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人教版七年级下相交线与平行线典型例题

第五章相交线与平行线专题复习【知识要点】1.两直线相交2.邻补角:有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。

3.对顶角(1)定义:有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中,不相邻的两个角叫对顶角) 。

(2)对顶角的性质:对顶角相等。

4.垂直定义:当两条直线相交所形成的四个角中,有一个角是90°那么这两条线互相垂直。

5.垂线性质:①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②垂线段最短。

6.平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,“平行”用符号“∥”表示,如直线a,b 是平行线,可记作“a∥b”7.平行公理及推论(1)平行公理:过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

(2)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

注:(1)平行公理中的“有且只有”包含两层意思:一是存在性;二是唯一性。

(2)平行具有传递性,即如果a∥b,b∥c,则a∥c。

8.两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行。

9.平行线的性质:(1)两直线平行,同位角相等(在同一平面内)(2)两直线平行,内错角相等(在同一平面内)(3)两直线平行,同旁内角互补(在同一平面内)10.平行线的判定(1)同位角相等,两直线平行;(在同一平面内)(2)内错角相等,两直线平行;(在同一平面内)(3)同旁内角互补,两直线平行;(在同一平面内)(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;补充:(5)平行的定义;(在同一平面内)(6)在同一平面内......,垂直于同一直线的两直线平行。

11.平移的定义及特征定义:将一个图形向某个方向平行移动,叫做图形的平移。

特征:①平移前后的两个图形形状、大小完全一样;②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。

【典型例题】考点一:对相关概念的理解对顶角的性质,垂直的定义,垂线的性质,点到直线的距离,垂线性质与平行公理的区别等例1:判断下列说法的正误。

(1)对顶角相等;(2)相等的角是对顶角;(3)邻补角互补;(4)互补的角是邻补角;(5)同位角相等;(6)内错角相等;(7)同旁内角互补;(8) 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离; (9) 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; (10) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行; (11) 两直线不相交就平行;(12) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。

练习:下列说法正确的是( )A 、相等的角是对顶角B 、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C 、两条直线相交,有一对对顶角互补,则两条直线互相垂直。

D 、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 考点二:相关推理(识记)(1)∵a ∥c ,b ∥c (已知) ∴______ ∥______( ) (2)∵∠1=∠2,∠2=∠3(已知) ∴______ =______( ) (3)∵∠1+∠2=180°,∠2=30°(已知) ∴∠1=______( ) (4)∵∠1+∠2=90°,∠2=22°(已知) ∴∠1=______( ) (5)如图(1),∵∠AOC=55°(已知) ∴∠BOD=______( ) (6)如图(1),∵∠AOC=55°(已知) ∴∠BOC=______( ) (7)如图(1),∵∠AOC=21∠AOD ,∠AOC+∠AOD=180°(已知) ∴∠BOC=______( )(1) (2) (3) (4) (8)如图(2),∵a ⊥b (已知) ∴∠1=______( ) (9)如图(2),∵∠1=______(已知) ∴a ⊥b ( )(10)如图(3),∵点C 为线段AB 的中点 ∴AC=______( ) (11) 如图(3),∵ AC=BC ∴点C 为线段AB 的中点( ) (12)如图(4),∵a ∥b (已知) ∴∠1=∠2( ) (13)如图(4),∵a ∥b (已知) ∴∠1=∠3( ) (14)如图(4),∵a ∥b (已知) ∴∠1+∠4= ( ) (15)如图(4),∵∠1=∠2(已知) ∴a ∥b ( ) (16)如图(4),∵∠1=∠3(已知) ∴a ∥b ( ) (17)如图(4),∵∠1+∠4= (已知) ∴a ∥b ( ) 考点三:对顶角、邻补角的判断、相关计算例题1:如图5-1,直线AB 、CD 相交于点O ,对顶角有_________对,它们分别是_________,∠AOD 的邻补角是_________。

例题2:如图5-2,直线l 1,l 2和l 3相交构成8个角,已知∠1=∠5,那么,∠5是_________的对顶角,ab 11 23 4 a b. .. ACB与∠5相等的角有∠1、_________,与∠5互补的角有_________。

例题3:如图5-3,直线AB 、CD 相交于点O ,射线OE 为∠BOD 的平分线,∠BOE=30°,则∠AOE 为_________。

图5-1 图5-2 图5-3考点四:同位角、内错角、同旁内角的识别例题1:如图2-44,∠1和∠4是AB、 DC 被 BE 所截得的 同位 角,∠3和∠5是 AB、 BC 被 AC 所截得的 同旁内 角,∠2和∠5是 AB 、 DC 被AC 所截得的 内错 角,AC 、BC 被AB 所截得的同旁内角是 ∠4和∠5 . 例题2:如图2-45,AB 、DC 被BD 所截得的内错角是 ∠1和∠5 ,AB 、CD 被AC 所截是的内错角是 ∠8和∠4 ,AD 、BC 被BD 所截得的内错角是 ∠6和∠2 ,AD 、BC 被AC 所截得的内错角是 ∠7和∠3 。

