第6讲 实验 测定电池的电动势和内阻1．某课题研究小组，选用下列器材测定某型号手机所用锂电池的电动势E 和内阻r .(电动势约为4 V ，内阻在几欧到几十欧之间)A ．电压表V(量程6 V ，内阻约为6.0 k Ω)B ．电流表A(量程2 mA ，内阻约为50 Ω)C ．电阻箱R (0～999.9 Ω)D ．开关S 一只、导线若干(1)某同学从上述器材中选取了电流表和电阻箱测锂电池的电动势和内阻，你认为可行吗？请说明理由：___________________________________________________________.(2)今用上述器材中的电压表和电阻箱测锂电池的电动势和内阻，请画出实验电路图．(3)根据(2)中实验电路测得的5组U 、R 数据，已在图7－6－12中1U－1R 坐标系中描出了各点，请作出图象．根据图象求得E ＝________ V ，r＝________ Ω.答案：(1)不可行．理由：根据所给数据，电路中电阻箱取最大值，电路中电流大于电流表量程2 mA ，故不可行(2)如右图所示(3)如下图所示 3.6～3.7 9.5～10.52．为了测定电源电动势E 的大小、内电阻r 和定值电阻R 0的阻值，某同学利用DIS 设计了如图7－6－13所示的电路．闭合电键S 1，调节滑动变阻器的滑动触头P 向某一方向移动时，用电压传感器1、电压传感器2和电流传感器测得数据，并根据测量数据计算机分别描绘了如图7－6－14所示的M 、N 两条U －I 直线．请回答下列问题：(1)根据图7－6－14中的M 、N 两条直线可知( )A ．直线M 是根据电压传感器1和电流传感器的数据画得的B ．直线M 是根据电压传感器2和电流传感器的数据画得的C ．直线N 是根据电压传感器1和电流传感器的数据画得的D ．直线N 是根据电压传感器2和电流传感器的数据画得的(2)图象中两直线交点处电路中的工作状态是( )A ．滑动变阻器的滑动头P 滑到了最左端B ．电源的输出功率最大C ．定值电阻R 0上消耗的功率为0.5 WD ．电源的效率达到最大值(3)根据图7－6－14可以求得定值电阻R 0＝________ Ω，电源电动势E ＝________ V ，内电阻r ＝________ Ω.答案：(1)BC (2)AC (3)2.0 1.50 1.03.(2010·宜昌调研)现有一特殊的电池，其电动势E 约为9 V ，内阻r 在35 Ω～55 Ω范围，最大允许电流为50 mA.为测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图7－6－15甲所示的电路进行实验．图中电压表的内电阻很大，对电路的影响可以不计，R 为电阻箱，阻值范围为0～9 999Ω，R0是定值电阻．(1)实验室备有的保护电阻R 0有以下几种规格，本实验应选用( )A ．10 Ω，2.5 WB ．50 Ω，1.0 WC ．150 Ω，1.0 WD ．1 500 Ω，5.0 W(2)该同学接入符合要求的R 0后，闭合开关S ，调整电阻箱的阻值读出电压表的示数U 再改变电阻箱阻值，取得多组数据，作出了如图7－6－15乙所示的图线．则根据该同学所作的图线可知图象的横坐标与纵坐标的比值表示________．(3)根据乙图所作出的图象求得该电池的电动势E 为________ V ，内电阻r 为________ Ω.解析：(1)当R ＝0时，应该有R 0＋r ≥95×10－2，即R 0≥145 Ω可保证电路中电流小于最大允许电流，R 0应该选择C ，并且选C 后R 0消耗的最大功率小于1 W.(2)1R 0＋R /1U＝I ，即回路中的电流． (3)根据U ＝E －Ir ①，I ＝U R 0＋R②， 联立①②得：1U ＝r E 1R 0＋R ＋1E ，即：1E ＝0.1；r E ＝0.600.12.得E ＝10 V ；r ＝50 Ω. 答案：(1)C (2)回路中的电流 (3)10 504．(2009·北京，21)某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池．该同学想测量一下这个电池的电动势E 和内电阻r ，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为999.9 Ω，可当标准电阻用)、一只电流表(量程I g ＝0.6 A ，内阻r g ＝0.1 Ω)和若干导线．(1)请根据测定电动势E 和内电阻r 的要求，设计图7－6－16中器件的连接方式，画线把它们连接起来．(2)接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R ，读出与R 对应的电流表的示数I ，并作记录．当电阻箱的阻值R ＝2.6 Ω时，其对应的电流表的示数如图7－6－17所示．