矩形荷载即： 基底附加压力
b
z Kc p0
式中： KC—矩形荷载下附加应力
l p0
0
σz
M(z) z
x
计算系数(与l / b，z / b有关)；
p0—基底附加压力。
（二）均布矩形荷载任意点下应力——角点法 利用角点法和力的叠加原理求基底面任意点处的 附加应力。有如下四种情况：
o
Ⅰ Ⅱ Kc=KⅠ+KⅡ
当z=4m 时附加应力：83 4 100 M(2)
15.3kPa
④计算分析： 随深度增加，附加应力减小。 M(4) z
地基附加应力计算简图
本章小结
自 重 应 力： 基 底 压 力： 基底附加压力： 附 加 应 力：
cz z
6e pk max Fk Gk (1 ) pk min A l
基础补偿性设计实例：
云浮市某局综合楼的基础设计
• 后来甲方找到另外一家建筑设计院，根据地质勘探报告，土层如 下： • 第①层为素填土，平均厚度为2.5m； • 第②层为粉质粘土，承载力特征值为117kPa，最大厚度为 6.2m，最小厚度约为4.9m，平均厚度5.5m； • 第③层土为淤泥质土，承载力特征值为90kPa； • 第④层土为粉质粘土，平均厚度为7.5m； • 第⑤层土为粉砂； 第⑥层为岩层，但岩层埋深很不均匀，最小埋深为29m，最大 埋深将近38m，岩层的承载力特征值为4000kPa，且岩层中有溶洞， 地质报告中最大溶洞的厚度竟有3m，在所钻的孔中，岩层的溶洞 率约为16%。 • 地下水位标高为-2.800m。场地土类别为二类。钻孔位置基本 上是根据柱位布置。查看原设计的桩基础，最大桩径为1.7m，最 小桩径为1.2m，平均桩长35m，仅桩基础的投资就超过140万。
M
查表得Kc1=(0.1034+0.1103)/2=0.10685，
当z=4m 时：l/b=1.5/1.0=1.5，z/b=4/1=4.0，
查表得Kc2=(0.0362+0.0403)/2=0.03825。
③当z=2m 时附加应力：
M
z K c p0 0.1069 4 100
42.74kPa
【例2】 ：某轴心受压基础底面尺寸l=b=2m，基础顶面作 用Fk=450kN，基础埋深d=1.5m，已知地质剖面第一层为杂 填土，厚0.5m,γ 1=16.8kN/m3；以下为黏土γ 2=18.5kN/m3， 试计算基底压力和基底附加压力。
【解】 基础自重及基础上回填土重
G = γG Ad = 20 ×2 ×2 ×1.5 = 120kN
现该工程建成近五年 ，变形已稳定，通过观测，没 有大的下沉，沉降也很均匀，完全满足要求。
基底附加压力计算实例：
【例1】基础埋深内土分为两层，重度分别为γ1， γ2，求基底附加压力。
解题要点：
p0 pk cz pk 0d
1h1 2 h2 0 h1 h2
γ1 h1 γ2 h2
二、地基中附加应力
• 附加应力：建筑物荷载（p0)在地基中产生的应力。 • 计算假定：地基土为均质，各向同性，用弹性理论计算。 1、竖向集中荷载作用下地基中 附加应力计算 布辛内斯克（法）公式： P x r y
P z K 2 z
σz
M(x,y,z) z
K—附加应力计算系数与(r , z有关)
二、地基中附加应力
P
地面
水平方向 深度 附加应力扩散规律示意图 附加应力扩散规律： 附加应力随深度增加而减小； 同深度水平方向越远附加应力越小； 附加应力成扩散状分布。
水平方向
2、竖向均布矩形荷载作用下附加应力计算
（一）均布矩形荷载角点下附加应力计算
矩形荷载（基础）角点下任意深度处附加应力值可根据 前述布氏公式，应用力的叠加原理，得如下计算公式：
基础补偿性设计实例：
首先考虑采用换土法，但下卧层淤泥质土承载力不满 足要求。再考虑采用筏板基础,当基础埋深为-2.500m时， 基础底面的压力计算得Pk=147.3kPa,，修正后的地基承载 力特征值fa=137kPa<Pk=147.3kPa,不满足要求。
