灵敏度分析图解法
0
A
|| 24
|||| |||
6 E 8 10 12 14 16 18
x1
灵敏度问题及其图解法
若 c1增加16 —x2
(c2
不变)
14 —
=
-
c1x1 c2
+
Z c2
灵敏度分析 —图解法
12 —
2x1 + x2 16
10 — B
8—
C
6—
4—
2x1 + 2x2 18
新的最优解
D 4x1 + 6x2 48
2—
0
A
|| 24
|||| |||
6 E 8 10 12 14 16 18
x1
目标函数的系数
34x1 + 40x2 = Z 18 —40x2 = - 34x1 + Z
16 —
若 c1减14少—
x2
=
-
c1x1 c2
+
Z c2
灵敏度分析 —图解法
12 —
2x1 + x2 16
10 — B
8—
6— C
4—
2x1 + 2x2 18
新的最优解
D 4x1 + 6x2 48
2—
0
A
|| | | || | | |
+
Z 40
14 —
灵敏度分析 —图解法
12 —
2x1 + x2 16
10 — B
8—
C
6—
4—
2x1 + 2x2 18 D
4x1 + 6x2 48
||| |||
6 E 8 10 12 14 16 18
x1
目标函数的系数
34x1 + 40x2 = Z
1480—x2 = - 34x1 + Z
最优解 (3,6)
4x1+ 6x2=48 2x1+ 2x2 =18
4—
4x1 + 6x2 48
2—
D
0
A
|| 24
| 6
||| ||| 8 10 12 14 16 18
x1
E (8,0)
目标函数的系数
34x1 + 40x2 = Z 18 —40x2 = - 34x1 + Z
16 —
x2
=
-
34x1 40
– 当这些系数在什么范围内变化时,原最优解 仍保持不变?
– 若最优解发生变化,如何用最简单的方法找 到现行的最优解?
• 研究内容:
研究线性规划中,aij , bi , c j 的变化对最
优解的影响。
研究方法:
➢ 图解法
仅适用于含2个变量 的线性规划问题
➢ 对偶理论分析
在单纯形表中 进行分析
灵敏度分析——图解法
线性规划模型
Max Z = 34 x1 + 40 x2 4 x1 + 6 x2 48 2 x1 + 2 x2 18 2 x1 + x2 16 x1、 x2 0
灵敏度分析——图解法
x2
18 —
16 —
14 —
12 —
2x1 + x2 16
10 — B
8—
(0,6.8)
C
6—
2x1 + 2x2 18
2 4 6 E 8 10 12 14 16 18
x1
最优解不变的范围
(设c1固定c2可变)
34 2
1
18 —c2
3
34 16c2— 51
14 —
灵敏度分析 —图解法
12 —
2x1 + x2 16
10 — B
8—
C
6— 4— 2—
2x1 + 2x2 18 (斜率 = - 1)
D 4x1 + 6x2 48 (斜率 = - 2/3)
第五节 灵敏度问题及其图解法
灵敏度问题 灵敏度分析——图解法
灵敏度问题
• 背景:
线性规划问题中,aij , bi , c j 都是常数,
但这些系数是估计值和预测值。
市场的变化 c j 值变化; 工艺的变化 aij 值变化; 资源的变化 bi 值变化。
• 问题:
– 当这些系数中的一个或多个发生变化时,原 最优解会怎样变化?