2013-2014苏州中学高二数学期末复习综合练习五（文科）
一、填空题：（每小题5分，共计70分）
1. 命题“存在x R ∈，使得032
=+-x x ”的否定是 _▲_____．
2. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为A 型号1200辆、B 型号6000辆和C 型号2000辆. 为检验这三种型号轿车的质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，那么C 型号的轿车应抽取 ▲ 辆.
3. 双曲线122
2
=-y x 的渐近线方程是 _▲_____．
4. “1=x ”是“12
=x ”的 _▲_____条件.（从“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中选择适当的一种填空） 5. 若
128
,,,k k k 的方差为4，则
1283(2),3(2),,3(2)
k k k --- 的方差为 ▲ .
6. 给出下列三个命题，其中真命题是 _▲_____ (填序号)． ①若直线l 垂直于平面α内两条直线，则α⊥l ；
②若直线m 与n 是异面直线，直线n 与l 是异面直线，则直线m 与l 也是异面直线； ③若m 是一条直线，βα,是两个平面，且α∥βα⊂m ,，则m ∥β
7. 若抛物线)0(22>=p px y 的焦点与双曲线22
2=-y x 的右焦点重合，则p 的值为__ _▲_____
8. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数的概率是 ▲ . 9. 顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线经过点(2，2)，则此抛物线的方程为 ． 10. 底面边长为2，高为1的正四棱锥的全面积为 _▲_____． 11. 如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒， 那么这个圆锥筒的容积是 _▲_____．
12. 设斜率为2的直线l 过抛物线2
(0)y ax a =>的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若△OAF （O 为坐标原点）的面积为4，则a 的值为 _▲_____．
13. 以椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左焦点)0,(c F -为圆心，c 为半径的圆与椭圆的
左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 _▲_____．
14. 设椭圆方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>,PQ 是过左焦点F 且与x 轴不垂直的弦，若在左
准线l 上存在点R ，使PQR ∆为正三角形，则椭圆离心率e 的取值范围是 ．
（第11题图）
B
E F
A C G D
二、解答题：（本大题共计80分，请写出必要的解题步骤）
15. （12分）设命题:p 函数2
()(21)63f x x a x a =-++-在(),0-∞上是减函数；命题:
q 关于x 的方程2
20x ax a +-=有实数根. 若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求实数
a 的取值范围.
16．（12分）如图，正方形ABDE 与等边ABC ∆所在平面互相垂直，2AB =，F 为BD 中
点，G 为CE 中点.
（1）求证：FG ∥平面ABC ； （2）求三棱锥F AEC -的体积.
17.为了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（单位 ：cm ） （1）求出表中m n M N 、、、所表示的数值； （2）绘制频率分布直方图；
（3）估计该校女生身高小于162.5 cm 的百分比.
18．（14分）椭圆22
221x y a b
+=()0a b >>的两个焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆C 上，
且112PF F F ⊥，14
3
PF =
，2143PF =.
（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 过圆2
2
420x y x y ++-=的圆心M 交椭圆于A 、B 两点，且M 是AB 的中点，求直线l 的方程.
19. 1）将一颗骰子先后抛掷2次，以分别得到的点数,m n 作为点P 的坐标(,)m n ，
求：点P 落在圆
2218x y +=内的概率； （2）在区间[1,6]上任取两个实数,m n ，求：使方程2
2
0x mx n ++=没有实数根的概率.
20．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22
221x y a b
+=()0a b >>的右焦点为F ，
上下顶点分别为B A ,，直线BF 交椭圆于C 点,且3BF FC =
.(1)求椭圆的离心率；
（2）若
P 点是椭圆上弧AC 上动点，四边形APCB 面积的最小值为
2
，求椭圆的方程.
数学答题纸
一、填空题
二、解答题 15.命题p ：12
a ≥-
命题q ：10a a ≤-≥或 命题非q ：10a -<<
因为命题p 是真命题，命题q 是假命题，
所以1
02
a -
≤< 16.（1）略（217. 解：（1）1(0.020.080.40.30.16)0.04n =-++++=， 2m = ……………2分
M=50, N=1 ……………4分
(2) 频率分布直方图请参照教材必修三第54页图2-2-4. 此项共8分。

评分时注意以下几点： 横轴、纵轴的含义标示要清楚。

即，身高/cm , 频率/组距， ……………6分 横轴上的区间端点值要标示清楚， ……………8分 每一个小长方形的高要与其频率成比例。

有一个不比例的扣1分，扣完4分止 …12分 (3) 从频率分布表看出，该样本中身高小于162.5 c m 的频率为0.02+0.08+0.4=0.5，
故可估计该校女生身高小于162.5 cm 的约占50% ……………14分
18. （1）由已知
1226a PF PF =+=，所以3a =
椭圆的焦距为2c
=
所以c =，24b =
椭圆方程为22
194
x y +=
（2）(2,1)M -
法一：l x ⊥轴时，线段AB 中点是（-2，0）不符 设:1(2)l y k x -=+
方程组224936
1(2)
x y y k x ⎧+=⎨-=+⎩
得：2
2
2
2
(49)(3618)3636270k x k k x k k +++++-=
21223618449k k x x k ++=-=-+得：8
9
k =
直线AB 的方程为：89250x y -+= 法二：设11(,)A x y ，22(,)B x y 代入椭圆方程：
22114936x y += （1）
22224936x y += （2）
124x x +=- 122y y +=
（1）-（2）得12128
9
y y k x x -=
=-，且点(2,1)M -在椭圆内
所求方程为：8
1(2)9
y x -=
+即：89250x y -+= 19 解：（1）抛掷2次骰子共包括36个基本事件，每个基本事件都是等可能的。

…………1分
记“点P 落在圆
22
18x y +=内”为事件A ， …………2分
事件A 包括下列10个基本事件：
（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（4，1）；
……………5分
所以
105
()3618P A =
=
……………6分
答：点P 落在圆2
2
18x y +=内的概率为5
18 ……………7分
注：以上评分，要从严，以此引导学生重视概率题的答题规范。

如，未记事件A 的，扣1分；不列举事件A 的基本事件的，扣3分；不答的，扣1分
（2）记“方程22
0x mx n ++=没有实数根”为事件B ， ……………8分
在区间[1,6]上任取两个实数,m n 可看作是在区域D:16(,)|16m m n n ⎧≤≤⎫⎧⎨⎨⎬
≤≤⎩⎩
⎭内随机取一点， 每个点被取到的机会是均等的； ……………10分
而事件B 发生，则视作点(,)m n 恰好落在区域16:(,)|162m d m n n m n ⎧≤≤⎫
⎧⎪⎪⎪≤≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪
<⎩⎩⎭ ……………13分 所以()P B =21
25 ……………14分 答：使方程22
0x mx n ++=没有实数根的概率为21
25 ……………15分
20. （1）设点(,0)F c ，(0,)B b -，(,)C x y
由3BF FC =
，得：()(),3,c b x c y =-
解得：41
(,)33
C c b 代入椭圆方程得：22161199c a +=
所以：2
c e a =
=，22
2a c =，b c = （2）由（1）椭圆方程可写为，点4
1(,)33
C b b
直线AC ：220x y b +-=，2
43
ABC S b ∆=
，3AC =
设点(,)P x y ：222
22x y b +=，点P 到直线AC 距离为
d =
=
()
2
2222222224442()3(2)x y x y xy x y x y x y +=++≤+++=+
26b =，所以
max d =
所以2max 2233
S b =
=，2
1b =，椭圆方程为：2222x y +=
注本题也可以求出平行于直线AC 的切线：2x y +=，得到点到直线AC 的最大距离
max d =
解题。