人教版初一下册相交线与平行线专项练习题及测试题1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4；邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线.像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3.所以，对顶角相等例题：1.如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数.2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB CD2_______，⊥，∠=︒127，则∠=FOB__________.∠=CEA 2 O B1FD垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足.如图所示，图中AB⊥CD，垂足为O.垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90︒.例题：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝26︒，求∠EOD，∠2，∠3的度数.(思考：∠EOD可否用途中所示的∠4表示？)垂线相关的基本性质：（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？*线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.如何作下图线段的垂直平分线？2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线.平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行.如上图，直线a与直线b平行，记作a//b3.同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点.（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于O点，∠DOB是它的余角的两倍，∠AOE＝2∠DOF,且有OG⊥OA，求∠EOG的度数.（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截.）如图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截.这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角.两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补.如上图，指出相等的各角和互补的角.例题：1.如图，已知∠1＋∠2＝180︒，∠3＝180︒，求∠4的度数.2.如图所示，AB//CD，∠A＝135︒，∠E＝80︒.求∠CDE的度数.平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的.两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足∠1＝∠2（或者∠3＝∠4；∠5＝∠7；∠6＝∠8），就可以说AB//CD平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足∠6＝∠2（或者∠5＝∠4），就可以说AB//CD平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足∠5+∠2＝180︒（或者∠6+∠4＝180︒），就可以说AB//CD平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中∠1＝∠2＝90︒就可以得到. 例题：1.已知：AB//CD ，BD 平分∠A B C ，DB 平分∠A D C，求证：DA//BC AB12DC342.已知：AF 、BD 、CE 都为直线，B 在直线AC 上，E 在直线DF 上，且∠=∠12，∠=∠C D ，求证：∠=∠A F. D E F3124ABC（3）有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情况.如下图所示：你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边.（4）没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：即a//b//c.这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况.例题：如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与CD 有怎样的位置关系，为什么？练 习 题一．选择题：1. 如图，下面结论正确的是（ ） A. ∠∠12和是同位角 B. ∠∠23和是内错角 C. ∠∠24和是同旁内角 D. ∠∠14和是内错角2. 如图，图中同旁内角的对数是（ ） A. 2对 B. 3对C. 4对D. 5对3. 如图，能与α构成同位角的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D.4个12 34α4. 