& 等& & －3.14等）、无限循环小数（如 3.14等）、无限循环小数 无限循环小数（ ） 0 . 3 , − 1 . 4 7都是 分数； 无限不循环小数（ 分数；但无限不循环小数（如 等π 不是分数； ）不是分数；
3，无限不循环小数不是有理数；(无理数) 无限不循环小数不是有理数 无理数) 不是有理数；
122.5,
182.5,
＋75,
305,
18,
－7.5,
＋10.
1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们可以分为哪几类? 1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们可以分为哪几类? 在以上各数中 2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明. 2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明. 在小学里学过的数中 3.用计算器计算下列各分数的值,说明所有分数都可以化作什么数? 3.用计算器计算下列各分数的值,说明所有分数都可以化作什么数? 用计算器计算下列各分数的值
2 7
}； }； }； }； }； }； }； }； }； }； }； }；
注意： 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； 注意：1，像 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； 非负整数集合包括正整数和0 也称为自然数集合. 2，非负整数集合包括正整数和0，也称为自然数集合.
2：下列说法正确的是 （ D） A.非负有理数就是正有理数 A.非负有理数就是正有理数 0仅表示没有 仅表示没有， B. 0仅表示没有，是有理数 C.正整数和负整数统称为整数 C.正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称为有理数 D.整数和分数统称为有理数
1 3 8 4.由前面的结论,小学里学的数可以分为哪几类? 4.= _____, 4 =小学里学的数可以分为哪几类? 由前面的结论 _____, 5 = _____, 2 由前面的结论, 2 5 2 5.引入负数后 整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？ 引入负数后， = _____ . 5.= _____, ，= _____, 引入负数后 整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？ 3 6 7
分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？ 分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？
正整数: 正整数: ＋10，18，29，＋ ， ，305，1，2，3，… ，＋75， 110， ， ， ，＋ ， ， ， ， 零: ０ ，－2 ， 负整数: 负整数: －52， －67, －1，－2，…
5 3 17 … , 正分数: 正分数: 1.1, 12.91, 12.96, 182.5, , 3 , 2 4 3 3 5 17 负分数: 负分数:－7.5, − , − 3.25, − 3 , − 5.35, − , … 4 2 3
人教版
《数学》 七年级 上册 数学》
课题： 课题：1.2.1 有理数 设计： 设计：李国华 单位： 单位：阳原二中
复习与回顾： 复习与回顾： 上一节课我们讲了些什么内容？ 上一节课我们讲了些什么内容？ 1，正数和负数。 正数和负数。 2，0既不是正数，也不是负数。 既不是正数，也不是负数。 3，正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。 正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。 4，“0”所表示的意思。 所表示的意思。 5，在生产中，通常用正负数来表示允许误差； 在生产中，通常用正负数来表示允许误差；
⑦ ⑧ ③
1 , 2
1.5, 5 ,
2
①
有理数的分类： 有理数的分类：
正整数 整数 有理数 分数 负分数 注意：我们把有限小数， 注意：我们把有限小数，无限循环小数和百分数都看 作分数，但不是所有的小数都是分数。（圆周率 π 作分数，但不是所有的小数都是分数。（圆周率 。（ 是一个无限不循环小数，它就不能化成分数） 是一个无限不循环小数，它就不能化成分数） 0 负整数 正分数
1
2
3
4
5
110,
12.91,
12.96,
0,
－52
1.1,
122.5,
182.5,
＋75,
305,
18,
－7.5,
＋10.