• 由于该工程在市繁华地带，周围没有大的停车 场，经甲方同意，增加地下室作为停车场，这 样既可以扩大建筑物使用功能，又能减轻基础 底面处土的压力，进而可以减小基底附加压力。
F Gk p k k A
p0 pk d
挖槽卸荷
建造后总荷
新增荷载
pk不变： γ·d
p0
这种基础设计方法适应范围比较广，对一些特殊 情况如地基土较软弱，如果处理得好，能节省工程的 造价，达到经济效益和社会效益的目的。
基础补偿性设计实例：
云浮市某局综合楼的基础设计
• 该工程为八层框架结构，建筑面积为7520m2， 原基础形式为钻孔桩基础，原为某设计院设计。 甲方原要求把土建投资控制在550万以内。但 根据施工图预算，发现土建预算为630多万， 比原计划投资多了近15%。经过分析，多出部 分主要集中在基础部分。于是甲方找原设计单 位，要求采用其他基础形式或采取其他措施以 降低工程造价。原设计单位以地质情况复杂为 由，拒绝修改。
Ⅰo Ⅱ Ⅳ Ⅲ Kc=KⅠ+KⅡ+KⅢ+KⅣ a b g h o d e c f
例题
g o h
a e
b f
c d Kc=Kob+Koc-Koa-Kod
Kc=Kob+Kod-Koa-Koc
【例3】基础底面尺寸l=3m，b=2m，基底附加 压力p0=100kPa，试计算基础底面中心点以下 z=2m， z=4m 深处M点的附加应力。 【解】①利用角点法，过M点将基底面分成四个 矩形，M 点位于四个角点下。 ②计算每个角点下M点的附加应力系数： 当z=2m 时：l/b=1.5/1.0=1.5，z/b=2/1=2.0，
p0 pk cz pk 0d
z Kc p0
天然地面
基础底面
自重应力 分布曲线 附加应力 分布曲线
地基应力分布示意图
基底附加压力计算原理示意图
轴心受压：
p0 pk cz
cz d
偏心受压：
p0 max pk max cz p0 min pk min
一、基底附加压力计算－ p0
基础补偿性设计：高层建筑利用箱形基础或地下室，
使设计埋深部分的结构自重小于挖去的土自重，即减小
p0，从而减少地基变形。
基底压力 pk = FK + G K 450 + 120 = = 142.5kPa A 2 ×2
基底处土自重应力
σ cz = γ 1z1 + γ 2 z 2 = 16.8×0.5 + 18.5×1.0 = 26.9kPa
基底附加应力
p0 = pk－σcz = 142.5－26.9 = 115.6kPa
当基础埋深为-3.500m时，基础底面的压力计算 得Pk=117.3kPa，修正后的地基承载力特征 fa=141.9kPa>Pk=117.3kPa，满足要求。
基础补偿性设计实例：
通过对筏板基础和桩基础比较，筏板基础造价比桩 基础少了七十多万，这样整个工程的投资就基本控制在 甲方的投资预算范围之内，且筏板基础施工过程简单、 时间短，又增加了建筑的使用功能（增加地下室），甲 方表示很满意。
基底附加压力和地基附加应力计算
学习目标 知识目标：掌握基底附加压力分布计算，掌握土 中竖向附加应力计算。 能力目标：能分析基底附加压力和地基附加应力 分布对地基受力和变形的影响。 素质目标：质量意识、环保意识、文明意识 学时：2学时 教学内容： 基底附加压力计算 地基附加应力计算
一、基底附加压力计算－ p0
k
地基产生变 形主要原因
p0 pk d 如不考虑地基回弹，基槽开挖后只有超出基底面处土自
F Gk 基底面处以下在原土自重应力作用下已沉降完毕， p k A
重应力以外的力，才能引起地基变形，基底新增加的应
挖槽卸荷 建造后总荷 力，称为基底附加压力（用于地基变形计算）。 新增荷载