如图，图中的内错角的对数是（ ） A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30ο，那么这两个角是（ ）A. 42138οο、B. 都是10οC. 42138οο、或4210οο、D. 以上都不对二．填空1． 已知：如图，AO BO ⊥∠=∠，12.求证：CO DO ⊥. 证明：ΘAO BO ⊥（） ∴∠=︒AOB 90（ ）∴∠+∠=︒1390 Θ∠=∠12（） ∴∠+∠=︒2390 ∴⊥CO DO （ ）2． 已知：如图，COD 是直线，∠=∠13.求证：A 、O 、B 三点在同一条直线上.证明：ΘCOD 是一条直线（ ） ∴∠+∠=12___________（）Θ∠=∠13（）∴__________+∠=3__________ ∴_______________（）三．解答题1．如图，已知：AB//CD ，求证：∠B+∠D+∠BED=360︒（至少用三种方法）EABCDB C D2 3 1O AAC1 2 O 3DB2．已知：如图，E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，∠A=∠D ，∠1=∠2，求证：∠B=∠C.2ABECFDHG13．已知：如图，∠=∠∠=∠123，，B AC DE //，且B 、C 、D 在一条直线上. 求证：AE BD //4．已知：如图，∠=∠CDA CBA ，DE 平分∠CDA ，BF 平分∠CBA ，且∠=∠ADE AED .DE FB//求证：5．已知：如图，∠+∠=∠=∠BAP APD 18012ο，. ∠=∠E F求证：.∠=∠∠=∠∠=∠123456，，．已知：如图，6ED FB //求证：AE3124BC D DFCAE BA B1 EF 2 CPDFE4A G 1B5362C D第二章:平行线与相交线一、精心选一选（请将答案填写在下面的表格内.每题3分，共30分）1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、一个角的余角是46°,这个角的补角是( )A．134° B．136° C．156° D． 144°3、已知：如图,∠1＝∠2,则有( )A．AB∥CD B．AE∥DFC．AB∥CD 且AE∥DF D．以上都不对4、下列说法正确的是( )A ．相等的角是对顶角B ．同旁内角互补C ．一个角的余角小于它的补角D ．同位角相等5、如图，两直线AB ，CD 被第三条直线EF 所截，∠1＝70°，下列说法中， 不正确．．．的是（ ） A ．若∠3＝70°，则AB ∥CD B ．若∠4＝70°，则AB ∥CD C ．若∠5＝70°，则AB ∥CD D ．若∠4＝110°，则AB ∥CD 6、如图，若m ∥n ，∠1＝105°，则∠2＝______（ ） A ．55° B ．65° C ．75° D ．60° 7、如图，若1l ∥1l ，∠1＝45°，则∠2＝______度．（ ） A ．45° B ．75° C ．135° D ．155° 8、如图：四边形ABCD 中，AB ∥CD ，则下列结论中成立的是（ ） A ．∠A ＋∠B ＝180° B ．∠B ＋∠D ＝180° C ．∠B ＋∠C ＝180° D ．∠A ＋∠C ＝180° 9、如图，若AB ∥CE ，下列正确的是（ ）A ．∠B ＝∠ACB B ．∠B ＝∠ACEC ．∠A ＝∠ECD D ．∠A ＝∠ACE10、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠COE=55°，则∠BOD 的度数是（ ） A ．40° B ．45° C ．30° D ．35°二、细心填一填（请把最后答案填写在横线上，每空2分，共30分）11、如图，（1）当 ∥ 时，∠DAC ＝∠BCA.（2）当∥时，∠ADC＋∠DAB＝180°.（3）当∠_____＝∠_____时，AB∥DC.12、如图，直线AB、CD和EF相交，则有：∠1与∠2是_______角. ∠1与∠3是_______角.∠3与∠4是_______角. ∠2与∠3是_______角.∠1与∠4是_______角.13、如图：如果∠1＝∠2，那么根据_____________________________，可得AB∥CD.如果∠A＝∠EDC，那么根据___________________________，可得AB∥CD.如果∠____＋∠_____＝180°,那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB∥CD.三、仔细做一做（本大题共40分）14、（6分）尺规作图：，使得∠EBC＝∠A；如图，以点B为顶点，射线BC为一边，（1）利用尺规作EBC（2）判断EB与AD的位置关系：__________.（填：平行，相交）15、（8分）如图,在下列横线上填写.∵∠l＝135°（已知）∴∠3＝∠135°（___________）又∵∠2＝45°（已知）∴∠_____＋∠_____＝180°∴a∥b（________________________________）16、（8分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由.已知：如图，AD∥BC，AD平分∠EAC.