四川省南充市2019年初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．1.如果61a=，那么a的值为（）A.6B.16C.6-D.16-2.下列各式计算正确的是（）A.23x x x+=B.235()x x=C.623x x x÷=D.23x x x⋅=3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A B C D4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A.5人B.10人C.15人D.20人5.如图，在ABC△中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若6BC=，5AC=，则ACE△的周长为（）A.8B.11C.16D.176.关于x的一元一次方程224ax m-+=的解为1x=，则a m+的值为（）A.9B.8C.5D.4第1页第 2 页7.如图，在半径为6的O e 中，点A ，B ，C 都在O e 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A .6πB .33πC .23πD .2π8.关于x 的不等式21x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为 （ ）A .53a --＜＜B .53a -≤-＜C .53a -≤-＜D .53a -≤≤-9.如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合.以下结论错误的是 （ ）A .21025AH =+B .512CDBC-= C .2BC CD EH =⋅ D .51sin 5AHD +∠=10.抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数），0a ＞，顶点坐标为1(,)2m .给出下列结论：①若点1(,)n y 与点23(2)2n y -，在该抛物线上，当12n ＜时，则12y y ＜；②关于x 的一元二次方程210ax bx c m -+-+=无实数解，那么（ ）A .①正确，②正确B .①正确，②错误C .①错误，②正确D .①错误，②错误二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填写在答题卡对应的横线上．11.原价为a 元的书包，现按8折出售，则售价为________元．12.如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则ADH ∠=_________．第 3 页第12题第16题图13.计算：2111x x x+=--________．14.下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据．则15.在平面直角坐标系xOy 中，点(3,2)A m n 在直线1y x =-+上，点(,)Bmn 在双曲线kyx=上，则k 的取值范围为________．16.如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴及原点上滑动，顶点B 在x 轴的正半轴及原点上滑动，点E 为AB 的中点，24AB =，5BC =，给出下列结论：①点A 从点O 出发，到点B 运动至点O 为止，点E 经过的路径长为12π；②OAB △的面积的最大值为144；③当OD 最大时，点D的坐标为()2626，其中正确的结论是_________（填写序号）．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17.计算：10(1π)-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭18.如图，点O 是线段AB 的中点，OD BC ∥且OD BC =． （1）求证：AOD OBC △≌△；第 4 页（2）若35ADO ∠=︒，求DOC ∠的度数．19.现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2-，1-，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线2y x =上的概率．20.已知关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m +-+-=有实数根． （1）求实数m 的取值范围；（2）当2m =时，方程的根为12,x x ，求代数式221122(2)(42)x x x x +++的值．第 5 页21.双曲线ky x =（k 为常数，且0k ≠）与直线2y x b =-+交于1(,2),(1,)2A m mB n --两点．（1）求k 与b 的值；（2）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点E 为CD 的中点，求BOE△的面积．22.如图，在ABC △中，以AC 为直径的O e 交AB 于点D ，连接CD ，BCD A ∠=∠． （1）求证：BC 是O e 的切线；（2）若5BC =，3BD =，求点O 到CD 的距离．23.在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售．笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过第 6 页60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？24.如图，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，以DE 为边作正方形DEFG ，DF 与BC 交于点M ，延长EM 交GF 于点H ，EF 与GB 交于点N ，连接CG ．（1）求证：CD CG ⊥； （2）若1tan 3MEN ∠=，求MNEM的值； （3）已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在运动过程中，EM 的长能否为12？请说明理由．25.