由（ 1）得：x 3 由（2）得：x 6
不等式组的解集为： 3 x 6
x y 10 3x 5 y 44 x 2 y 14
y=10-x
3x 5(10 x) 44 x 2(10 x) 14
因为X取非负整数，所以X=3, 4, 5 方案一：A种产品3件，B种产品生产7件； 方案二：A种产品4件，B种产品生产6件； 方案三：A种产品5件，B种产品生产5件.
变式训练 1
（2011 山东省青岛市) 某企业为了改善污水处理条件， 决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中 每台的价格、月处理污水量如下表：
价格(万元/台) 月处理污水量(吨/月)
A型 8 B型 6
200
180
1) 企业支出56万元购买污水处理设备，则购买A、B两 种型号的污水处理设备各多少台？ 2）经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备， 且要求设备月处理污水量不低于1490吨，企业有哪几 种购买方案？ 3）在(2)的条件下，哪种购买方案更省钱？
变式训练2
某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产 A、 B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售 出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元， 两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
型 号 成本（元/台） 售价（元/台） A型 2200 2800 B型 2600 3000
（1）冰箱厂有哪几种生产方案？ （2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？ “家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机） 可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需 补贴给农民多少元？
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别 生产多少件？ （2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万 元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大 利润．
某工厂计划生产A，B两种产品共10件， 其生产成本和利润如下表：A产品+B产品=10件
成本（万元∕件） 利润（万元∕件） X 件 A种产品 (10-X)件 B种产品 5 3 1X 2 (10-X)
x 6 y 4
解得
解得
答：A种产品应生产6件，答：A种产品应生产6件， B种产品生产4件。 B种产品生产4件。
①
某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本 和利润如下表：
X 件 A种产品 (10-X)件 B种产品 5 (10-X) 3X 成本（万元∕件） 2(10-X) 1X 利润（万元∕件） 3x+5(10-x) ≤ 44 x+2(10-x) > 14 （2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万 元，问工厂有哪几种生产方案？
成本（万元∕件） 利润（万元∕件）
A种产品 3 1X
B种产品 5 2 (10-X)
（2）方案一：A种产品3件，B种产品生产7件； 方案二：A种产品4件，B种产品生产6件； 方案三：A种产品5件，B种产品生产5件. 第一种方案获利：3×1+7×2=17万元 第二种方案获利：4×1+6×2=16万元 第三种方案获利：5×1+5×2=15万元 答：第一种方案获利最大，最大利润为17万元。 提升：在（2）条件下，求工厂获得利润W与A种产品数量x之间 的函数关系式。并求最大利润．
不等式组的解集为： 3 x 6
因为X取非负整数，所以X=3, 4, 5 方案一：A种产品3件，B种产品生产7件； 方案二：A种产品4件，B种产品生产6件； 方案三：A种产品5件，B种产品生产5件.
①
某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本 和利润如下表：
X 件 A种产品 3X 成本（万元∕件） 1X 利润（万元∕件） y件 B种产品 5y 2y
番禺区市桥象圣中学
张丽梅
1、本题考查的重点： 一元一次方程或二元一次方程组及一元一次不等式组 在实际问题中的应用； 2、本题的难点和关键点： 难点是通过审题，准确解读表格信息，理解关键词和数 据，列出等量关系和不等量关系,并将其转化为数学式子。 突破难点的关键： （1）老师要教会学生如何读取表格信息； （2）审清题意，在“获利”“投入资金”“生产方 案”“不多于”“多于”等关键语句做标记并进行理解； 培养学生养成良好的解题习惯； （3）寻找等量或不等量关系，并教会学生如何将其转化 为数学式子。
（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润
w x 2(10 x) x 20
从一次函数的增减性可知W随x的增大而减小，所以在（2）的 条件下，当x=3时，W最大，W最大=-3+20=17万元
1、认真读题、审题，获取题目中有用的信 息，理解关键的语句或数据； 2、找出题目中的等量关系或不等量关系， 关键如何转化成数学式子； 3、通过消元（或者降次）求未知数的值或 不等式（组）的解集。
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万 元，问工厂有哪几种生产方案？ 解：设A种产品 x 件，B种产品为 (10-x)件,依题意得：
1 ） 3x 5(10 x) 44 （ x 2(10 x) 14 （2）
由（ 1）得：x 3 由（2）得：x 6
审 题 分 析
学情分析
1、多数学生较容易理解的是第一个等量关 系：生产A，B两种产品共10件； 2、部分学生无法通过阅读表格获取相关信 息； 3、部分学生能找到等量或不等量关系，但 如何转化为数学式子存在困难； 4、大部分学生不能理解用函数方法如何选 取最优方案。
（2011•湛江）某工厂计划生产A，B两种产品共10件， 其生产成本和利润如下表： 成本（万元∕件） 利润（万元∕件） 一件 A种产品 3 1 一件B种产品 5 2
①设
②列
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两
A利+B利=14万元
种产品应分别生产多少件？
解：设A种产品x件，B 解：设A种产品 x 件，B 种产品为 y 件,依题意得： 种产品为（10﹣x）件， 依题意得： x y 10
x 2(10 x) 14
x6 10 x 4
x 2 y 14
2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万
元，问工厂有哪几种生产方案？

3x+5y≤44 x+2y>14
）解：设A种产品 x 件，
（2）解：设A种产品 x 件，
B种产品为 (10-x)件,依题意得： B种产品为 y件,依题意得：
1 ） 3x 5(10 x) 44 （ x 2(10 x) 14 （2）