试说明：∠B＝∠C解：∵AD平分∠EAC（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∵AD∥BC（已知）∴∠1＝∠______ （）∠2＝∠______ （）∴∠B＝∠C17、（12分）在括号内填写理由．如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．证明：∵∠B＋∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD （___________________）∴∠B＝∠DCE（___________________）又∵∠B＝∠D（_______），∴∠DCE＝∠D （_________）∴AD∥BE（______________）∴∠E＝∠DFE（____________________）18、（6分）如图，直线MN与直线AB、CD相交于点M、N，且∠3＝∠4，试说明∠1＝∠2.第二章:平行线与相交线答案一、精心选一选（请将答案填写在下面的表格内.每题3分，共30分）11、（1）AD、BC（2）AB、CD（3）∠BAC、∠ACD12、同位角；内错角；同旁内角；对顶角；邻补角.13、内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；∠C、∠ABC或∠A、∠ADC三、仔细做一做（本大题共40分）14、（6分）尺规作图：（2）判断EB与AD的位置关系：如（1）：平行；如（2）相交.（填：平行，相交）15、（8分）如图,在下列横线上填写.对顶角相等； ∠2、 ∠3； 同旁内角互补，两直线平行. 16、（8分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由.∠B ； 两直线平行，同位角相等； ∠C ； 两直线平行，内错角相等.17、（12分）在括号内填写理由． 18、（6分）解：理由同旁内角互补，两直线平行； ∵∠3＝∠4（已知）两直线平行，同位角相等； ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） 已知； ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） 等量代换；内错角相等，两直线平行； 两直线平行，内错角相等.测验题 平行线与相交线班级 姓名一、 填空题：(每空2分，共30分)1．同一平面内，两条直线的位置关系有 、 两种.2．如图，在直线a 、b 被直线c 所截，若∠1=∠2 ，则 ∥ ，根据是第（3）题1234AB C DE F第（5）题1234abc3．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠1=∠2，那么∠3与∠44．若a ∥b,b ∥c, 则a 与c 的关系是 ，理由是5．如图，直线a ∥b ，∠1=30°，那么∠2= ；∠3= ；∠4= 6．平行公理是：经过 一点， 一条直线与这条直线平行.7．如图，在A 、B 两点之间要架设一条铁路，从A 处测得公路的走向是南偏东42°，如果A 、B 两处同时开工，那么，在B 处应按∠β=施工，以保证公路准确接通.8．如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥CD ，垂足为F ，射线FN 交AB 于M ，∠NMB=136°，则∠EFN=第（8）题A B CD E F N M第（9）题12A B CD E F G第（10）?âABCDE9．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 点，EG 平分∠BEF ，若 ∠1=72°，则∠2= °10．如图，AB ∥CD ，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC= .二、 选择题：（每题3分，共15分）1．下列说法中，正确的是（ ）A ．没有公共点的两线段一定平行A B42°BB ．如果直线a 与直线b 相交，直线b 与c 相交，那么，直线a 与c 也一定相交C ．在同一平面内，两条直线不相交就一定平行D ．不相交的两条直线，就是平行线 2．下列说法不正确的是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．两直线平行，内错角相等D ．同旁内角互补，两直线平行3．如图，以知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（ ）A ．∠C=∠DB ．AD ∥BCC ．AB ∥CDD ．∠3=∠44．如图，AD ⊥BC 于D ，DE ∥AC ，那么∠C 与∠ADE 的关系是（ ）A ．互余B ．互邻C ．相等D ．互补5．两条直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，则这一对同旁内角的平分线（ ）A ．平行B ．垂直C ．平行或垂直D ．平行或垂直或在同一平面上三、填写理由：（每题10分，共20分）A BCD 1234第（3）题ED第（4）题CBA A BCDEF1． 如右上图，∵CE ∥AB （已知）∴∠ECD=∠ （ ）又∵EF ∥BC （已知）∴∠CEF+∠ECD=180°（ ） ∴∠ABD+∠CEF= （等量代换） 2．已知：如图，AB ∥CD ，∠ABC=∠ADC ，求证：AD ∥BC4321D CBA证明： ∵AB ∥CD （ ）∴∠1= （ ）又 ∵∠ABC=∠ADC （ ）∴∠ABC －∠1=∠ADC －∠2即：∠3=∠4∴AD ∥ （ ）四、解答题：（每题10分，共20分）1．