高中数学选修2--3 第一章《计数原理1》单元测试题一、选择题1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）A ．81B ．64C ．12D ．142．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机 各1台，则不同的取法共有（ ）A ．140种 B.84种 C.70种 D.35种3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A ．33AB ．334AC ．523533A A A -D ．2311323233A A A A A + 4．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长， 不同的选法总数是（ ）A.20 B ．16 C ．10 D ．65．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A ．男生2人，女生6人B ．男生3人，女生5人C ．男生5人，女生3人D ．男生6人，女生2人.6．在82x ⎛ ⎝的展开式中的常数项是（ ） A.7 B ．7- C ．28 D ．28-7．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（ ）A.120 B ．120- C ．100 D ．100-8．22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）A ．180B ．90C ．45D ．360二、填空题1．从甲、乙，……，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有种选法．（2）甲一定不入选，共有种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有种选法.2．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法. 3．由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.4．在10(x的展开式中，6x的系数是 .5．在220-展开式中，如果第4r项和第2(1)xr+项的二项式系数相等，T= .则r=，4r6．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？7．用1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x .8．从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？三、解答题1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年级数学课外小组10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？（3）有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？2．7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头，（2）甲不排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起，（4）甲、乙之间有且只有两人，（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，（6）甲在乙的左边（不一定相邻），（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，（8）甲不排头，乙不排当中。

3．解方程432(1)140;x x A A =112311(2)n n n n n n n nC C C C +--+-+=++4．已知21n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的二项式系数的和比7(32)a b +展开式的二项式系数的和大128,求21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的系数最大的项和系数量小的项.5．（1）在n （1+x ）的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n 等于多少？（2）n⎛ ⎝的展开式奇数项的二项式系数之和为128， 则求展开式中二项式系数最大项。

6．已知5025001250(2),a a x a x a x =++++L 其中01250,,,a a a a L 是常数,计算220245013549()()a a a a a a a a ++++-++++L L高中数学选修2--3 第一章《计数原理2》过关练习题一、选择题1．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ）A ．60个B ．48个 ．36个 D ． 24个2．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是( )A ．1260B ．120C ．240D ．7203．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---L 等于A ．5569n n A --B ．1569n A -C ．1555n A -D ．1469n A -4．从字母,,,,,a b c d e f 中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a 和b ， 并且必须相邻（a 在b 的前面），共有排列方法（ ）种.A.36 B ．72 C ．90 D ．1445．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（ ）A ．120B ．240C ．280D ．606．把10)x -把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（ ）A ．135B ．135-C ．-D ．7．2122nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 的系数是224，则21x 的系数是（ ） A.14 B ．28 C ．56 D ．1128．在310(1)(1)x x -+的展开中，5x 的系数是（ ）A.297- B ．252- C ．297 D ．207二、填空题1．n 个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？2．以1239L ，，，这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有 种不同取法.3．已知集合{}1,0,1S =-,{}1,2,3,4P =,从集合S ,P 中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个.4．,n k N ∈且,n k >若11::1:2:3,n n n k k k C C C -+=则n k +=______.5．511x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项有 6．在50件产品n 中有4件是次品，从中任意抽了5件，至少有3件是次品的抽法共有______________种（用数字作答）.7．2345(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x ---+---+-的展开式中的3x 的系数是___________8．{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.三、解答题1．集合A 中有7个元素，集合B 中有10个元素，集合A I B 中有4个元素，集合C 满足（1）C 有3个元素； （2）C A U B（3）C I B ≠Φ， C I A ≠φ求这样的集合C 的集合个数.2．计算：（1）()2973100100101C C A +÷；（2）3333410C C C +++L .（3）11m n m n n m n m n nC C C C -++--3．证明：11mm m n n n A mA A -++=.4．求31(2)x x+-展开式中的常数项。

