山东日照实验高中高二上学期期末数学复习理科练习六一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知△ABC ，内角A 、B 、C 的对边分别是︒===60,3,2,,,B b a c b a ，则A 等于（ ）A ．45°B ．30°C ．45°或135°D ．30°或150°2．已知等差数列}{n a 的前n 项和为10532,20,5,a S a a S n 则-=-=+等于 （ ）A ．－90B ．－27C ．－25D ．0 3．若a 、b 、c b a R >∈,，则下列不等式成立的是（ ）A ．b a 11<B ．22b a > C ．1122+>+c bc a D ．||||c b c a > 4．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（ ）A ．51 B ．21 C ．33D ．435．已知数列{a n }是逐项递减的等比数列，其首项a 1 < 0，则其公比q 的取值范围是（ ） A ．（－∞，－1） B ．（－1，0）C ．（0，1）D ．（1，+∞）6．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2， AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角的余弦值是 （ ）A ．515 B ．22C ．510 D ．07． 已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是( )(Ａ)0 (Ｂ)1 (Ｃ)2(Ｄ)48．已知数列{a n }，如果 ,,,,,123121----n n a a a a a a a 是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n=（ ）A ．2n +1－1B ．2n －1C ．2n－1D ．2n +19．已知实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥≤0420y x x y y ，则z = x + 3y 的最小值是（ ）A ．316 B ．316-C ．12D ．－12 10．下列函数中，最小值为4的是（ ）A ．xx y 4+=B ．)0(sin 4sin π<<+=x xx y C ．x x e e y -+=4D ．12122+++=x x y11．若△ABC 的三边为a ,b ,c ，它的面积为4222c b a -+，那么内角C 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为 （ ）A ．2617海里/小时 B ．634海里/小时C ．2217海里/小时 D ．234海里/小时二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．对于任意实数x ，不等式0422<--x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 . 14．点P 是抛物线y 2 = 4x 上一动点，则点P 到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 . 15．已知数列{a n }的通项公式是).42sin(2ππ+=n a n 设其前n 项和为S n ，则S 12 . 16．已知命题P ：不等式}10|{01<<<-x x x x的解集为； 命题q ：在△ABC 中，“A > B ”是“sin A > sin B ”成立的必要不充分条件. 有下列四个结论：①p 真q 假；②“p ∧q ”为真；③“p ∨q ”为真；④p 假q 真其中正确结论的序号是 .（请把正确结论的序号都．填上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．（12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，73tan =C .（1）求cosC ； （2）若..9,25c b a CA CB 求且=+=⋅18．（12分）解关于x 的不等式,122>++x a 其中R a ∈. 19．（12分）在如图所示的空间直角坐标系O －xyz 中，原点O 是BC 的中点，A 点坐标为 )0,21,23(，D 点在平面yoz 上，BC = 2，∠BDC = 90°，∠DCB = 30°. （Ⅰ）求D 点坐标； （Ⅱ）求><AD cos 的值.20．（12分）为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2006年开始出口，当年出口a吨，以后每一年出口量均比上一年减少10%.（Ⅰ）以2006年为第一年，设第n年出口量为a n吨，试求a n的表达式；（Ⅱ）因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2006年最多出口多少吨？（保留一位小数）参考数据：0.910≈0.35.21．（12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C 的标准方程； （2）若直线l ：m kx y +=与椭圆C 相交于A ，B 两点（A ，B 不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C 的右顶点。

