川大版高数第三册答案(1)1.（）***** 1 1 0 1 0 3该数列为奇排列（）***** =5 2 0 0 1 0=8该排列为偶排列（3）n(n 1) 321 (n 1) (n 2) (n 3) n(n 1)2当n 4m或n 4m 1时，n(n 1) 321 为偶数，排列为偶排列当n 4m 2或n 4m 3时，n(n 1) 321 为奇数，排列为奇排列（其中m 0，1，2 )（4）135 （2n 1)246 (2n) 0 1 2 3 (n 1)n(n 1)2当n 4m或n 4m 1时，135 （2n 1)246 (2n) 为偶数，排列为偶排列当n 4m 2或n 4m 3时，135 （2n 1)246 (2n) 为奇数，排列为奇排列（其中m 0，1，2 )2.解：已知排列i1i2 in的逆序数为k，这n 个数按从大到小排列时逆序数为(n 1) (n 2) (n 3) 设第x数ix之后有r 个数比ix小，则倒排后ix的位置变为in x 1，其后n x r个数比in x 1小，两者相加为n x故inin 1 i13 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列当n 2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）a13a24a33a41不是行列式的项a14a23a31a42是行列式的项因为它的列排排列逆序列n(n 1)个.2n(n 1)i1i2 in 2=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，应带负号（2）a51a42a33a24a51不是行列式的项a13a52a41a35a24=a13a24a35a41a52 因为它的列排排列逆序列(*****)=2+2+2+0+0=6 为偶数应带正号。
a115 解：a12a14a23a23a23a32a34a31a44a41利用为正负数来做，一共六项，为正，则带正号，为负则带负a42号来做。
6 解：（1）因为它是左下三角形a11a21a31..0a22a32..00a33.............000..a110=a21a2200..a31a32a330..a41...an1a42...an2a43...an3a44...an4......00..=an1an2an3...ann000...ann<i>大学高数答案</i>1123 na11a22a33 ann=a11a22a33 ann （2）a11a21a31a41a51a12a22a32a42a52a3a*****a14a*****a15a*****=a11 11 1a22a32a42a52a*****a*****a*****+a12 12 1a21`a23a310a410a510a*****a2501 11 1=a11a22 1 0 a12a21 1 0=0 001200***-***** 2 1 2 13 （3）==32 1***** 1317（514）x000yyx0000yx0000yx0a11a2100x=00yxa12a2...an200yx1x1 2 1 20y0xyx00y0xy0y0xy=x5 y5 x12 3 1 2y00...00...0...a1n a2n......ann...0 0将行列式转化为a11a1...an10a22...an27.证明：...an10a21an1.2若零元多于n n个时， 0行列式可变为故可知行列式为0. an2 0（1）8.20 4 1361 153 1312 ***-*****4 1361 11 ***-*****=43 ***** 151 ***-*****3 ***** ***-*****501<i>大学高数答案</i>4539134133710 630 04 *****1 2第一章高数3册9.(1).y mx b.经过(x1，y1)(x2，y2).斜率m y y1 y1 y2x1 x2y1 y2x b代入(x1，y1)x1 x2y y xxy xyy1 y2x1 b b y1 121 1221x1 x2x1 x2x1 x2y1 y2xy xyx 1221x1 x2x1 x2xy1y11 0y21则y又由x1x2左边= y1 y2 x y x1 x2 x1y2 x2y1 0 右边则yy1 y2xy xyx 1221x1 x2x1 x2问题特征：<i>大学高数答案</i>b cc aa b10. 1 b cc a a b b cc ab a利用性质4 和5 .分成六个行列式相加其余结合为零故bcacab原式=bc a +c abb c aca babc=2ab c 性质2 abc sin2cos2 cos2 2 sin2cos2 cos2 sin2 cos2 cos2 cos2 cos2 cos2 2cos2 1= cos2 cos2 cos2 -2）列+(1)列_2cos2 11 cos2 cos2 cos22cos2 1cos2 cos2 cos2cos2cos2 cos2 0 性质5 cos2cos2cos2cos2 cos2 cos2 cos2 cos2cos2<i>大学高数答案</i>0xyzxyzxyz 3 .x0zy2 x0xz2xy2yz0x列yz1 列3xz4列xzyz xz xyyyz20x2yzyx0zy2zx2z04 列xy***-*****xyz xyz10z2y210z2y2yz xz xy1z20x21z201y2x21y2x2abcd11. 