2021～2021学年度学年教学质量检查
八年级数学试卷
题号 一 二 17 18 19 20 21 22 23 24 总分 得分
（考试时间：80分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 不等式2x -1≤3的解集是（ ）
A. x ≤1
B. x ≤2
C. x ≥1
D. x ≤-2 2. 无论x 取什么值，下面的分式中总有意义的是（ ） A.
1-x x B. 122+-x x C. 2
1
x
x + D. 2)1(2+x x 3. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. -x 2-4y 2
B. 9x 2+4y 2
C.-x 2+4y 2
D.x 2+(-2y )2 4. 下列变形中，正确的是（ ） A.
b a b a b a +=++1
2
2 B. y x y x y x y x ++-=+- C.
1
1
11-+=
+-a a a a D. y x y x y x y x 1033103.03.0+-=+- 5. 计算
)1
1
12(122++-÷-x x x 的结果是（ ） A. 2 B.12+x C.1
2
-x D. -2
6. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ )
7. 一个多边形的内角和是7200，则这个多边形的边数是：( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8. 如图，△ABC 中，∠ C ＝900，∠CAB ＝600，AD 平分∠BAC ，点D 到AB 的距离
第16题
DE ＝3cm ，则BC 等于（ ）
A.3cm
B.6cm
C. 9cm
D. 12cm 9. 下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A.AB ∥CD ，AD ＝BC B.∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D C. AB ＝CD ，AD ＝BC D. AB ＝AD ，CB ＝CD
10. 如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，
线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ，若BF ＝2，则PE 的长为( ) A.2 B.23 C.3 D.3 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式2a 2-4a +2＝ .
12.化简:a
b b b a a -+-2
2＝ . 13. 不等式2x -1>x 解集是 .
14. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝9cm ，AD ＝6cm ，BE 平分∠ABC ， 交DC 边于点E ，则DE 等于 cm .
15. 如图，等腰三角形ABC 中，已知AB ＝AC ，∠DBC ＝150，AB 的垂直平分
线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 .
16. 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线
于F ，若∠F ＝300，DE ＝1，则EF 的长为 . 三、解答题（每小题5分，共15分） 17. 分解因式: 5x 2-45
第14题
第15题
18. 解方程：21
211=++-x x x
19. 解不等式组:⎪⎩⎪
⎨⎧〈--≥-2
31)2(332x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来。
四、解答题（每小题7分，共21分）
20. 先化简，再求值: 12)112(22+-+÷--a a a a a a 其中a ＝2
1
21. 甲乙两座城市的中心火车站A 、B 两站相距360km ，一列动车与一列特快列车分别从A 、B 两站
同时出发，相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km /h ，当动车到达B 站时特快列车恰好到达距离A 站135km 处的C 站，求动车和特快列车的平均速度各是多少。
22. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，点F 在BC 的延长线上，且CF ＝
2
1
BC 。
求证：四边形OCFE 是平行四边形．
第22题
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F .
求证：CE ＝CF ．
24. 如图，已知平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线与边CD 的延长线交于点E ，与AD 交于点F ，且AF ＝DF .
（1）求证:AB ＝DE
（2）若AB ＝3，BF ＝5，求△BCE 的周长.
第23题
第24题
F
E
2018～2019学年度教学质量检查
八年级数学参考解答
一、选择题
二、填空题
11.2（a -1）2 12. a +b 13.x >1 14. 3 15.500 16. 2 三、解答题
17. 解：原式==-)9(52x 5(x +3)(x -3) 18.解：原方程化为:(x +1)+2x (x -1)=2(x 2-1)
即：-x +1=-2 解得: x =3
经检验，x =3是原方程的解。
所以，原方程的解是：x =3 19.解：不等式2x -3≥3(x -2)的解集是:x ≤3
不等式
31-x <2
x
的解集是:x >-2 原不等式组的解集是:-2<x ≤3 它的解集在数轴上表示如图:
20解:原式=)1(2)1()1(12+-•-+-a a a a a a a =21a a - 当a =21时,21a a -=2)21(12
1
-=-2
21.解:设特快列车的平均速度为xdm /h ，则动车的平均速度为(x +54)km /h ,
依题意得:x
x 135
36054360-=
+ 解得:x =90 经检验:x =90是原方程的的解 答:(略）.
22.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形，O 是对角线AC 、BD 的交点
∴O 是BD 的中点
又∵E 是CD 的中点 ∴ OE 为△BCD 的中位线 ∴OE ∥BC ，且OE =
2
1
B C. 又∵CF =2
1
B C. ∴OE =CF
∴四边形OCFE 是平行四边形
23.证明:∵CD ⊥AB
∴∠CDA =900 ∵AF 平分∠CAB ∴∠CAF =∠BAF 又∵∠ACB =900
∴∠CF A =900-∠CAF ,∠CEF =∠AED =900-∠BAF ∴∠CF A =∠CEF ∴CE =CF
24.（1）证明:∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB ∥CD ∴∠ABF =∠DEF 又∵∠AFB =∠DFE . ∴AF =DF ∴△ABF ≌△DEF ∴∠CBE =∠CAB =450 ∴AB ＝DE
（2）解：∵BF 平分∠ABC
∴∠ABF ＝∠CBF
∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ∴∠AFB ＝∠∠CBF ∴∠ABF ＝AFB ∴AF ＝AB 又AF ＝DF
第22题
第23题
第24题
F
E
∴AD＝２AB＝６
∴BC＝AD＝６
由（1）得△ABF≌△DFE得：BF=EF ∴BE=2BF=10
又CE=CD+DE=CD+AB=2AB=6
∴△BCE的周长为：6+10+6=22。