处理实验数据时，首先计算出每个电流值I 的倒数1I ；再制作R －1I坐标图，如图7－6－18所示，图中已标注出了⎝ ⎛⎭⎪⎫R ，1I 的几个与测量对应的坐标点．请你将与图7－6－17实验数据对应的坐标点也标注在图7－6－18上．(3)在图7－6－18上把描绘出的坐标点连成图线．(4)根据图7－6－18描绘出的图线可得出这个电池的电动势E ＝________ V ，内电阻r ＝________ Ω.解析：(1)先设计实验电路图，然后再根据电路图连线．由欧姆定律E ＝I (R ＋r )知，只要知道两组外电阻和电流值，就可以解出电源电动势和内阻．因此，直接将可变电阻和电流表串联在电路中就行．(2)由电表可读出此时电流为0.50 A ，则坐标为(2,2.6)．再在坐标纸上描出该点．(3)剔除明显有误差的点，将其他点用平滑的曲线连接起来，得到一条直线．(4)将欧姆定律的表达式E ＝I (R ＋r )变形得R ＝E I－r ，由此式可知，外电阻和电流的倒数呈线性关系．将图中的直线延长，与纵坐标轴的交点值为－r ＝－0.3，则电阻为0.3 Ω，直线的斜率为k ＝E ＝5.6－2.64－2＝1.5 V. 答案：(1)见图甲 (2)见图乙 (3)见图乙(4)1.5(1.46～1.54) 0.3(0.25～0.35)第4~6讲 实验专项训练1．如图7－6－19所示，要测量一只量程已知的电压表的内阻，所备器材如下：A ．待测电压表V(量程3 V ，内阻未知)B ．电流表A(量程3 A ，内阻0.01 Ω)C ．定值电阻R (阻值2 k Ω，额定电流50 mA)D ．蓄电池E (电动势略小于3 V ，内阻不计) E ．多用电表F ．开关K 1、K 2，导线若干有一同学利用上面所给器材，进行如下实验操作：(1)首先，用多用电表进行粗测，选用×100 Ω倍率，操作方法正确．若这时刻度盘上的指针位置如图甲所示，则测量的结果是________ Ω.(2)为了更精确地测出此电压表内阻，该同学设计了如图乙、丙所示的实验电路，你认为其中较合理的电路图是________，合理的理由是___________________________________________.(3)用你选择的电路进行实验时，请简述实验步骤：___________________________________________________________________.(4)用上述所测量的物理量表示电压表的内阻R V ＝____________.解析：(1)题考查欧姆表的读数原理．(2)题考查实验电路图的设计．(3)题考查测量电阻的实验步骤．(4)题考查电阻的计算．根据(3)的实验步骤可以列出方程U 1＝U 2＋U 2R VR ，解得R V ＝U 2U 1－U 2R . 答案：(1)3 000(2)丙 乙图中电流表的示数太小，误差太大．丙图中R 的值与电压表阻值接近，误差小．(3)闭合K 1，再闭合K 2，读得电压表示数U 1；再断开K 2，读得电压表示数U 2.(其他表述正确也可)(4)R V ＝U 2U 1－U 2R . 图7-6-192.(2009·全国Ⅰ)如图7－6－20所示的电路中，1、2、3、4、5、6为连接点的标号．在开关闭合后，发现小灯泡不亮．现用多用电表检查电路故障，需要检测的有：电源、开关、小灯泡、3根导线以及电路中的各连接点．(1)为了检测小灯泡以及3根导线，在连接点1、2已接好的情况下，应当选用多用电表的________挡．在连接点1、2同时断开的情况下，应当选用多用电表的________挡．(2)在开关闭合情况下，若测得5、6两点间的电压接近电源的电动势，则表明________________________________________________________________________ 可能有故障．(3)将小灯泡拆离电路，写出用多用电表检测该小灯泡是否有故障的具体步骤．解析：用多用电表欧姆挡测电阻时必须将其从电路中断开，在点1和点2已接好的情况下，应选用多用电表的电压挡测量各器材两端的电压；点1和点2同时断开时，可以用欧姆挡进行测量．在开关闭合时，若测得5、6两点间电压接近电源电动势，可知开关或连接点5、6出现故障．把小灯泡拆离电路后，检验小灯泡是否断路可用多用电表的欧姆挡，调零后进行测量，如果电阻无穷大，说明灯泡是断路的．答案：(1)电压 欧姆 (2)开关或连接点5、6(3)①将多用电表挡位调至欧姆挡；②将红、黑表笔相接，检查欧姆挡能否正常工作；③测量小灯泡的电阻．如电阻为无穷大，表明小灯泡有故障．3．为了测量电阻R x 的阻值，实验室备有下列器材：A ．待测电阻R x ，阻值约为200 ΩB ．直流电源，电动势约为3 V ，内电阻约为0.5 ΩC ．电流表A 1，量程10 mA ，内阻r ＝80 ΩD ．电流表A 2，量程20 mA ，内阻约为30 ΩE ．定值电阻R 0＝180 ΩF ．