武汉市第二初级中学&武汉二中广雅中学
2017—-2018学年度下学期期中考试
八年级数学试卷
(考试时于间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.若x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围为( )
A.x ≥0
B.x ≤0
C.x=0
D.x 为任意实数
2.下列二次根式中与2是同类二次根式的是( ) A.12 B.23 C.3
2 D.18 3.能判定一个四边形是菱形的条件是( )
A.对角线互相平分,一组邻角相等
B.两组对边分别相等,对角线互相平分
C.两组对角分别相等,对角线互相垂直
D.对角线互相垂直,一组邻边相等
4.下列计算正确的有( ) A.532=+ B.2332=- C.3262=⨯ D.222
1= 5.如图,在直角坐标系中,OABC 的顶点A(1,4),C(5,0),则B 的坐标为( )
第5题 第6题 第8题 A.(5,4) B.(6,4) C.(6,5) D.(5,6)
6.如图所示,一个圆柱体高8cm,底面直径
π
12cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程是( ) A.12cm B.10cm C.20cm D.(812+π
)cm 7.菱形周长为125cm,它的一条对角线长6cm,则菱形的面积为( )cm 2
A.48
B.12
C.24
D.36
8.如图,Rt △ABC 中,∠BAC=90°AB=6,BC=10,AD 、AE 分别是其角平分线和中线,过点B 作BG ⊥AD 于G,交AC 于F,连接EG,则线段EG 的长为( ) A.21 B.1 C.2
3 D.2 9.如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,分别以△ABC 的三条边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S 1、S2、S 之间的关系成立的是( ）
A.S 1+S 2+S 3=π
B.S 1+S 2=S 3
C.S 1+S 2＞S 3
D.S 1+S 2＜S 3
10.如图,正方形ABCD 中,M 为AB 上一点,DM 交AC 于G,DM 的垂直平分线PQ 交AC 于Q,交正方形的边于E 、F,连接MQ,则下列结论:①∠AQM=∠ADM ；②BM=2CQ ；③AQ
AM AB +为定值；④222GQ QC AG =+；⑤PQ=PE+QF,其中正确的结论有（ ）
第9题 第10题 A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.计算()==÷=22-1______65321_____49；；__________.
12.已知n 是正整数,n 612是整数,n 的最小值为___________.
13.已知22a 1a =+,则=a
1-a ______. 14.如图,将正方形纸片ABCD 折叠,使点D 落在BC 边点E 处,点A 落在点F 处,折痕为MN,若∠NEC=36°,则∠FMN=______°.
第14题 第15题 第16题
15.如图,铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇,∠QON=30°,公路PQ 上A 处距离O 点240米,如果火车行驶时,火车头周围150米以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN 上沿MN 方向以72千米/小时的速度行驶时,A 处受到噪音影响的时间为________.
16.如图,Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,分别以AB 、AC 为边作正方形ABDE 和正方形ACGF,连接CD 、BG 交于P,△BPC 的面积为__________.
三、解答题(共72分)
17.(8分)计算:(1)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛681-21-24 (2)()
6273-482⨯
l8.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,DM平分∠ADC交AB于M,BN平分∠ABC交DC于N,求证:四边形MBND是平行四边形
19.(8分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)若AB=3+1,AC=3-1,求BC2；(2)若AB=4,AC=1,求AB边上高。
20.(8分)如图,每个小正方形的边长都为1.
(1)四边形ABCD的周长=_______；
(2)四边形ABCD的面积=_________；
(3)∠ABC是直角吗?判断并说明理由。
21.(8分)如图所示,一根长25米的木棍AB,斜靠在与地面垂直的墙上,此时墙角O与木棍B 端的距离为15米,设木棍的中点为P.此时木棍A端沿墙下滑,B端沿地面向右滑行.
(1)木棍在滑动的过程中,线段OP的长度发生改变吗?说明理由.若不变,求OP的长；
(2)如果木棍的底端B向外滑出0.9米,那么木棍的顶端A沿墙下滑多少距离?
22.(10分)如图在平面直角坐标系中,A(-8,0),C(0,26),AB∥y轴且AB=24,点P从点A出发,以x个单位长度/s的速度向点B运动；点Q从点C同时出发,以y个单位长度/s的速度向点O运动,规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动的时间为t秒.
(1)若x=1，y=2.
①当四边形BCQP是平行四边形时,求t的值；
②当PQ=BC时,求t的值；
(2)当PQ恰好垂直平分BO时,求x:y的值。
23.(10分)如图,正方形ABCD 的边长为1,以AC 为边作菱形ACEF,点D 、E 、F 在同一条直线上，G 是DC 中点,∠BGH=90°,且GH 交EF 于点H.
(1)求证:BG=GH ；(2)求∠ECD 的度数；
(3)直接写出DE=_________.(提示:41-21x x x 2
2⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+)
24.(12分)如图所示,在平面直角坐标系中,正方形OABC的点A、C分别在x轴和y轴的正半
6，)在第一象限.AP平分∠CAB交OB于P.
轴上,点B(6
(1)求∠OAP的度数和OP的长；
(2)将正方形OABC绕点O逆时针旋转至图2的位置,K为(1)中线段OP上一点,KM⊥y轴于M,G 为BK中点,试探究CG与MG的关系并证明；
(3)绕点O旋转正方形AOCB至图3处,此时∠COy=25°,x轴上有一点E()03-，.M、N分别为x轴负半轴和线段OB上的动点,试求BM+MN+NE的最小值,并在图中画出取最小值时M、N的位置.(简要说明作图过程)。