角的关系
∴DE∥BC
判定
直线平行
性质
∴∠C＝∠AED ∠B＋∠BDE＝180° ∠C＋∠CED＝180°
确定其它角 的关系
名称: 塔形模式
结论
引入
建模
应用
小结
next
感悟模式
A O
B
∴∠B＝∠D
D ∵AB∥CD
∴∠C＝∠A
C
∵ ∠B＝∠D
∵ ∠C＝∠A
∴DE∥BC
名称: 蝶形模式或“8”字形模式
引入
角相等
∵ ∠1= ∠2 ( )
∴ ∠1= ∠3 (
)
∴DG ∥BC ( 内错角相等)，两
直线平行
∴ ∠ AGD= ∠ ACB (两直线平行)，
同位角相等
A
B 问题探究 已知：AB∥CD，
1 E2
C A
1
求证：∠A+ ∠ C+ ∠ AEC= 360°
F
证明：过E点作EF ∥ AB，则∠A+ ∠ 1= 180°
• （2）∵∠2＝∠3（已知）
• ∴ AB ∥
（ ） CD
同位角相等，两直线平行
• ∴∠B＝ ( ∠DCE ) 两直线平行,同位角相等
练习2、 已知：CD∥EF, ∠1= ∠2,求证：
∠AGD= ∠ACB。
A
证明：∵CD ∥EF ( 已知 )
D F
2 B
G 1
3( EC
∴ ∠2= ∠3 (两直线平)行，同位
平行线的判定与性质(习题课)
判定公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线 平行. 简述：同位角相等，两直线平行 判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线 平行。 简述：内错角相等，两直线平行 判定定理“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直 线平行。 简述：同旁内角互补，两直线平行 性质定理一：两直线平行，同位角相等 性质定理二：两直线平行，内错角相等 性质定理三：两直线平行，同旁内角互补
B
C
D
问：如右图所示，若AB∥CD，则
1E 2
∠AEC与∠A、∠C 的关系如何？ C D
课堂小结：
• 1、通过习题你有何收获？ 平 • 要判定两条直线平行，可以运用哪些公理或定理？ 行 • 要判定两个角相等或互补，可以运用哪些公理或定理？ 线 习 • 2、思想方法： 题 • 分析问题的方法： 课 • 由已知看可知，扩大已知面。
习 题
语言。
课 • (4)会画图：能画出概念所反映的几何图形，以及
变式图形，会在图上标注字母或符号。
• (5)会应用：能应用概念进行简单的判断、推理和 计算。
下课了!
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人.
平 • 由“因”导“果”,言必有据.是初学
行 线
证明者谨记和遵循的原则.
习
题
课
∵AB∥CD（已知 ）
D∴ EF ∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行） B
∴ ∠2+ ∠ C= 180°（两直线平行，同旁内角互补 ） ∴ ∠A+ ∠ 1 +∠2+ ∠ C= 360° （等式的基本性 ）
质
又∵ ∠ 1 +∠2=∠ AEC
E
2
即∠A+ ∠ C+ ∠ AAEC= 360°
（ 等量代换）
(22与1a4/4/互b128补0 )
2 4 180
(2与aa////4bb互补)
同两同旁直位内线角角平相互行等补 同两两旁直直内线线角平平互行行补
复习引入
E
A
B
A
G
E B
G
C
H
D
C
H
D
F
F
E
A
B
G
C
H
D
F
F 形模式
引入
Z 形模式
建模
应用
C 形模式
小结
next
感悟模式
A
D B
E C
∵DE∥BC
1、判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法中，已经知道 了什么？得到的结果是什么？
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
题设
1 2
结论 a//b
定理
同位角相等 两直线平行
3 2
内错角相等 a//b 两直线平行
2 4 180 (2与4互补)
a//b
同旁内角互补 两直线平行
∴∠B＝∠ADE ∴∠C＝∠AED ∴∠B＋∠BDE＝180° ∴∠C＋∠CED＝180°
∵ ∠B＝∠ADE ∵ ∠C＝∠AED ∵ ∠B＋∠BDE＝180° ∵ ∠C＋∠CED＝180°
∴DE∥BC
名称: 塔形模式 或“A”字形模式
引入
建模
应用
小结
next
探索模式
A
D B
E C
∵ ∠B＝∠ADE
平行线的判定
2、已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角 有什么关系？
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
平行线的性质
题设 11a//b22
结论
定理
a1a////bb2
同两同位直位角线角相平相等行等 同两两位直直角线线相平平等行行
∠12a=/∠/b32
两同内直位错线角角平相相行等等 3aa////bb2 内两两错直直角线线相平平等行行
• 由未知想需知，明确解题方向 • 识图的方法： • 在定理图形中提炼基本图形， • 在解题时把复杂图形分解为基本图形
重要做到“五会”
• (1)会表达：能正确地叙述概念的定义。
平 • (2)会识图：能在较复杂的图形中识别出概念所反 行 映的部分。
线 • (3)会翻译：能结合图形把概念的定义翻译成符号
建模
应用
小结
next
探索模式
D A
O
B
C
∵ ∠B＝∠D ∴AB∥CD ∴∠C＝∠A
角的关系
判定
直线平行
性质
确定其它角 的关系
名称: 蝶形模式
结论
引入
建模
应用
小结
next
应用模式
A
E
F
1 23
B
D
C
塔形模式
塔形模式
引入
建模
应用
小结
Z 形模式
next
应用模式
如图,若AB∥DF,∠2＝∠A,试确定DE与AC的位置关系, 并说明理由.
A
EHale Waihona Puke F2BD
C
引入
建模
应用
小结
next
应用模式
已知,如图AB∥EF∥CD,AC∥BD,BC平分∠ABC,则图中 与∠EOD相等的角有( )个.
A. 2
B. 3
A
B
E
F
O
D
C
C. 4
D. 5
引入
建模
应用
小结
next
• 练习1、填空：
• （1）∵∠1＝∠B（已知）
• ∴ AD∥
（ ） BC
同位角相等，两直线平行