线编码，求：（1）编码码组C ；（2）解码输出ˆx； （3）量化误差q ；下表为A 律正输入值编码表解：（1）输入样值为正，故极性码1=1M 。

将x 与段落码的起始电平相比较，1024x ∆>，说明落在第7段，234=110M M M将样值减去第7段起始电平，得1260-1024=236∆∆∆，5236512,0M ∆∆<=6236512,0M ∆∆<=7236128,1M ∆∆>=8236-128=10864,1M ∆∆∆∆>=所以编码组C=11100011。

（4分）（2）解码输出ˆ10241286464/21248x∆∆∆∆∆=+++= （3分） （3）量化误差1260124812q ∆∆∆=-= （3分）5. 对于2ASK 信号分别进行非相干接收和相干接收。

数字信号的码元传输速率62.410s R =⨯baud ，接收端输入信号的幅度=1A mV ，信道噪声的单边功率谱密度150410/n W Hz -=⨯。

求：（1）非相干接收时的误比特率；（2）相干接收时的误比特率。

解：由码元速率可以求出接收端带通滤波器的近似带宽为662 2.410=4.810B ≈⨯⨯⨯（Hz ）可以求出带通滤波器输出噪声的平均功率为215680=n 410 4.810 1.9210B σ--=⨯⨯⨯=⨯（W ）解调器输入峰值信噪比为23228(110)26.0422 1.9210A r σ--⨯==≈⨯⨯⨯ 误比特率为/4 6.54117.51022r b p e e ---≈≈≈⨯ （6分）（2）相干接收时的误比特率为4(3.60) 1.610b P Q Q Q -===≈⨯ （4分）6. 一个二元码序列以6410⨯bit/s 的信息速率通过信道，并已知信道的误比特率为-9510⨯，试求出现1bit 差错的平均时间间隔。

解： 出现1bit 差错的平均时间间隔T 为7. 频率为m f 的正弦波同时作为常规调幅和频率调制，设未调载波功率相等，调频波的频偏为调幅波带宽的4倍，且距载频m f ±的边频分量在两种调制中有相等的幅度。

求：（1）调频波的调频指数；（2）常规双边带信号的调幅指数。

解：（1） 2AM m B f =max 4428AM m m f B f f ∆==⨯=max 8===8m FM m mf f f f β∆ （5分）（2）调频波的未调载波幅度为A ，查表第1边频幅度为11=J (8)=0.23A A A常规调幅信号的边频幅度与调频波的第1边频幅度相同，即=0.232m A A =0.46m AM A A β= （5分）8. 用1kHz 正弦信号对200kHz 载波进行调频，峰值频偏为150Hz ，求：出现1bit 差错的平均时间间隔T 为 6-911===50410510b b T R P ⨯⨯⨯（s ） （8分）（1）调频波带宽；（2）上述调频信号经16倍频后的带宽；（3）在经过16倍频后，调频信号中的最高边频数。

解：（1）调频波的带宽为1max122=21+20.15=2.3FM m B f f =+∆⨯⨯(kHz) （3分）（2）上述调频信号经16倍频，倍频后峰值频偏max 2f ∆是倍频前峰值频偏max1f ∆的16倍，即max 2max1=16f f ∆∆带宽为2max 2=22=21+2160.15=6.8FM m B f f +∆⨯⨯⨯(kHz) （3分）（3）再经过16倍频，倍频后的峰值频偏max 3f ∆是倍频前峰值频偏max 2f ∆的16倍，即max 3max 2max1=16=1616=2560.15=38.4f f f ∆∆⨯∆⨯(kHz)这时调频信号中的调频指数为 max 3338.4=1FM m f f β∆==38.4 调频信号中的最高边频数为max 3138.4139.4FM n β=+=+= 取整后最高的边频数为max 40n =。

（4分）9.已知2FSK 信号的两个频率12025f =Hz ，22225f =Hz ，码元速率300s R =baud ，信道有效带宽为3000Hz ，信道输出端的信噪比为6dB 。

求： （1）2FSK 信号传输带宽；（2）非相干接收时的误比特率；（3）相干接收时的误比特率。

解：（1）输入的脉冲幅度为-0.9375V ，归一化电平值为 max4096=768i V x V ∆∆=⨯-,输入样值为负，故极性码1=-1M 。

将x 与段落码的起始电平相比较，768512∆∆>，说明落在第6段，234=101M M M将样值减去第6段起始电平，得768-512=256∆∆∆，256-256=0∆∆∆所以段内码5678=1000M M M M所以编码组C=01011000 （4分）（2）解码输出ˆ(51225632/2)-784x∆∆∆∆=-++= （3分） （3）量化误差784(786)16q ∆∆∆=---=量化误差的绝对电平值为1650.01954096q ∆∆=-⨯=-（V ） （3分） 10.采用八进制PSK 调制系统传输， 设基带信号波形为部分响应信号，已知信息速率R b = 7200 (bit/s)，求其(1) 码元速率R S (波特)及基带信号带宽W (Hz) 。

(2) 八进制PSK 信号的码元频带利用率ηs 及调制传输带宽B (Hz)。

解：（1）2FSK 信号的带宽为2212||2300|22252025|600200=800FSK s B R f f ≈++=⨯+-=+Hz （3分）(2) 当码元速率为300 baud 时，接收机中带通滤波器和的带宽近似为：F s 2600 (Hz)B R ≈=由于信道带宽为3 000 Hz ，即信道带宽是支路中BPF 带宽的5倍，所以BPF 输出信噪比是信道输出信噪比的5倍。

当信道输出信噪比为6 dB 时，BPF 输出信噪比为：0.65105420r =⨯=⨯=∵ 非相干接收时的误比特率为2b 211exp exp 2422A r P σ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ /2105b 11e e 2.271022r P ---≈≈≈⨯ （3分）(3) 同理， ∵相干接收时的误比特率为()r Q P b =6b (4.47) 3.9310P Q Q Q -≈==≈⨯ （4分）。