例题3:如图1-26所示.AE ∥BD ,∠1=3∠2,∠2=25°,求∠C . 考点五:平行线的判定、性质的综合应用(逻辑推理训练)例题1:如图9,已知DF ∥AC,∠C=∠D,要证∠AMB=∠2,请完善证明过程,•并在括号内填上相应依据: ∵DF ∥AC(已知),∴∠D=∠1( ) ∵∠C=∠D(已知),∴∠1=∠C( •)∴DB ∥EC( ) ∴∠AMB=∠2( )例题2:如图,直线AB 、CD 被直线EF 所截,∠AEF +∠CFE =180°,∠1=∠2,则图中的∠H 与∠G 相等吗?说明你的理由.21(9)D CFMA EB NA1 BCDE FG H考点六:特殊平行线相关结论例题1:已知,如图:AB//CD,试探究下列各图形中的关系BPD D B ∠∠∠,,.考点七:探究、操作题 例题:(2007年·福州中考)(阅读理解题)直线AC∥BD,连结AB ,直线AC,BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P 落在某个部分时,连结PA,PB ,构成∠PAC,∠APB,∠PBD 三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角.) (1)当动点P 落在第①部分时,求证:∠APB =∠PAC +∠PBD;(2)当动点P 落在第②部分时,∠APB =∠PAC +∠PBD 是否成立(直接回答成立或不成立)?(3)当动点P 在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD 之间的关系,并写出动点P 的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.练习:1.(动手操作实验题)如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图: (1)将直角三角板ABC 的AC 边延长且使AC 固定;(2)另一个三角板CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合;(3)延长DC ,∠PCD 与∠ACF 就是一组对顶角,已知∠1=30°,∠ACF 为多少?【配套练习】1、如图,要把角钢(1)弯成120°的钢架(2),则在角钢(1)上截去的缺口是_60°____度。

第1题 第2题 第3题 第4题2.(2009年崇左)如图,把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合,若150∠=°,则AEF ∠=(115° ) 3.(2009年新疆)如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,130250∠=∠=°,°,则3∠的度数等于( 20° )A B C D P ( A B C D P( A B C D P ( A BC P (1 A E D CB F2 11 2 34.(2009年金华市)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32o,那么∠2的度数是(58°)5.(2009年营口市)如图,将直尺与三角尺叠放在一起,在图中标记的所有角中,与∠2互余的角是∠1和∠3.第5题第6题6.光线a照射到平面镜CD上,然后在平面镜 AB和CD之间来回反射,这时光线的入射角等于反射角,即∠1=∠6,∠5=∠3,∠2=∠4。

若已知∠1=55°,∠3=75°,那么∠2等于( 65°)7.如图是我们生活中经常接触的小刀,刀柄外形是一个直角梯形(下底挖去一小半圆),刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1、∠2,求∠1+∠2的度数。

8.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数为(D)A、115°B、120°C、145°D、1359、(2011•天水)如图,将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上,如果∠1=40°,则∠2的度数是(D)A、30°B、45°C、40°D、50°第8题第9题第10题第11题10、(2011•泰安)如图,l∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上,若∠β=20°,则∠α的度数为(A)A、25°B、30°C、20°D、35°11、(2011•江汉区)如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,∠CEF=154°,则∠BCE等于(C)A、23°B、16°C、20°D、26°12、(2011•恩施州)将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=43°,则∠β的度数是(B)A、43°B、47°C、30°D、60°第12题第13题13、如图,已知l1∥l2,MN分别和直线l1、l2交于点A、B,ME分别和直线l1、l2交于点C、D,点P 在MN上(P点与A、B、M三点不重合).(1)如果点P在A、B两点之间运动时,∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由;(2)如果点P在A、B两点外侧运动时,∠α、∠β、∠γ有何数量关系(只须写出结论).15、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m 平行,且∠1=50°,则∠2= °,∠3= °.12345 6123456aABC D(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a 、b 的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a 上的光线m ,经过平面镜a 、b 的两次反射后,入射光线m 与反射光线n 平行.你能说明理由吗?16.潜望镜中的两个镜子MN 和PQ 是互相平行的,如图所示,光线AB 经镜面反射后,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明,进入的光线AB 与射出的光线CD 平行吗?为什么?17.如图(6),DE ⊥AB ,EF ∥AC ,∠A=35°,求∠DEF 的度数。

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