1aa ba b ca b c da2a b3a 2b c4a 3b 2c da3a b6a 3b c10a 6b 3c d abcda1 列-1 加到0aa ba b c02 行2 +3 行2 3 4 列02a3a 2b4a 3b 2c 2 行3 + 4 行0 03a6a 3b10a 6b 3c0abcd3 行-3 4行0aa ba b c00a2a b a4abcaa b0a03ada b c2a b6a 3b <i>大学高数答案</i>123 n100 0-103 n-126 2n2 -1-20 n 1 列-2 + 2 列1 列-3 + 3 列-103 2n1 列-n + n 列-1-2-3 0-100n26 2n032n降阶1 -11+1004 2n 2 3 4 n n! 000nx1a12a13 a1n1a12a13 a1nx1 x2a23 a2n1x2a23 a2n 3 x1x2x3 a3n x11x2x3 a3nx1x2x3xn1x2xn1a12 x2a13 x3 a1n xna12 x210a23 x3 a2n xn1 列-x +2 列x1100 a1+13n xn降阶x11 -1 11 列-xn + n 列1习题一13 （1）xy0 000xy 00 D 000 xyy0 0x根据“定义法”D xn ( 1)I(2.3.4.5...n)yn xn ( 1)n 1yn 123 n 1n1 10 00（2）0 2 2D000n 11 na13 x3 a1n xna23 x3a2n xn a3n xna n 1 n xn<i>大学高数答案</i>n(n+1)23 n-1n2n(n+1)34 n1将第2~n列加到根据“降阶法”D 2第(1)列上得n(n+1)12 n-2n-12011 11 nn1n(n+1)134 n(n+1)将前一行乘以-1加= 011 1 n1 到后一行得2 2112 n 2n 101 n1 11123n-1n123n-1n11变为(n-1)阶=1 11-n1 1-n111-n11-n 1 11111 1-nn(n+1)=- 211-n 111 11n(n+1)-11 1-n将(2)~(n)列加到(1)列上得21-11 1111n-11 11-n1 1111 n0n(n 1)-1 (1)列加到- (2)~(n)列211 n 01100 02( 1)（3）(n 1)(n 2)2nn 2n(n 1)( 1) ( 1)23n 22n 222nn 1n(n 1)n 1n 1( 1)2nn 122aa 1a 2a2(a 1)2(a 2)2n(n 1)2an 1(a 1)n 1(a 2)n 11a转置a21a 1(a 1)21a 2(a 2)21a n 1(a n 1)2a n 1(a n 1)2 (a n 1)n 1an 1(a 1)n 1(a 2)n 1 (a n 1)n 1 (-1)范达蒙行列式1!2! (n 1)!1 2 3 (n 1)注：根据范达蒙行列式原式=( 1) ( 2) ( n 1) ( 1)1!2! (n 1)! ( 2) ( n 2) ( 1)-1 =( 1)n(n 1)21!2! (n 1)!<i>大学高数答案</i>a1nna2（4）nan 1a1n 1b1n 1a2b2n 1an 1bn 1a1n 2b12n 22a2b2a1b1n 1n 1a2b2b1nnb2n第n行提出an得n 22n-1nanb abb 1n 1n 1n 1n 1 111abb2a2 bn 1an 1111ab2b22a22211ab1 nn 111n 1b2n-1a2b1na1nnb2na2nna1na2 an 12bn 12an 1n 1bn 1n 1an 1nbn 1nan 1111b1a1b2a2 bn 1an 1cosb12a122b22a2b1n 1a1n 1n 1b2n-1a2b1na1nnb2bibjnnnnn=a1a2a3 an ( ) (ajbi aibj) a2 1 aiajnbn 1nan 1nn=a1na2 an 12n 1bnbn 1 12n 1anan 1 1214 （1）证明：cos2 cos2sinsin2 sin2 sin2cos2 cos2 + cossin=cos22 sin2cos22 cos + 2cossin 22cos2+ cos2+cos-2sin2 + sin22cos2+ cos22cos=cos2(sincossin2) cos2(sin2cos2cos+2sin+2)cos2(sin2cos+2cos2sin2)<i>大学高数答案</i>111sin( ) sin( ) sin( ) 2221sin( ) sin( ) sin( ) 2cos2sincossincos2sin21x1(2)证明：2x1x14a x1（3）1x22x24x2a1x32x34x31x42 x1 x2 x3 x4 1 x44x4a a aaaa a xnaaa最后一行乘以(-1)加到(1)~(n)行得aa a aaa x2aa0 0x10 0a0x2 0ax1x2 xna ax1x2x3 xn 0a 0 xna aa0a1（4）“递推法”an 2an 1a0降阶(-1)n+nxa1 an 21x 01x 000 00 001 0 00x 1x1 an 1x 000( 1)n 11 0 0xx 1xDn 1 an 1 由此类推:Dn 1 xDn 2 an 2D2 xD1 a1D a0xn 1 a1xn 2 an 1<i>大学高数答案</i>15.(1)=+=(ab+1)(cd+1)-[a(-d)]=(ab+1)(cd+1)+ad (2)==(4-6) (-1-15)=32(3)=++=-a(c-d)-a(d-b)-a(d-c)=abd= abd(c-b)(d-b)(c-d)<i>大学高数答案</i>(4)===(==16.范达行列式V()=1x1a11a2 (x 3 x1)(xn x1) (x3 x2) （xn x2) (xn xn 1)1an 1x2xn 1a21 an 1 1 an 1 2an 1n 1<i>大学高数答案</i>1 x x2 转量xn 1 行列式1a1a12 a1n 11a2 n 1a21 an 1n 1 an(a x)(a2 x）（an 1 x）(a2-a1）（an 1 a1）1 =1(a3-a2）（an 1 a2）(an 1-an 2)（1）因为a1a2 an 1为常数。