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点1,0A -（），点3,0B -（），且OB OC =，（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线上，且POB ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）抛物线上两点M ，N ，点M 的横坐标为m ，点N 的横坐标为4m +．点D是抛物线上M ，N 之间的动点，过点D 作y 轴的平行线交MN 于点E ． ①求DE 的最大值．②点D 关于点E 的对称点为F ．当m 为何值时，四边形MDNF 为矩形？四川省南充市2019年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】∵61a=，∴16 a=故选：B．【考点】倒数2.【答案】D【解析】A、2x x+，无法计算，故此选项错误；B、236x x=（），故此选项错误；C、624x x x÷=，故此选项错误；D、23x x x⋅=，故此选项正确；故选：D．【考点】合并同类项、同底数幂的乘除运算3.【答案】C【解析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选：C．【考点】几何体的展开图4.【答案】B【解析】∵选考乒乓球人数为5040%20⨯=人，选考羽毛球人数为725010360︒︒⨯=人，∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多201010-=人，故选：B．【考点】扇形统计图的应用5.【答案】B【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE BE=，∴ACE△的周长AC CE AE=++AC CE BE=++第7页第 8 页AC BC =+ 56=+ 11=．故选：B ．【考点】线段垂直平分线的性质 6.【答案】C【解析】因为关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =， 可得：21a -=，24m +=， 解得：3a =，2m =， 所以325a m +=+=， 故选：C ．【考点】一元一次方程 7.【答案】A 【解析】连接OB ，∵四边形OABC 是平行四边形， ∴AB OC =， ∴AB OA OB ==， ∴AOB △是等边三角形， ∴60AOB ∠=︒，∵OC AB ∥， ∴AOB ABC S S =△△，∴图中阴影部分的面积60π366π360AOB S ⋅⨯===扇形 故选：A ．【考点】扇形面积的计算、平行四边形的性质 8.【答案】C第 9 页【解析】解不等式21x a +≤得：12ax -≤， 不等式有两个正整数解，一定是1和2， 根据题意得：1232a-≤＜ 解得：53a -≤-＜． 故选：C ．【考点】不等式的整数解 9.【答案】D 【解析】如图：∵正方形MNCB 的边长是2，∴2AE =，1BE =，在Rt AEB △中，AB ===由翻折的性质得HB AB ==∴1HE =在Rt AEH △中，2222221)10AH AE HE =+=+=+ 故选项A 正确，不符合题意；∵AB DH ∥，BH AD ∥， ∴四边形ABHD 是平行四边形，∵AB AD =，∴四边形ABHD 是菱形，∴AD AB ==∴1CD AD AD ===∴12CDBC=，故选项B 正确，不符合题意； ∵24BC =，1)4CD EH ⋅== ∴2BC CD EH =⋅，故选项C 正确，不符合题意；∵四边形ABHD 是菱形， ∴AHD AHB ∠=∠，∴1sin sin105AEAHD AHBAH+∠=∠===≠，故选项D错误，符合题意。

故选：D．【考点】翻折变换、矩形的性质、解直角三角形、菱形的判定和性质10.【答案】A【解析】①∵顶点坐标为1,2m⎛⎫⎪⎝⎭，12n＜∴点1,n y（）关于抛物线的对称轴12x=的对称点为11,n y-（），∴点11,n y-（）与2322n y⎛⎫-⎪⎝⎭，在该抛物线的对称轴的右侧图像上，∵31(1)2022n n n⎛⎫---=-⎪⎝⎭＜，∴3122n n--＜，∵0a＞，∴当12x＞时，y随x的增大而增大，∴12y y＜，故此小题结论正确；②把1,2m⎛⎫⎪⎝⎭代入2y ax bx c=++中，得1142m a b c=++，∴一元二次方程210ax bx c m-+-+=中，22211444444()4042⎛⎫=-+-=-+++-=+-⎪⎝⎭b ac am a b ac a a b c a a b a△＜∴一元二次方程210ax bx c m-+-+=无实数解，故此小题正确；故选：A．【考点】二次函数图象与二次函数的系数的关系二、填空题11.【答案】0.8a【解析】依题意可得，售价为80.810a a=故答案为：0.8a【考点】列代数式第1012.【答案】15【解析】∵正六边形ABEFGH 的内角为120︒，正方形ABCD 的内角为90︒，∴ 36090120150DAH ∠=︒-︒-︒=︒，∵AB AH =， ∴1180150152ADH ∠=⨯︒-︒=︒（）， 故答案为：15【考点】正多边形和等腰三角形及外角的性质13.【答案】x +1 【解析】2111x x x+-- 2111x x x =--- 211x x -=- ()()111x x x +-=-1x =+.故答案是：1x +．【考点】分式的混合运算、通分、因式分解、约分14.【答案】1.4 kg【解析】500个数据的中位数是第250、251个数据的平均数，∵第250和251个数据分别为1.4、1.4，∴这组数据的中位数为1.4 1.4 1.4 kg 2+= 故答案为：1.4 kg ．【考点】中位数15.【答案】124k ≤且0k ≠ 【解析】∵点(3 , 2 )A m n 在直线1y x =-+上，∴231n m =-+，即312m n -+=， ∴31,2m B m -+⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵点B 在双曲线k y x=上， 23131122624m k m m -+⎛⎫=⋅=--+ ⎪⎝⎭， ∵302-＜， ∴k 有最大值为124， ∴k 的取值范围为124k ≤且0k ≠， 故答案为124k ≤且0k ≠。