两直线平行
∴a∥b
图形 c
1 a
34 2 b
学练优七年级数学下（RJ） 教学课件
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.2 平行线的判定
第2课时 平行线判定方法的综合运用
学习目标
1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的 判定解决问题；（重点）
2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
过 度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？ 说解出：你验的证理方由法.1：测出∠3=90°， 理由是同位角相等，两直线平行.
导入新课
复习导入
1.到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？ (1)定义法：（这条不实用） (2)平行公理的推论：若a//b，b//c，则a//c. (3)判定方法1：同位角相等，两直线平行.
(4)判定方法2：内错角相等，两直线平行. (5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
2.下面的题你会吗？如果会，请说说你的理由.
A1
l2
2
l1
B
(5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行
的方法吗？
总结归纳
一般地,判断两直线平行有下面的方法: 判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果
同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
A
∵∠1=∠2(已知)
1
∴l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）
学练优七年级数学下（RJ） 教学课件
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.2 平行线的判定
第1课时 平行线的判定
学习目标
1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判 断两条 直线是否平行；（重点）
2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
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回顾与思考
问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？ 相交（包括垂直）和平行两种.
_∠_2_＝__1_5_0_°_或_∠3＝30_°_，则a//b.
c a
3 2
1 b
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ，
理由是 内错角相等，两直线平行 .
(2)从∠ABC +∠ BCD =180°，可以推出AB∥CD
，
同旁内角互补,两直线平行
理由是
A
3
D.
1
4
B
2
5
C
(3)从∠ 3 =∠ 2 ，可以推出AD∥BC，
理由是 内错角相等，两直线平行 .
(4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD，
理由是 同位角相等,两直线平行 .
A
3
D
1
4
B
2
5
C
4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断
那两条直线平行？请说明理由？
解： AB∥CD.
D
理由：
3C
∵ AC平分∠DAB（已知）
1 2
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）A
讲授新课
平行线的判定 一、平行线的判定方法1 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
●
一、放 二、靠 三、推 四、画
思考 （1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？ （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线a，b位置关系如何？
A a
1
b
2
B
（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
∵∠1+∠2=180°(已知)
3 a
1
∴a∥b
2
（同旁内角互补，两直线平行）
b
当堂练习
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( C )
A.∠2=∠B
A
E
B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B
2 13
B
C
D
D. ∠3=∠A
2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件
（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？ 为什么？
A
D 解 (1)AB//CD, 同位角相等，两直线平行；
E
F (2)AD//BC, 内错角相等，两直线平行；
B
C G (3)AD//EF, 同旁内角互补，两直线平行.
例2 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街 是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通
2 b
三、平行线的判定方法3
如图，如果1+2=180° ，你能判定a//b吗?
c
解:能, ∵1+2=180°（已知）
3 a
1
1+3=180°（邻补角定义）
2
2=3（同角的补角相等）
b
a//b （同位角相等，两直线平行）
总结归纳
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同
旁内角互补,那么这两条直线平行.
B
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
课堂小结
判定两条直线平行的方法
文字叙述 同位角 相等， 两直线平行
符号语言
∵ ∠1=∠2(已知), ∴a∥b
内_ 错角__相等, 两直线平行
∵ ∠3=∠2(已知), ∴a∥b
_同__旁__内__角__互补, ∵ ∠2+∠4=180°(已知),
问题2 怎样的两条直线平行？ 在同一平面内，不相交的两条直线平行.
问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？ 1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 互相平行.
思考 根据平条直线平行.但是，由于 直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难 以直接根据两条直线是否平行，那么有没有其他判 定方法呢？
解： ∵3= 2 (已知）
1 a
3
1=3（对顶角相等）
1= 2 a//b(同位角相等，两直线平行）
2 b
总结归纳
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内 错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
应用格式： ∵∠3=∠2(已知)
1 a
3
∴a∥b
（内错角相等，两直线平行）
a
b
1
若∠1=∠2，则b // c.
c
2
A1
2 B
D
若∠1=∠2，则 AD // BC.
3 C
若∠ 2 =∠ 3 ，则AB//DC.
讲授新课
一 平行线的判定的综合运用
例1 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线
上一点.
（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？ 为什么？
（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？ 为什么？
l2
2
l1
B
练一练
你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平 行线的道理吗？
二、平行线的判定方法2 思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位 角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两 直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判 定两直线平行呢？
如图，由3= 2，可推出a//b吗？如何推出？