《13.3一次函数与一次方程、一次不等式》（第一课时）安徽省合肥市庐阳中学陈光宇
教
具
安
排
学生课堂自主探究材料、多媒体课件。
课
时安排
这节内容安排两个课时，本节课是第一课时，主要通过探究活动领悟一次函数与一元一次方程、一次不等式之间的联系。
教学过程设计
问题与情境师生活动设计意图
复习旧知、学前热身
小明的爸爸应邀来到合肥投资，
在庐阳工业园投资300万元成本建成
一个小型家电生产工厂。
建成投产后,
不考虑材料费等其他因素，每年盈利
75万元。
回答下面两个问题，
1:该工厂投产几年刚好收回成本？
2:该工厂从哪一年后盈利开始超过
300万元以上?
师：从小学到现在我们学过
哪些解决问题的方法？
生：小学的算术法和初中学
过的方程、不等式。
师：怎样利用函数图象解决
上面的问题呢？
贴切的生活情境可以让大多数同
学想到解决问题的方法，除了能激发学
生的求知欲，也让学生初步感受一次方
程和一元一次不等式与一次函数是有
联系的，引入课题。
合作交流、探究新知活动一：探究一次函数与一元一次方
程之间的联系。
1．解方程 3x+6=0。
2．直线y=3x+6与x轴交点的坐标是
什么？
3．讨论:图象与方程的解之间的关系。
4.不解方程：你能说出方程3x+6=6的
解吗？
学生口答三个问题。
师：课前让大家准备了任意
的一次函数的图象，观察你
的图象，在图象中也有类似
的联系吗？
学生举例说明。
师：将刚才的思考概括为一
般形式呢？
归纳：一次函数y=kx+b（k、
b为常数，k≠0）与x轴交
点的横坐标就是方程kx+b=0
的解。
一元一次方程kx+b=0（k、b
为常数，k≠0）的解就是一
次函数y=kx+b(k0
)与x轴
交点的横坐标。
引题分解难度，给学生提供了思考
的角度和方向。
通过学生反复实践和教师引导，学
生从“形”到“数”，或者从“数”到
“形”，自己探究一次函数的图象与一
元一次方程解的关系，体验知识生成的
过程。
5．合作交流（一）你还能利用图象
求出哪些一元一次方程的解？
6.合作交流（二）通过以上探究，你能总结一次函数与一元一次方程之间的联系吗？师：请写出几个这样的一元
一次方程和同伴进行交流。
对于一次函数，当y值
确定求其x的值时，就可看
成是关于x的一元一次方程。
而一个具体的一元一次方
程，实际上是一次函数的y
值确定，求其自变量x的值。
增强思维密度，通过学生动手操作
强化和真正理解一次函数图象与方程
解的对应关系，从而使学生形成自己对
数学知识的理解和有效的学习模式。
有前面反复的探究作为基础，合作
交流产生了相应的价值。
不同学生的思
考加深了全体同学对两者联系的理解，
为不同的学生提供了展示的平台。
巩固练习、小试牛刀7..练习(一)：
1．观察：-x+2=0的解为，
x-1=0的解为。
2．函数y=ax+b的图象如图，则
方程ax+b=0的解为。
师：解决这2题有哪些方法？
这一提问，主要是想让同学们说出
不同的思路，感受新认知解决问题的有
效性。
有效的学习过程不能单纯的依赖
模仿和记忆。
发展能力、拓展延伸活动二：探究一次函数与一元一次不
等式之间的联系
1自主探究：观察一次函数6
3＋
＝x
y
的图象，
2．如何从图象上找出不等式3x+6＞0
的解集？
师：（-2,0）的意义我们
已经探究过。
除此点之外，
图象被分成了两部分。
当图
象在x轴的上方时，点的坐
标有什么共同特征？
师几何画板同步演示。
师：引导学生交流发现：
不等式3x+6＞0，也就是函数
值y＞0。
不等式3x+6＞0的
解集，就是y＞0时对应的x
的取值范围。
从图象上来看
通过几何画板的演示，引导学生思
考将要探索的内容，进行分类，渗透分
类的数学思想。
抓住知识的内在联系，引导学生用
类比的学习方法，通过观察函数图象来
重新认识不等式这个代数模型。
3．如何从图象上找出不等式3x+6＜0的解集？请讲述确定解集的方法。
4．合作交流（三）
通过上面两个问题的思考，你能发
现一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）与一元一次不等式kx+b＞0
或kx+b＜0（k、b为常数，k≠0）的关系吗？就是在x轴上方的点对应的
横坐标的取值范围。
学生独立思考。
归纳：（学生先独立思考后，
讨论交流，教师补充。
）
类比3x+6＞0的思考方法，让学生
自主探究，再次突出重点。
有效的问题作为载体，鼓励学生运
用自己的语言进行描述和交流，既规范
了学生的语言表述，又锻炼了学生归纳
概括的能力。
例题解析、应用新知5.不解不等式，利用图象：
例题：不解不等式，利用图象: 求
出不等式-3x+6≥3的解集。
6.通过以上探究，你能总结一次函
数与一元一次不等式之间的联系吗？
生边说边板书，
不等式3
6
3≥
+
-x的解集
（图象法）
（1）先画出y=-3x+6的图象。
（2）找到纵坐标是3的点。
（3）观察3
≥
y的图象部分
对应的x的范围。
（4）得出不等式的解集。
教师完整规范板书过程.
并强调解题格式。
师生共同总结解题步骤。
求不等式n
b
kx＞
＋（k、
b为常数，k≠0）解集，先
观察y=kx+b（k、b为常数，
k≠0）的图象y=n时点的横
坐标，很容易得到n
y＞时，
x的取值范围是m
x＞
)
(m
x<
或。
通过学生口述解题步骤加深对不
等式和方程图象解法方法的应用和理
解。
深入地理解一元一次不等式和对应
一次函数图象的关系。
渗透学生从“特
殊”到“一般”的数学思想，突破难点。
梯度设计、巩固提高练习（二）
1．函数y=－2.5x＋5的图象如图1。
－2.5x＋5>0的解集为_________；
－2.5x＋5<0的解集为_______.。
图1 图2
2．函数y=ax＋b的图象如图2。
则对
应不等式ax＋b>0的解集为_______；
学生自我解答，自我展示。
师予以辅导和纠正。
问题由浅到深，由易到难。
学生通
过自我解答、不同方法的对比来渗透识
图能力的培养和数形结合的思想。
附 板书设计：
一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系
一元一次方程 一次函数 一元一次不等式 例题：利用图像 75x-300=0 y=75x-300 75x-300>300 求： 不等式363≥+-x 的解集 3x+6=0 x=-2 y=3x+6 （-2,0） 3x+6>0 x>-2 (1)先画出y=-3x+6的图像。
y=kx+b 与x 轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解。
(2) 找到纵坐标是3的点。
解不等式kx+b ＞0或＜0（k 、b 常数，k ≠0） (3) 观察3≥y （y=3) 的图 就是求图象x 轴上方（或下方）的点 像部分对应的x 的范围
对应的自变量取值范围。
(4) 得出不等式的解集。
3x+6=6 x=-0 y=3x+6 （0,6）
kx+b=n x=m y=kx+b (m.n) n b kx ＞＋。