110 －52 12.91 12.96 1. 1 122.5 182.5 305 +75
18
0 －7.5 +10
110,
12.91,
12.96,
0,
－52
1.1,
同桌 探究
正数
②一把测量用的刻度尺上可以读出哪几类有理 数？ 正数、分数、零 正数、分数、 ③一支测量气温用的温度计，可以从上面读出 一支测量气温用的温度计， 哪几类有理数？ 哪几类有理数？
正数、 正数、零、负数
1：把下列各数填在相应的集合中： 把下列各数填在相应的集合中： 1 & , 22 − 3 ,+ ,0 ,4 ,π ,+ 2 . 12 ,− 0 . 65 ,+ 300 %, − 0 . 6 2 7
温故知新： 温故知新：
1，如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比 如果自行车车条的长度比标准长度长2mm 记作+2mm 2mm， +2mm，
-1.5mm 标准长度短1.5mm 应记为________ 标准长度短1.5mm，应记为________。 1.5mm，
2,粮食每袋标准重量是50千克，先测得甲、 2,粮食每袋标准重量是50千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量 粮食每袋标准重量是50千克 如下：52千克 49千克 49.8千克 如果超重部分用正数表示， 千克， 千克， 千克， 如下：52千克，49千克，49.8千克，如果超重部分用正数表示， 请用正数和负数记录甲、 丙三袋粮食的超重数和不足数； 请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数； 3，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的 国际乒联在正式比赛中采用打球， 标准，现有5个乒乓球，测量它们的直径， 标准，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数 记为正数，不足的记为负数，测量结果如下： 记为正数，不足的记为负数，测量结果如下： A.B.D.A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mm 你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？ 你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？
…
正整数集合 ０ 零 负整数集合
3 1.1, 12.91, 182.5, 3 , 4
…
3 5 − , − 3.25, − 3 , －7.5, 4 2…
负分数集合

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探究有理数的分类( 探究有理数的分类(一)
由刚才的演示可知: 1.有理数可分为哪两类数? 2.整数可分为哪几类? 3.分数可分为哪几类? 整数 负整数 零 正整数 正整数 零 负整数 分数 整数 有理数 有理数 分数 正分数 负分数 正分数 负分数
在男子110米栏 在男子110米栏 110 决赛中， 决赛中，中国选手 刘翔以12.91 12.91秒的成 刘翔以12.91秒的成 绩夺得金牌, 绩夺得金牌,这个成 绩打破了12.96 12.96的奥 绩打破了12.96的奥 运会纪录, 运会纪录,平了世界 纪录, 纪录,实现了中国男 子田径金牌0的突破. 子田径金牌0的突破. 0
正分数集合
负整数集合
正整数集合 负分数集合 以上四个集合能组成有理数集合吗？ 以上四个集合能组成有理数集合吗？
1
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练一练 依据生活情境回答问题： 依据生活情境回答问题： 当夜空中繁星密布时，小贝贝在数星星， ①当夜空中繁星密布时，小贝贝在数星星，他 所用到的数属于什么数？ 所用到的数属于什么数？
在女子柔道 52公斤级的冠 －52 －52公斤级的冠 军争夺战中, 军争夺战中,中国 选手冼东妹仅用 1.1分钟,就为中 1.1分钟, 1.1分钟 国柔道队夺得首 枚金牌. 枚金牌.
女力士唐功红在女子 +75公斤级举重比赛中 公斤级举重比赛中, +75公斤级举重比赛中,不 负众望,以抓举122.5公斤, 122.5公斤 负众望,以抓举122.5公斤, 挺举182.5公斤,总成绩305 182.5公斤 挺举182.5公斤,总成绩305 公斤夺得第18枚金牌, 18枚金牌 公斤夺得第18枚金牌,与获 18 银牌的韩国选手相比, 银牌的韩国选手相比,她的 抓举重量－7.5公斤 公斤, 抓举重量－7.5公斤,挺举 重量+10公斤. +10公斤 重量+10公斤.
-1 3：最小的正整数是______，最大的负整数是_____, 最小的正整数是______ 最大的负整数是_____, ______， 1 -1,-2,-3 1,-2,所有大于- 的负整数有_________ 不大于3 _________， 所有大于-4的负整数有_________，不大于3的非负整 0,1,2,3 数有____________ ____________。 数有____________。
1
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5
依据有理数的分类 示意图, 示意图,在右图的卡 片上填上下列数的 名称. 名称.你发现有理数 的分类示意图与这 棵树枝干的形状有 哪些联系吗? 哪些联系吗?
正整数 零 负整数 正分数 负分数 整数 分数 有理数
-6 6 5 ２ １ 4
② ④
３
⑤
-2 -3 -1 0
⑥
-5
-4
1 − , 5 2 − , −1.5, 2 3.25, −
1.在左图的有理数中, 1.在左图的有理数中, 在左图的有理数中 正整数有:________; 正整数有:________; 负分数有:__________________; 负分数有:__________________; 整数有:__________________; 整数有:__________________; 分数有:__________________ 分数有:__________________ . 2.丹丹在做第1题时, 2.丹丹在做第1题时,发现了新的分类 丹丹在做第 方法,她认为: +”的数分为一类 的数分为一类, 方法,她认为:带“+”的数分为一类,带 的数分为一类, “-”的数分为一类,数的前面没有符 号的作为一类. 号的作为一类.你认为她的分类方法对 若不对, 吗?若不对,你发现什么新的分类方法 吗?