《有理数》综合练习
✍知识网络
1、大于0的数是正数。
小于0的数是负数。
2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。
3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）
4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。
5、数的大小比较：
①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
②两个负数比较，绝对值大的反而小。
6、只有符号不同的两个数称互为相反数。
7、若a+b=0，则a ，b 互为相反数
8、表示数a 的点到原点的距离称为数a 的绝对值
9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0。
10、有理数的计算：先算符号、再算数值。
11、加减： ①正+正=正 ②大-小=正 ③小-大=-（大-小） ④-☆-О=-（☆+О） 12、乘除：同号得正，异号的负
13、乘方：表示n 个相同因数的乘积。
-32=-9 (-3)2=9 -14=-1 (-1)4=1 14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。
16、科学计数法：用ax10n 表示一个数。
（其中a 是整数数位只有一位的数） 17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。
✍例题精选
例1. 0.47－456
－（－1.53）－1
16
．
例2. -0.12×
12
5
2
×
2
2
3×(-1.6)。
例3.相反数等于它本身的数是 ；绝对值等于它本身的数是 ；
倒数等于它本身的数是 ；平方等于它本身的数是 ； 立方等于它本身的数是 .
例4.在下面的数轴上，标出了有理数的位置，则（ ）
（A ）a-c<b-a<b-c （B ）a-b<b-c<a-c （C ）b-c<a-c<a-b （D ）a-c<b-c<b-a 例5.下列说法正确的是（ ）
A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；
B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 例6.若ｍ、ｎ满足0)2(122
=++-n m ，则ｍｎ的值等于（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 例7.下列结论正确的是（ ）
A. 近似数1.230和1.23的有效数字一样
B. 近似数79.0是精确到个位的数，它的有效数字是7、9
C. 近似数3.0324有5个有效数字
D. 近似数5千与近似数5000的精确度相同
课堂练习
一、填空题
1. 某数的相反数是5，那么这个数是 ；
210a +=，则 a = 。
2. ( )2
＝16，(－3
2)3
＝ 。
3. ()
1
-+ (-1)2010= 。
4. 计算：－2－32＝________；1233
÷⨯= 。
5．若0＜a ＜1,则2
1,,
a a a
的大小关系是 。
.
6. 134756≈ （保留四个有效数字）；3.58亿精确到 位。
7. 如果,a b 互为倒数，,c d 互为相反数，且1m =-，则代数式 ()2
2ab c d m -++= 。
8. 已知a =3，b =2，且ab ＜0,则a b -= 。
9. 规定a ﹡b=5a+2b-1，则(-4)﹡6的值为 。
10. 有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式：______________=24.
二、选择题
2009
11. ()3
4--等于……………………………………【 】
A ．-12 B. 12 C.-64 D.64
12．ab<0,下列各式成立的是………………………………【 】 A.a=b B.a<b<0 C.0<a<b D.a<0<b
13.a,b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示： 把a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列 ………………【 】
A -b ＜-a ＜a ＜b
B -a ＜-b ＜a ＜b
C -b ＜a ＜-a ＜b
D -b ＜b ＜-a ＜a
14. 若a+b ＜0,ab ＜0,则 ………………………【 】 A ． a ＞0,b ＞0 B. a ＜0,b ＜0
C ． a,b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D ． a,b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 15. 下列各对数中，数值相等的是………………………【 】
A. 72-与()7
2- B. 23-与()2
3- C. 332-⨯与232-⨯ D. ()2
3--与()3
2-- 16. 我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为【 】 A.63×102千米 B.6.3×102千米 C.6.3×104千米 D.6.3×103千米 17. 如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是…【 】 A. 0 B.－1 C.1 D.0或1 18. 下列说法正确的是……………………………【 】 A ．一个数不是正数就是负数 B ．绝对值最小的数是0 C ．立方等于本身的数是±1 D ．倒数等于本身的数是1 19. 已知|a －1|＝2，则a 的值是 …………………………【 】 A ．3
B ．－1
C ．3或－1
D ．不确定
20已知a ＋b ＞0，ab ＜0，且a ＞b ，则a 、b 的符号是 ………【 】 A ．同为正
B ．同为负
C ．a 正b 负
D ．a 负b 正
三、计算题
21. ()1850.254⎛
⎫
+-
--- ⎪
⎝⎭
22. 827236-+÷ 23.()137191924⨯--+
24. ()31
12525254
24⎛⎫
⨯--⨯
+⨯- ⎪
⎝⎭
25. ()()148121649-÷+÷-
26. ()()3
21113232⎛
⎫
⎡⎤---
÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝
⎭
四、解答题
27. 将下列各数填在相应的集合里。
—3.8，—10，4.3，—∣—
7
20∣，42
，0，—（—
5
3）
整数集合：{ }， 分数集合：{ }， 正数集合：{ }， 负数集合：{ }。
28. 观察下列算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，2
6484=+⨯，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：2
50___________=+⨯。
29. 右面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。
30. a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，求1
3822+-+cd b a 的值。
五、附加题
已知1+2+3+…+31+32+33==17×33 求 1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
【能力提高】
1．用“都”、“不都”、“都不”填空：
(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；
(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；
(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；
(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．
2．填空：
(3)a，b为有理数，则－ab是_________；
(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．
3．填空：
(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；
4．用简便方法计算：
5．比较4a和－4a的大小：
6．计算下列各题：
(5)－15×12÷6×5．
7.
8.
9．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．
(1)平方等于16的数是(±4)2；
(2)(－2)3的相反数是－23；
10．计算下列各题； （1）（-2
3）3×（-0.6）2-（-
5
4）2×1.53-23÷（-
3
2）3。
（2）11
9321
3
211231)94131
217311134
---+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎭⎬⎫⎩⎨⎧-÷⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-+---（）（）（
【家庭作业】
1．33.1－10.7－（－22.9）－10
23-
2.已知有理数ａ在数轴上的对应点A 的位置如图所示，试求a a -+-13
3.若n=13
1-
12
7＋
20
9－
30
11+
42
13－
56
15+
72
17则n 的负倒数是 。
4.若a 、b 、c 为整数，且1=-+-a c b a ，求a c c b b a -+-+-的值。