姓名：___________班级：___________一、选择题1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．若p q Λ是假命题，则（ ） A.p 是真命题，q 是假命题 B.p 、q 均为假命题C.p 、q 至少有一个是假命题D.p 、q 至少有一个是真命题3．1F , 2F 是距离为6的两定点，动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,则M 点的轨迹是 （ ）A.椭圆B.直线C.线段D.圆4． 双曲线221169x y -=的渐近线方程为（ ） A. x y 916±= B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 34±= 5．中心在原点的双曲线，一个焦点为，，则双曲线的方程是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知正方形ABCD 的顶点,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( ) A1 B 1 D ．27．椭圆14222=+a y x 与双曲线1222=-y a x 有相同的焦点，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．2D ．38．与双曲线1422=-x y 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ） （A ）112322=-x y （B ）112322=-y x （C ）18222=-x y （D ）18222=-y x 9．已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量,OA OB 与的夹角是（ ） A ．0B ．2πC ．πD ．32π (0F 12212x y -=2212y x -=221x =221y -=10．与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是 （ ）A ．（31，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，23，－1） D ．（2，－3，－22） 11．已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为（ ）A.22(1)(1)2x y ++-=B. 22(1)(1)2x y -++= C. 22(1)(1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++= 12．若直线m y x =+与圆m y x =+22相切，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或2 二、填空题13．直线y x =被圆22(2)4x y +-=截得的弦长为_______________.14．已知椭圆x y k k ky x 12)0(3222=>=+的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是 ．15．已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为___________16．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11A B 的中点，则异面直线1D E 和1BC 间的距离 ． 三、解答题17．求过点(－1，6)与圆x 2+y 2+6x －4y+9=0相切的直线方程．18．求渐近线方程为x y 43±=，且过点)3,32(-A 的双曲线的标准方程及离心率。

19．求与x 轴相切，圆心C 在直线3x －y ＝0上，且截直线x －y ＝0得的弦长为27的圆的方程．20．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点M （－3，m ）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m 的值．21．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的焦距为62，椭圆C 上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 2:-=kx y 与椭圆C 交于B A ,两点，点P （0，1），且PA =PB ，求直线l 的方程．22．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD DC =，,E F 分别是,AB PB 的中点．(1)求证：EF CD ⊥；(2)在平面PAD 内求一点G ，使GF ⊥平面PCB ，并证明你的结论；(3)求DB 与平面DEF 所成角的正弦值．参考答案1．B 【解析】试题分析： 2320(1)(2)0x x x x -+≠⇒--≠，则1x ≠且2x ≠；反之，1x ≠且2x =时，2320x x -+=，故选B.考点：充要条件的判断. 2．C 【解析】试题分析：当p 、q 都是真命题p q ⇔Λ是真命题，其逆否命题为： p q Λ是假命题⇔p 、q 至少有一个是假命题，可得C 正确.考点： 命题真假的判断. 3．C 【解析】解题分析：因为1F , 2F 是距离为6，动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,所以M 点的轨迹是线段12F F 。

故选C 。

考点：主要考查椭圆的定义。

点评：学习中应熟读定义，关注细节。

4．C【解析】因为双曲线221169x y -=，a=4,b=3,c=5,则其渐近线方程为x y 43±=,选C.5．A【解析】试题分析：由焦点为，所以，双曲线的焦点在y 轴上，且c，所以，a－）＝1，所以，b =，所以，双曲线方程为：.本题容易错选B ，没看清楚焦点的位置，注意区分. 考点：双曲线的标准方程及其性质. 6．A 【解析】试题分析：设正方形ABCD 的边长为1，则根据题意知，121,,2c c =∴=21a =+ (0F 112212x y -=12a ∴=11.2== 考点：本小题主要考查椭圆中基本量的运算和椭圆中离心率的求法，考查学生的运算求解能力.点评：求椭圆的离心率关键是求出ca，而不必分别求出,.a c 7．A 【解析】试题分析：因为椭圆14222=+a y x 与双曲线1222=-y a x 有相同的焦点，所以0a >，且椭圆的焦点应该在x 轴上，所以242,2, 1.a a a a -=+∴=-=或因为0a >，所以 1.a = 考点：本小题主要考查椭圆与双曲线的标准方程及其应用. 点评：椭圆中222c a b =-，而在双曲线中222.c a b =+ 8．B【解析】试题分析：设所求的双曲线方程为224y x λ-=，因为过点（2,2），代入可得3λ=-，所以所求双曲线方程为112322=-y x . 考点：本小题主要考查双曲线标准方程的求解，考查学生的运算求解能力.点评：与双曲线1422=-x y 有共同的渐近线的方程设为224y x λ-=是简化运算的关键. 9．C【解析】试题分析： 应用向量的夹角公式||||cos b a b a ⋅=θ=－1．所以量,OA OB 与的夹角是π，故选C 。