如图，DC ∥AB ，DB 平分∠ABC ，∠A=72°∠CBA=30°，求：（1）∠CDB 的度数E DC（2）∠ADB 的度数. （3）∠ADC 的度数2． 如图，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B 的2倍与∠D 的3倍互补，求∠A 和∠B 的度数.DCBA五 用尺规作图设计精美图案，并用恰当的文字说明设计意图.（本题10分）六、（本题5分）如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的角平分线.求证：∠EDF=∠BDFFE DCBA单元测试答案：一、1．相交、平行2．a、b,同位角相等，两直线平行3．相等4．平行，同平行于第三条直线的两直线平行5．150°、30°、30°、6．直线外，有且只有7．42°8．42°9．54°10．95°二、1．C2．B3．C4．A5．B三、1．B 两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补2．已知，∠2，两直线平行，内错角相等已知，BC（内错角相等，两直线平行）四、1．（1）15°（2）93°（3）108°2．∠A=180°∠B=72°五略六、证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB （已知）∴CE∥DF （垂直于同一直线的两直线互相平行）∴∠BDF=∠DCE （两直线平行，同位角相等）（1）∠FDE=∠DEC （两直线平行，内错角相等）（2）又∵DE∥AC（已知）∴∠DEC=∠ACE （两直线平行，内错角相等） （3）∵CE 是∠ACB 的平分线∴∠ACE=∠DCE （ 角平分线定义）（4）∴由（2）（3）（4）知：∠FDE=∠DCE 结合（1）式知：∠BDF=∠FDE即：∠EDF=∠BDF相交线与平行线测试题班级 姓名 成绩一、选择题（共30分）1．如图，1∠与2∠构成对顶角的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）2．如图，90ACB ∠=°，CD AB ⊥，垂足为D ，则点C 到AB 的距离可用 线段（ ）的长度来表示.（A ）CA ； （B ）CD ； （C ）CB ； （D ）AD ．3．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，150∠=°，下列说法错误的是（ ） （A ）如果550∠=°，那么AB ∥CD ； （B ）如果4130∠=°，那么AB ∥CD ； （C ）如果3130∠=°，那么AB ∥CD ； （D ）如果250∠=°，那么AB ∥CD ． 4．如图，下列条件中，不能推断AB ∥CD 的是（ ）（A ）5B ∠=∠； （B ）12∠=∠； （C ）34∠=∠; （D ）180B BCD ∠+∠=°．212121215. 如右图，ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，ＡＦ∥ＣＧ.图中与∠Ａ（不包括∠Ａ）相等的角有（ ）（Ａ）５个 （Ｂ）４个 （Ｃ）３个 （Ｄ）２个6．下列句子中不是命题的是（ ）（A ）两直线平行，同位角相等.（B ）直线AB 垂直于CD 吗？（C ）若︱a ︱=︱b ︱，则a 2 = b 2.（D ）同角的补角相等.7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度依次是（ ）（A ）第一次右拐50 o ，第二次左拐130 o （B ）第一次左拐50 o ，第二次右拐50 o(C )第一次左拐50 o ，第二次左拐130 o (D)第一次右拐50 o ，第二次右拐50 o8. 下列说法中正确的是 （ ）（A ）有且只有一条直线垂直于已知直线(B) 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离(C) 互相垂直的两条线段一定相交(D) 直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm.9. 如图9，A 、B 、C 、D 中的图案（ ）可以通过图9平移得到.10.如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线（ ） （A ）互相平行 （B ）互相垂直 （C ）交角是锐角 （D ）交角是钝角图⑦OF E DCBA二、填空题（共44分）1.如图⑤，已知b a //，①若ο501=∠，则=∠2 ； ②若ο1003＝∠，则=∠2 2. 如图⑦所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则AOD ∠的对顶角是 ，FOB ∠的对顶角是 ，EOB ∠的邻补角是3.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，如果∠EOD=38 o ，则∠AOC= ，∠COB= .4．如图，AC 平分∠DAB ，∠1=∠2.填空：因为AC 平分∠DAB ，所以∠1= ，又因为已知∠1=∠2，所以∠2 = ，所以AB ∥ ，依据是5．（1）如图，∠1、∠2是直线 、 被第三条直线 所截成的 角. 2图⑤c b a 31。