选修2-1第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内．1．给出命题：p ：31>，q ：4{2,3}∈，则在下列三个命题：“p 且q ” “p 或q ” “非p ”中，真命题的个数为（ ） A ．0B ．3C ．2D ．12．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是（ ）A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+yx3．“m =-2”是“直线（m +2）x +3my +1=0与直线（m －2）x +（m +2）y －3=0相互垂直”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 4．给出下列三个命题：①若1->≥b a ,则bb aa +≥+11；②若正整数m 和n 满足n m ≤,则2)(n m n m ≤-；③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆O 2以),(b a Q 为圆心且半径为1．当1)()(2121=-+-y b x a 时,圆O 1与圆O 2相切；其中假命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（ ）A ．x y 23±=B ．x y 32±=C ．x y 49±=D ．x y 94±=6．已知M （-2,0）,N （2,0）,|PM|-|PN|=4,则动点P 的轨迹是（ ）A ．双曲线B ．双曲线左支C ．一条射线D ．双曲线右支7．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是 （ ）A ．（0,+∞）B ．（0,2）C ．（1,+∞）D ．（0,1）8．已知向量)5,3,2(-=a 与向量),,4(y x b -=平行,则x,y 的值分别是（ ）A ．6和-10B ．–6和10C ．–6和-10D ．6和109．已知ABCD 是平行四边形,且A （4,1,3）,B （2,-5,1）,C （3,7,-5）,则顶点D 的坐标为（ ）A ．（1,1,-7）B ．（5,3,1）C ．（-3,1,5）D ．（5,13,-3）103465x y --=表示的曲线为（ ）A ．抛物线B ．椭圆C ．双曲线D ．圆11．已知双曲线方程为1422=-yx ，过)1,2(-P 的直线L 与双曲线只有一个公共点，则直线L 的条数共有（ ） A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条 12．有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（ ）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接添在题中的横线上． 13．已知双曲线12222=-by ax 的一条渐近线方程为034=-y x ，则双曲线的离心率为_ __。
14．直线l 过抛物线2ay x = （a>0）的焦点,并且与x 轴垂直,若l 被抛物线截得的线段长为4,则a= ． 15．已知下列命题（c b a ,,是非零向量）（1）若c a b a ⋅=⋅,则c b =; （2）若k b a =⋅,则a =（3）)()(c b a c b a ⋅=⋅。
则假命题的个数为___________。
16．已知向量(,12,1),(4,5,1),(,10,1)O A k O B O C k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k= ． 三、解答题：（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）如果正△ABC 中,D ∈AB,E ∈AC,向量12D E B C = ,求以B,C 为焦点且过点D,E 的双曲线的离心率．18．（本小题満分12分） 设p ：指数函数xc y =在R 上是减函数；q ：021<-c 。
若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求c 的取值范围。
19．（本小题満分12分）已知一条曲线上的每个点M到A（1,0）的距离减去它到y轴的距离差都是1．（1）求曲线的方程; （2）讨论直线y=kx+1 （k∈R）与曲线的公共点个数．20．（本小题満分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为)0,3(。
（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：2y与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且+=kxOA（其中O为原点），求k的取值范围。
⋅OB>221．（本小题満分12分）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点．（Ⅰ）证明AD⊥D1F; （Ⅱ）求AE与D1F所成的角;（Ⅲ）证明面AED⊥面A1FD1;22．（本小题満分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=3，BC=1，PA=2，E为PD的中点．（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．参考答案一、选择题 DDBBA CDADA CC 二、填空题13．e 1, e 2; 14．4; 15．3; 16．23-三、解答题 17．解118．解：∵p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题， ∴p 真q 假 或 q 假p 真⌝p ：指数函数xc y =在R 上不是减函数，即增函数；⌝q ：120c -≥∴12c ⎧⎪⎨≤⎪⎩0<c<1,或12c ⎧⎪⎨>⎪⎩c>1, 所以c 的取值范围是102c c ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭或c>119．解：（1）设点M （x,y ）是曲线上任意一点,则22)1(y x +--|x |=1，化简得:y 2=2x+2|x|所求曲线的方程．C 1：当x ≥0时， y 2=4x ；C 2：当x<0时，y=0． （2）直线y=kx+1过定点（0,1），y=kx+1，与y 2=4x 联列：ky 2-4y+4=0, ∆=16-16k当k=0时,直线与C 1有一个公共点,而与C 2没有公共点,共1个公共点; 当k=1时, ∆=0，直线与C 1和C 2各一个公共点,共2个公共点;当0<k<1时，∆>0,直线与C 1有2个公共点，和C 2一个交点,共3个公共点; 当k<0时，∆>0,直线与C 1有两个公共点，和C 2没有公共点,共2个公共点; 当k>1时, ∆<0,直线与C 1没有公共点，和C 2有1个公共点,共1个公共点; 所以:当k=0,或k>1时,直线与曲线有1个公共点; 当k=1,或k<0时,直线与曲线有2个公共点; 当0<k<1时,直线与曲线有3个公共点． 20．解：（Ⅰ）设双曲线方程为22221x y ab-= ).0,0(>>b a由已知得.1,2,2,32222==+==bba c a 得再由故双曲线C 的方程为.1322=-yx（Ⅱ）将得代入13222=-+=yxkx y .0926)31(22=---kx x k由直线l与双曲线交于不同的两点得2222130,)36(13)36(1)0.k k k ⎧-≠⎪⎨∆=+-=->⎪⎩即.13122<≠kk 且 ① 设),(),,(B B A A y x B y x A ，则229,,22,1313A B A B A B A B x x x x O A O B x x y y kk-+==⋅>+>--由得而2((1)()2A B A B A B A B A B A B x x y y x x kx kx k x x x x +=+++=++++22222937(1)2.131331k k kkk -+=+++=---于是222237392,0,3131k k k k +-+>>--即解此不等式得.3312<<k②由①、②得.1312<<k故k的取值范围为(1,33--⋃21．（Ⅰ）0),1,21,0(),0,0,1(11=∙-=-=F D AD F D AD ， ∴AD ⊥D 1F（Ⅱ）0),21,1,0(1=∙=F D AE AE∴AE ⊥D 1F ， AE 与D 1F 所成的角为90（Ⅲ）由以上可知D 1F ⊥平面AED ， ∴面AED ⊥面A 1FD 1; 22．（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系， 则A 、B 、C 、D 、P 、E 的坐标为A （0，0，0）、B （3，0，0）、C （3，1，0）、D （0，1，0）、 P （0，0，2）、E （0，21，1），从而).2,0,3(),0,1,3(-==PB AC设PB AC 与的夹角为θ，则,1473723cos ===θ∴AC 与PB 所成角的余弦值为1473．（Ⅱ）由于N 点在侧面PAB 内，故可设N 点坐标为（x ，O ，z ），则)1,21,(z x NE --=，由NE ⊥面PAC 可得，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅--=⋅--⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0213,01.0)0,1,3()1,21,(,0)2,0,0()1,21,(.0,0x z z x z x AC NE AP NE 化简得即 ∴⎪⎩⎪⎨⎧==163z x即N 点的坐标为)1,0,63(，从而N 点到AB 、AP 的距离分别为1，63．。