5．从{}3,2,1,0,1,2,3,4---中任选三个不同元素作为二次函数2y ax bx c =++的系数,问能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线?6．8张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种?高中数学选修2--3 第一章《计数原理3》质量检测题一、选择题1．若346n n A C =，则n 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．92．某班有30名男生，30名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组， 其中男、女学生均不少于2人的选法为（ ）A ．230C 220C 146CB ． 555503020C C C --C ．514415*********C C C C C --D ． 322330203020C C C C + 3．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）A ．2264C C B ．22264233C C C A C ．336AD ．36C 4．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则T S的值为（ ） A.20128 B ．15128 C ．16128 D ．21128 5．若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（ ）A.1 B ．1- C ．0 D ．26．在()n x y +的展开式中，若第七项系数最大，则n 的值可能等于（ ）A.13,14 B ．14,15 C ．12,13 D ．11,12,137．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（ ）A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个8．由0,1,2,3,...,9十个数码和一个虚数单位i 可以组成虚数的个数为（ ）A.100 B ．10 C ．9 D ．90二、填空题1．将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有 种？2．在△AOB 的边OA 上有5个点，边OB 上有6个点，加上O 点共个点，以这12个点为顶点的三角形有 个.3．从0,1,2,3,4,5,6这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数2y ax bx c =++的系数,,a b c 则可组成不同的函数_______个,其中以y 轴作为该函数的图像的对称轴的函数有______个.4．若9a x ⎛ ⎝的展开式中3x 的系数为94，则常数a 的值为 . 5．若2222345363,n C C C C ++++=L 则自然数n =_____. 6．若56711710m m m C C C -=,则8__________m C =. 7．50.991的近似值（精确到0.001）是多少？8．已知772127(12)o x a a a x a x -=++++L ,那么127a a a +++L 等于多少?三、解答题1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?2．有6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？3．求54(12)(13)x x -+展开式中按x 的降幂排列的前两项.4．用二次项定理证明2289n C n +--能被64整除()n N ∈.5．求证：0212(1)22n n n nn n C C n C n -++++=+⋅L .6．(1)若(1)n x +的展开式中，3x 的系数是x 的系数的7倍，求n ；(2)已知7(1)(0)ax a +≠的展开式中, 3x 的系数是2x 的系数与4x 的系数的等差中项,求a ;(3)已知lg 8(2)x x x +的展开式中,二项式系数最大的项的值等于1120,求x .第一章 计数原理1 参考答案一、选择题1．B 每个小球都有4种可能的放法，即44464⨯⨯=2．C 分两类：（1）甲型1台，乙型2台：1245C C ；（2）甲型2台，乙型1台：2145C C 1221454570C C C C += 3．C 不考虑限制条件有55A ，若甲，乙两人都站中间有2333A A ，523533A A A -为所求4．B 不考虑限制条件有25A ，若a 偏偏要当副组长有14A ，215416A A -=为所求 5．B 设男学生有x 人，则女学生有8x -人，则2138390,x x C C A -=即(1)(8)30235,3x x x x --==⨯⨯=6．A 148888833188811()((1)()(1)()222r r r r r r r r r r r r r x T C C xC x ------+==-=- 令6866784180,6,(1)()732r r T C --===-=7．B 555332255(12)(2)2(12)(12)...2(2)(2)...x x x x x C x xC x -+=-+-=+-+-+ 233355(416)...120...C C x x =-+=-+ 8．A 只有第六项二项式系数最大，则10n =，551021101022()2rr r r r rrT C C xx--+==，令2310550,2,41802r r T C-====二、填空题1．（1）103510C=；（2）5455C=；（3）14446414C C-=2．8640先排女生有46A，再排男生有44A，共有44648640A A⋅=3．4800既不能排首位，也不能排在末尾，即有14A，其余的有55A，共有1545480A A⋅=4．189010110(r r rrT C x-+=，令466510106,4,91890r r T C x x-====5．1530204,C x-4111521515302020162020,41120,4,()r rC C r r r T C x C x-+=-++===-=-6．840先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有25A，其余的27A，共有2257840A A⋅=7．2当0x≠时，有4424A=个四位数，每个四位数的数字之和为145x+++ 24(145)288,2x x+++==；当0x=时，288不能被10整除，即无解8．11040不考虑0的特殊情况，有32555512000,C C A=若0在首位，则314544960,C C A=3253145555441200096011040C C A C C A-=-=三、解答题1．解：（1）①是排列问题，共通了211110A=封信；②是组合问题，共握手21155C=次。