2018-2019学年武汉二中广雅中学八年级第二学期段测数学试卷
一、选择题
1．有理数3的相反数是（）
A．﹣3B．﹣C．3D．
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3
3．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（）
A．0.3B．0.7C．0.4D．0.6
4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所示，则这个立体图形应是下图中的（）
A．B．
C．D．
6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
7．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然
后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）
A．B．C．D．
8．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出2×2个位置相邻的4个数，若圈出的4个数的和为52，则最大数与最小数的积为（）
A．153B．272C．128D．105
9．如图，△ABE中，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，点E在x轴上，延长线段AB 交y轴于点C，点B恰为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D．若S△ABE＝，DE＝2OE，则k 的值为（）
A．6B．﹣6C．9D．﹣9
10．如图，在矩形ABCD中，AD＝80cm，AB＝40cm，半径为8cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；
⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切，此时⊙O移动了（）cm．
A．56B．72C．56或72D．不存在
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算的结果是．
12．对于一组统计数据2、7、6、4、3、3，这组数据的中位数是．
13．计算﹣的结果是．
14．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为．
15．平面直角坐标系中，点A（m，n）为抛物线y＝ax2﹣（a+1）x﹣2（a＞0）上一动点，当0＜m≤3时，点A关于x轴的对称点始终在直线y＝﹣x+2的上方，则a的取值范围是．
16．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，＝m．若，则m＝．
三、解答题（共8题，共72分）
17．计算：
（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2
（2）28x4y2÷7x3y
18．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E、F，∠AEF、∠DFE的平分线分别为EG、FH，求证：EG∥FH．
19．中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四
大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）请补全条形分布直方图，本次调查一共抽取了名学生；
（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度；
（3）若该中学有1000名学生，请估计至少阅读3部四大古典名著的学生有多少名？
20．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．
（1）∠ACB的大小为；
（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：
第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB；
第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE；
第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．
请你按步骤完成作图，并直接写出B1、E、F三点的坐标．
21．如图，△ABC 中，AC 为⊙O 的直径，点D 在BC 上，AC ＝CD ，∠ACB ＝2∠BAD
（1）求证：AB 与⊙O 相切；
（2）连接OD ，若tan B ＝，求tan ∠ADO ．
22．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：
产品
每件售价（万元）
每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件） 甲
6 a 20 200 乙 20 10 40+0.05x 2 80
其中a 为常数，且3≤a ≤5
（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式； （2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
23．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，E 为线段BC 上一点，AE 交CD 于G ，且GC ＝GE ，EF ⊥BC 交AB 于点F ．
（1）求证：AE2＝AF•AB；
（2）连FG，若BE＝2CE，求tan∠AFG；
（3）如图2，当tan B＝时，CE＝FE（请直接写出结果，不需要解答过程）．
24．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与y轴交于C点，交x轴于A、B，且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，直线l：y＝x+b（b＜0）交x轴于M，交y轴于N．将△MON沿直线l翻折，得到△MPN，点O的对应点为P．若O的对应点P恰好落在抛物线上，求直线l的解析式；
（3）如图2，将原抛物线向左平移1个单位，向下平移t个单位，得到新抛物线C1．若直线y＝m与新抛物线C1交于P、Q两点，点M是新抛物线C1上一动点，连接PM，并将直线PM沿y＝m翻折交新抛物线C1于N，过Q作QT∥y轴，交MN于点T，求的值．。