滑动变阻器R ，最大阻值为20 Ω，额定电流1.0 AG ．单刀单掷开关一个，导线若干(1)为尽量准确地测出R x阻值，甲、乙、丙三位同学设计了三种实验电路，如图7－6－21所示，你认为正确的是________．(填“甲”、“乙”或“丙”)(2)开始实验时，在合上开关S 前，滑动变阻器的滑动触头应置于________端(填“a ”或“b ”)．(3)按所选的电路进行测量，读出电流表A 1的示数为I 1，电流表A 2的示数为I 2.推导出计算R x 的表达式为R x ＝________.图7-6-20图7-6-21答案：(1)乙 (2)b (3)180I 1I 2－I 14．某课题小组通过实验测量淮河水的电阻率．现备有一根均匀的长玻璃管(两端各有一个圆形电极，可装入样品水，接触电阻不计)、电压表(量程12 V ，内阻约100 Ω)，电流表(量程100 μA ，内阻约50 Ω)、滑动变阻器(10 Ω，1 A)、电池组(电动势E ＝12 V ，内阻不计)、开关、导线若干、直尺、待测的水样品．如图7－6－22是他们用伏安法多次测量并计算出对应的水柱长度L 与水柱电阻R 描点画出的图象．实验中还用10分度的游标卡尺测量了玻璃管的内径，结果如图7－6－23所示．请回答下面的问题：(1)玻璃管内径d 的测量值为________ cm ；(2)请在上面的虚线框内画出测量水柱电阻的电路图；(3)所测水的电阻率为________ Ω·m(保留两位有效数字)．解析：(1)由游标卡尺的读数规则可知：d ＝22＋6×0.1 mm＝2.26 cm.(2)因为测量的电压值与电流值是从零开始，故应选用分压电路．因电压表的内阻相对于电流表的内阻更接近于被测电阻，所以应选用电流表内接法．(3)因为ρ＝RS L ，由图象可知：R L ＝2×105 Ω/m.而S ＝πd 24≈4×10－4 m 2， 所以ρ＝RS L＝80 Ω·m.答案：(1)2.26(2)如右图所示(3)80±45．(1)某多用电表的欧姆挡中间刻度值是“15”，一位同学在用它来测量电阻时，先将选择开关旋至“×10”挡处，然后进行调零，再将两支表笔分别与电阻的两个引线接触，结果指针指在刻度值为“100”至“200”之间，为了使测量更准确，他应该将选择开关旋至________挡处．换挡后必须_____________________________才能进行测量．(2)图7－6－24中电源电动势为E ，内阻可忽略不计；电流表具有一定的内阻，电压表的内阻不是无限大，S 为单刀双掷开关，R 为待测电阻．当S 向电压表一侧闭合时，电压表读数为U 1，电流表读数为I 1；当S 向R 一侧闭合时，电流表读数为I 2.①根据已知条件与测量数据，可以得出待测电阻R ＝____________.②根据图7－6－24所给出的电路，在图7－6－25的各器件实物图之间补画出连接的导线． 图7-6-22 图7-6-23解析：(1)第一次测量时，指针示数过大，所以要选择倍率更大的挡进行测量，所以要选“×100”挡．欧姆表每次换挡后都要重新进行欧姆调零．本题较易．(2)由第一次测量可得电压表内阻为：R V ＝U 1I 1，由于不计电源内阻，所以电流表内阻为：R A ＝E －U 1I 1；由第二次测量可得：R ＝E I 2－R A ，代入即可得： R ＝E I 2－E －U 1I 1. 答案：(1)×100 重新调零(2)①R ＝E I 2－E －U 1I 1②连线如图6．(2009·山东，23)为了节能和环保，一些公共场所使用光控开关控制照明系统．光控开关可采用光敏电阻来控制，光敏电阻是阻值随着光的照度而发生变化的元件(照度可以反映光的强弱，光越强照度越大，照度单位为lx)．某光敏电阻R P 在不同照度下的阻值如下表：(1)根据表中数据，请在图7－6－26给定的坐标系中描绘出阻值随照度变化的曲线，并说明阻值随照度变化的特点．(2)如图7－6－27所示，当1、2两端所加电压上升至2 V 时，控制开关自动启动照明系统．请利用下列器材设计一个简单电路，给1、2两端提供电压，要求当天色渐暗照度降低至1.0 lx 时启动照明系统，在虚线框内完成电路原理图．(不考虑控制开关对所设计电路的影响) 图7-6-24 图7-6-25图7-6-26 图7-6-27提供的器材如下：光敏电阻R P(符号，阻值见上表)；直流电源E(电动势3 V，内阻不计)；定值电阻：R1＝10 kΩ，R2＝20 kΩ，R3＝40 kΩ(限选其中之一并在图中标出)；开关S及导线若干．解析：根据图表信息，正确作出阻值随照度变化的图象，可知随照度的增加，电阻逐渐减小；第(2)题中，关键信息是1、2两端所加电压升到2 V时就自动启动照明系统，故随着光敏电阻上的照度减弱，其电阻阻值逐渐增加，根据上述特点可设计如图所示的电路图．答案：(1)光敏电阻的阻值随照度变化的曲线如解析图所示．特点：光敏电阻的阻值随照度的增大非线性减小．(2)见解析图。