高二数学期末复习综合测试（文）
一．选择
1．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充要条件
D ．必要非充分条件
2．命题：“若2
2
0(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是（ ）
A ． 若0(,)a b a b R ≠≠∈，则2
2
0a b +≠ B ． 若0(,)a b a b R =≠∈，则2
2
0a b +≠ C ． 若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则2
2
0a b +≠ D ． 若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则2
2
0a b +≠
3．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( )
A ．0
90 B ．0
60 C ．0
135 D ．0
150
4．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若
231n n S n
T n =+,则n n
a b =（ ） A ．23 B ．2131n n -- C ．2131
n n ++ D ．2134n n -+
5．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，
则3132310log log ...log a a a +++=（ ）
A ．12
B ．10
C ．31log 5+
D ．32log 5+
6．一元二次不等式2
20ax bx ++>的解集是11
(,)23
-
，则a b +的值是（ ）。
A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 7．下列各函数中，最小值为2的是 ( )
A ．1y x x =+
B ．1sin sin y x x =+，(0,)2
x π
∈
C
．2y = D
．y =
8．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22
=的焦点，点M 在
抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ） A ．()0,0 B ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛1,21 C ．()
2,1 D ．()2,2 9．若'
0()3f x =-，则000
()(3)
lim
h f x h f x h h
→+--=（ ）
A ．3-
B ．6-
C ．9-
D ．12-
10．函数()3
2
3922y x x x x =---<<有（ ）
A ．极大值5，极小值27-
B ．极大值5，极小值11-
C ．极大值5，无极小值
D ．极小值27-，无极大值
11．曲线3
()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）
A ．(1,0)
B ．(2,8)
C ．(1,0)和(1,4)--
D ．(2,8)和(1,4)--
12．若直线2+=kx y 与双曲线62
2=-y x 的右支交于不同的两点，
那么k 的取值范围是（ ） A ．（315,315-） B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,3
15
--） 二．填空
13．在锐角△ABC 中，若2,3a b ==，则边长c 的取值范围是_________。
14．设,x y R +
∈ 且
19
1x y
+=,则x y +的最小值为________. 15．双曲线22
1tx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则这双曲线的离心率为
___。
16 ．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为
_______________； 三．解答题
17．在△ABC
中，0120,,ABC A c b a S =>== c b ,。
18．设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=.
（1）设3n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式。
（2）求数列{}n na 的前n 项和. 19.
2
216()(0).8
(1)()212()34
x
f x x x f x f a b b =
>+<-+
设求的最大值；
（）证明对任意实数a,b,恒有
20. 过点P 3(-，0）作直线l 与椭圆3x 2+4y 2=12相交于A 、B 两点，O 为坐标
原点，求△OAB 的面积的最大值及此时直线l 的斜率。
21．设函数32
3()(1)132
a f x x x a x =
-+++，其中a 为实数， （1）已知函数()1f x x =在处取得极值，求a 的值；
（2）已知不等式2
'()1f x x x a >--+对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围。
22.
2222122:1(0),,x y C a b e a b F P +=>>=1已知椭圆的离心率左右焦
点分别为F 点点F 在线段PF 的中垂线上.
2(1)(2)C M N αβαβπ2求椭圆的方程；
设直线l:y=kx+m 与椭圆C 交于M,N 两点，直线F 与F 的倾斜 角分别为，，且+=，求证：直线l 过定点，并求该定点 的坐标.。