求证: 直线l 过定点，并求出该定点的坐标.22．（14分）已知数列10213021,,,.,,,a a a a a a 其中是首项为1，公差为1的等差数列；201110,,,a a a 是公差为d 的等差数列；302120,,,a a a 是公差为d 2的等差数列（d ≠0）.（Ⅰ）若a 20 = 30，求d ；（Ⅱ）试写出a 30关于d 的关系式，并求a 30的取值范围： （Ⅲ）续写已知数列，可以使得403130,,,a a a 是公差为d 3的等差数列，请你依次类推，把已知数列推广为无穷数列，提出同（Ⅱ）类似的问题，（（Ⅱ）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？山东日照实验高中高二上学期期末数学复习理科练习六参考答案一、选择题： ACCBD DDBBC BA 二、填空题： 13．41-<a 14．2 15．0 16．①③ 三、解答题：17．解：（I ）73cos sin ,73tan =∴=CCC .81cos ,,0tan .81cos ,1cos sin 22=∴>±==+C C C C C 是锐角解得又 （II ）,25=⋅CA CB.6.36cos 2.41.812,9.20,25cos 2222222=∴=-+=∴=+∴=++∴=+=∴=∴c C ab b a c b a b ab a b a ab C ab 又 18．解：不等式122>++x a 可化为,0122>-++x a 即,02<+-x ax 上式等价于 (x －a ) (x + 2) < 0，∴当a > －2时，原不等式的解集是{}a x x <<-2|； 当a < －2时，原不等式的解集是{}2|-<<x a x ； 当a = －2时，原不等式的解集是Φ.19．解：（Ⅰ）在平面yoz 上，过D 点作DH ⊥BC ，垂足为H .在△BDC 中，由∠BDC = 90°，∠DCB = 30°，BC = 2， 得121==BC BD ， ,23231sin =⨯=∠=DBH BD DH ,21,2121===OH BD BH ).23,21,0(-∴点坐标为D（Ⅱ）由)23,21,0(),0,21,23(-D A 得),23,1,23(--= 由题设知：B （0，－1，0），C （0，1，0），),0,2,0(=∴BC,2)0,2,0()23,1,23(-=⋅--=⋅210)23()1()23(222=+-+-=2=， ,cos BC AD =><∴2210⨯-=.510-= 20．解：（Ⅰ）由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项a 1 = a ，公比q = 1－10% = 0.9，.9.01-⋅=∴n n a a（Ⅱ）10年出口总量)9.01(109.01)9.01(101010-=--=a a S ， 8010≤S ，80)9.01(1010≤-∴a ，即 109.018-≤a ，∴a ≤12.3.答：2006年最多出口12.3吨.21．解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为).0(12222>>=+b a by a x由已知得：,1,3=-=+c a c a.134.3,1,222222=+∴=-=∴==∴y x c a b c a 椭圆的标准方程为（Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=.134,22y x m kx y 得0)3(48)43(222=-+++m mkx x k ，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>-+>-+-=∆.43)3(4,438,043,0)3)(43(16642221221222222k m x x k mk x x m k m k k m 即 又222221212212143)4(3)())((k k m m x x mk x x k m kx m kx y y +-=+++=++=，因为以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点D （2，0），.043,72,2:.04167.04431643)3(443)4(3.04)(2.122,12221222222222121212211>-+-=-==++∴=++++-++-∴=++-+∴-=-⋅--=∴m k km k m k mk m k mk k m k k m x x x x y y x y x y k k BD AD 且均满足解得即当)2(,21-=-=x k y l k m 的方程为时，直线过定点（2，0），与已知矛盾；当).0,72(),72(,722直线过定点的方程为时-=-=x k y l k m 所以，直线l 过定点，定点坐标为).0,72(22．解：（Ⅰ）依题意：a 10 = 1 + 9·1 = 10，a 20 = a 10 + 10d = 10 + 10d 则 10 + 10d = 30， ∴d = 2.（Ⅱ）∵a 30 = a 20 + 10d 2， a 20 = 10 + 10d ,)0()1(101010102230≠++=++=∴d d d d d a]43)21[(102++=d ，当),0()0,(+∞⋃-∞∈d 时， .,21530⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈a （Ⅲ）所给数列可推广为无穷数列{a n }，其中1021,,,a a a 是首项为1公差为1的等差数列.当n ≥1时，数列)1(1011010,,,++n n n a a a 是公差为d n 的等差数列. 研究的问题可以是：试写出a 10(n +1)关于d 的关系式，并求a 10(n +1)的取值范围.… 研究的结论可以是：由a 40 = a 30 + 10d 3 = 10 (1+d + d 2 + d 3)， 依次类推可得 a 10(n +1) = 10 (1+d + d 2 +…+d n )= ⎪⎩⎪⎨⎧=+≠--⋅+)1()1(10)1(11101d n d d d n ， 当d > 0时，a 10(n +1)的取值范围为),10(+∞等.。