随机变量及其概率分布(1)
【教学目标】
1、在对具体问题的分析中，了解随机变量、离散型随机变量的意义，理解取有限值的离散性随机变量及其概率分布的概念。
2、会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。
3、提高学生的抽象概括能力，提高数学建模的能力，提高学生应用数学的意识。
4、随机变量是客观世界中极为普遍的，通过对各种现象及事件a 的分析，培养严谨的逻辑思维能力，激发学生学习兴趣，初步认识数学的应用价值、科学价值，并深刻体会数学是服务于实践的一门学科。
【教学过程】
1、相关知识回顾：
（1）随机现象：
在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先也不能断定出现哪种结果的现象 （2）基本事件：
在一次试验中可能出现的每一个基本结果 （3）古典概型：
我们将具有:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
②每个基本事件发生的概率相等.
满足这两个特点的概率模型称为古典概率模型
2、新课引入：
（1）在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数X 是0，1，…，10中的某个数； （2）抛掷一颗骰子，向上的点数Y 是1，2，3，4，5，6中的某一个数；
（3）新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女。
如果将男婴用0表示，
女婴用1表示，那么抽查的结果Z 是0和1中的某个数； 上述问题有哪些共同特点？
上述问题中的X ，Y ，Z ，ε实际上是把每个随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射。
例如：上面的植树问题中成活的树苗棵数X ：
X=0，表示成活0棵； X=1，表示成活1棵；…… 思考：“X>7”表示什么意思？
3、新授：
知识点1：随机变量：
一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫随机变量。
通常用大写拉丁字母X ，Y ，Z （或小写希腊字母ζηε,,）等表示，而用小写拉丁字母z y x ,,（加上适当下标）等表示随机变量取得可能值。
引入随机变量后，随机试验中我们感兴趣的事件就可以通过随机变量的取值表达出来。
注：（1）随机试验中，可能出现的恶结果都可以用一个数来表示。
如掷一枚硬币，“正
面向上”用数字“1”表示，即X=1。
（2）这个数在随机试验前是无法预先确定的，在不同的随机试验中，结果可能有变化，
说明随机试验的结果可以用一个变量来表示。
如某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，即可能结果用0，1，2，…，10这11个数表示。
（3）所谓随机变量不过是建立起基本时间空间与实数的一个对应关系。
如设随机变量X
为骰子掷出的点数，于是X=1，2，3，4，5，6，或者说X 的值域为}.6,5,4,3,2,1{ （4）随机变量十八随机试验的结果映射为实数，函数是把实数映射为实数，与函数概念
本质上是相同的。
在函数的概念中，函数)(x f 的自变量是实数x ，随机变量的概念中，随机变量X 的自变量是随机试验结果。
例1 （1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用X 表示掷得正面的次数，则随机变量X 的可能
取值有哪些？
（2）一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠
的标号为Y ，则随机变量Y 的可能取值有哪些？
（3）袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，直到取出的球是
白球为止所需要的取球次数为Z ，则随机变量Z 的可能取值有哪些？
知识点2：随机变量的概率分布列
一般地，若随机变量X 可能取的不同值为.,,,,21n i x x x x ⋯⋯
X 取每一个),,2,1(n i x i ⋯=的概率,)(i i p x X P ==称为随机变量X 的概率分布列， 简称X 的分布列。
则称上表为随机变量X 的概率分布表。
随机变量X 的概率分布列与随机变量X 的概率分布表都叫做随机变量X 的概率分布 注：
（1）随机变量分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到每一
个值得概率的大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布状况，是进一步研究随机试验数量特征的基础。
（2）一般地，随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。
例2 从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X 表示“取到的白球个数”， 即⎩⎨⎧=当取到红球时，
当取到白球时，
,0,1X 求随机变量X 的概率分布。
求此射手“射击一次命中的环数7≥”的概率。
知识点3：随机变量分布的性质
（1）;,,3,2,1,0n i p i ⋯=≥ （2）.11=∑=n
i i p
注：（1）在求概率i p 时，要用到古典概型的概率公式、互斥事件的概率、分步计数原理、分类技术原理、排列、组合等知识和方法，因此对学过的内容要多加复习。
（2）在求概率i p 时，要充分运用分布列的性质，一是可以减小运算量，二是可验证所求的分布列是否正确。
例3 设随机变量ε概率分布列为,3,2,1,)3
2
()(===i a i p i ε则a 的值是--------------------（ ）
A
3817 B 3827 C 1917 D 19
27
练习：
1 判断下列表格是否是随机变量的分布列？
求常数K 。
练习：教材P48练习
作业：数学之友P57：T2.1：1 ~16。