考点：本题主要考查向量的数量积及向量的坐标运算.点评：较好地考查考生综合应用知识解题的能力以及运算能力，属于基本题型。

10．C ； 【解析】试题分析：向量的共线（平行）问题，可利用空间向量共线定理写成数乘的形式．即b a b a b λ=⇔≠//,0．也可直接运用坐标运算。

经计算选C 。

考点：本题主要考查向量的共线及向量的坐标运算.点评：有不同解法，较好地考查考生综合应用知识解题的能力。

11．B 【解析】试题分析：因圆心在直线0=+y x 上，而点（1，1）和点（-1，-1）不在直线上，故C 、D 错；又直线0=-y x 及04=--y x 平行，且都与圆相切，故圆心在第四象限，故A 错，选B.或用直接法求解亦可.考点：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系. 12．C 【解析】试题分析：根据题意，由于直线m y x =+与圆m y x =+22相切，则圆心（0,0）到直线x+y=mm 的值为2，故答案为C. 考点：直线与圆的位置关系点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。

13．【解析】试题分析：由弦心距、半径、弦长的一半构成的直角三角形，应用勾股定理得，直线y x =被圆22(2)4x y +-=截得的弦长为= 考点：直线与圆的位置关系点评：简单题，研究直线与圆的位置关系问题，要注意利用数形结合思想，充分借助于“特征直角三角形”，应用勾股定理。

14．e =【解析】试题分析：抛物线的焦点为(3,0)F ,椭圆的方程为：22133x y k += 3394k k -=⇒=,所以离心率2e ==. 考点：1、椭圆与抛物线的焦点；2、圆的离心率. 15．11(3,)(,2)22--- 【解析】试题分析：方程12322=-++k yk x 表示椭圆，需要满足302032k k k k+>⎧⎪->⎨⎪+≠-⎩，解得k 的取值范围为11(3,)(,2)22---.考点：本小题主要考查椭圆的标准方程，考查学生的推理能力. 点评：解决本小题时，不要忘记32k k+≠-，否则就表示圆了. 16 【解析】试题分析：设正方体棱长为2，以1D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则1(2,1,0)D E =，1(2,0,2)C B =，设1D E 和1BC 公垂线段上的向量为(1,,)n λμ=，则1100n D E n C B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即20220λμ+=⎧⎨+=⎩，21λμ=-⎧∴⎨=-⎩，(1,2,1)n ∴=--，又11(0,2,0)D C =，1146D C n n ⋅∴==，所以异面直线1D E 和1BC 考点：本题主要考查空间向量的应用,综合考查向量的基础知识。

点评：法向量在距离方面除应用于点到平面的距离、多面体的体积外，还能处理异面直线间的距离，线面间的距离，以及平行平面间的距离等． 17．3x －4y+27=0或x=－1. 【解析】试题分析：圆x 2+y 2+6x －4y+9=0，即22(3)(2)4x y ++-=。

点(－1，6)在圆x 2+y 2+6x－4y+9=0外，所以，过点(－1，6)与圆x 2+y 2+6x －4y+9=0相切的直线有两条。

当切线的斜率不存在时，x=－1符合题意；当切线的斜率存在时，设切线方程为6(1)y k x -=+，即60kx y k-++=。

由圆心（－3，2）到切线距离等于半径22=，解得，k=34， 所以，切线方程为3x －4y+27=0。

综上知，答案为3x －4y+27=0或x=－1. 考点：直线与圆的位置关系点评：中档题，研究直线与圆的位置关系问题，利用“代数法”，须研究方程组解的情况；利用“几何法”，则要研究圆心到直线的距离与半径比较。

本题易错，忽视斜率不存在的情况。

18．(x-1)2+(y-3)2 =9或(x+1)2+(y+3)2=9 【解析】试题分析：解：设圆心为（a,b ）,半径为r, 因为圆x 轴相切，圆心C 在直线3x －y ＝0上， 所以b=3a,r=|b|=|3a|,圆心（a,3a ）到直线x －y ＝0的距离d=11|3a |+-a由r 2-d 2=(7)2得：a=1或-1所以圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9 考点：圆的方程点评：确定出圆心和半径是解决圆的方程的关键，属于基础题。