《认识成正比例的量》教学设计
教学目标：
1.经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。

2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。

提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。

3.在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

教学重点难点：
正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。

教学准备：多媒体课件。

教学过程：
一、导入。

师：日常生活和学习活动中有许多事物相互之间有一定的联系，一个量发生变化另一个量也随着变化。

比如生活中：穿衣和天气有联系，天气越冷，人们穿的衣服就越多，落叶和秋风有联系，秋天风刮得越大，地上的树叶也就越多，以至于有了“秋风扫落叶”的说法。

再如学习方法和学习效益有联系，学习方法科学，学习效益就高，花的时间少，学习成绩好；学习方法不科学，学习效益低，话的时间多，学习成绩反而差。

生活和学习中这些有一定联系的事物，我们可以把它们叫做相关联的事物或相关联的量。

（板书：相关联的量）。

师：你们能举出一些生活或学习中这样的相关联的量吗？
生举例。

师：数学中也有许多相关联的量，而且相互之间具有更强的规律性，这些规律你们想知道吗？
生：想。

师：这节课我们就来共同探索数学中一些相关联的量的变化规律。

相信同学们通过自己的努力和共同的合作，一定会很好地完成今天的学习任务。

大家有信心吗？
生：有。

二、教学例1。

（示例一情景图）
1.过渡：同学们都坐过汽车，你们看，一辆汽车在公路上行驶。

我们看到它1小时行驶了80千米。

2小时呢？3小时呢？接下来你能把表格填完整吗？
让生口答，多媒体显示答案。

2.师：在刚才填写表格的过程中，相信不少同学已经感觉到表格中的数据在变化，下面我们就来研究它们到底是怎样变化的。

3.出示下面的问题：
（1）找一找：表中有相关联的量吗？如果有是哪两种？
（2）想一想：一种量发生变化，另一种量是怎样随着变化的？
（3）算一算：写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。

你发现了什么？
师：我们先来讨论（1）和（2）两个问题，哪位同学先来回答。

生1：有相关联的量，是时间和路程。

生2：一个量变大，另一个量也变大。

师小结：观察得很仔细，表中路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

（多媒体显示）
师：现在请同学们完成第三题。

师根据学生回答板书：1
80=80、2160=80…… 发现对应的路程与时间的比的比值一定。

师板书比值一定。

4.问：这个比值80表示什么？你能用一个式子表示这几个量的关系吗？ 师板书时间
路程=速度（一定） 5.师小结：刚刚我们已经知道了路程和时间是两个相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

当路程与对应时间的比的比值一定，也就是速度一定时，我们就说行驶的路程与时间成正比例，（板书：成正比例）行驶的路程与时间是成正比例的量。

（板书：的量）今天我们认识了成正比例的量（板书：认识）
6.齐读这段话。

7.解读概念。

师：刚才，我们先通过观察和比较，知道了路程和时间是两种相关联的量。

为什么说路程与时间是两种相关联的量呢？
师：接着通过计算和比较，发现路程和对应时间的比的比值总是一定。

比如：路程80千米和对应时间1的比值是80，160千米与2小时的比值是80等等。

师：当路程与对应的时间满足这两个条件时，我们就说行驶的路程与时间成正比例，行驶的路程与时间是成正比例的量。

四：教学试一试。

过渡：现在就让请你们按这个过程再来判断一下购买一种铅笔的数量和总价是否成正比例。

1.示试一试
2.让生口答填表题。

并问：你是怎么想的？
3.问：总价是随着哪个量的变化而变化的？你是怎么判断的？
总价随着数量的变化而变化，由此你知道了什么？
师显示:总价和数量是两种相关联的量。

1.写出几组对应的总价和数量的比值，并并比较比值的大小。

生答师显示比的算式，以及比值一定。

2.这个比值表示什么？你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？
总价=单价（一定）
3.师板书
数量
4.铅笔的数量和总价成正比例吗？为什么？
生答师显示:铅笔的总价和数量成正比例。

师：为什么呢？你能把完整的判断过程来说一说吗？
先自己说说。

同桌之间说一说。

交流。

比较例一和试一试。

师显示比较的两张表格及文字。

问：请大家小组讨论一下，这两题有什么相同的地方？
小组讨论
反馈：都有两个相关联的量，对应比的比值一定。

师小结：当两个相关联的量对应比的比值一定时，它们成正比例。

（师板书）
五、教学字母公式。

过渡：请同学们观察这些关系式（示想一想，读题）
让生自由回答。

师：，如果我们把路程和总价用Y来表示，把时间和数量用X来表示，把速度和单价用K来表示，这些关系式可以怎样表示？
y=k
师最后板书
x
当k一定时，y和x成正比例。

师板书一定。

齐读字母公式。

师小结：通过观察和比较，我们已经认识了成正比例的量，知道了怎样来判断两个量是否成正比例。

现在就让我们看看张师傅生产零件的数量与时间是否成正比例。

六、教学练一练。

1．练一练
生独立思考
反馈交流
师小结：我们在判断两个量是否成正比例时，先要做什么？再要做什么？
（要先要判断两个量是否是两个相关联的量，然后要判断两个量对应的比值是否一定。

）
2.辨一辨：
师：现在就请同学们来判断一下下面三题中的数量是否成正比例。

（多媒体
显示）
（1）小数报的钱数与份数。

（2）正方形的周长和边长。

（3）正方形的面积和边长。

逐一分析。

（1）因为小数报钱数和对应份数的比的比值一定，也就是单价一定，所以小数报的钱数和份数成正比例。

（2）因为正方形周长除以边长等于4，4一定，所以正方形的周长和边长成正比例。

（3）因为正方形面积除以边长等于边长，边长不一定，所以正方形的面积和边长不成正比例。

第三题可出示表格帮助学生分析。

小结：从这里我们可以看出，并不是所有相关联的两个量都能成正比例，必须要满足什么条件？
3．练习十三的2.
过渡：现在再请同学们判断一下在同一时间测得的不同物体的高度和它的影长成正比例吗？为什么？
显示第二题。

生判断。

师引导：在这一时间，物体的影长与对应物体高度比的比值总是一定的，都是0.6，如果这时，让你来测量旗杆有多高，你有办法了吗？如果在另外一个时间来测量，该怎么办呢？
小组讨论一下。

师：假如在这一时间测得旗杆的影长是5.4米，你能算出旗杆有多高吗？
生独立算。

交流算法。

师小结：我们在测量旗杆高度的时候运用了正比例的知识，看来生活中处处有数学呀。

七、全课总结：
今天，我们认识了成正比例的量。

通过这节课的学习，你有哪些收获？你还能发现哪些成正比例的量呢？
你对今天自己的表现满意吗？对自己的表现满意的同学举手。

我们全班同学的人数一定，对自己表现满意的同学和不满意的同学这两种量成正比例吗？
八：作业：
板书设计：
认识成正比例的量
两种相关联的量
路程=速度(一定)
时间
y=k（一定）
x
总价=单价（一定）
数量。