《概率论与统计原理》复习资料一、填空题1、设A，B，C为三个事件，则下列事件“B发生而A与C至少有一个发生”，“A，B，C中至少有两个发生”，“A，B，C中至少有一个发生”，“A，B，C中不多于一个发生”，“A，B，C中恰好有一个发生”，“A，B，C中恰好有两个发生”分别可表示为、、、、、。

参考答案：B（A+C，AB+AC+BC，A +B+C，CB+BA+CA，AB C+AC B+A BC，A+CABBA+CBC考核知识点：事件的关系及运算2、从0，1，2，…，9这10个数中可重复取两个数组成一个数码，则“两个数之和为3”、“两个数之和为17”、“两个数相同”的概率分别为、、。

参考答案：，，考核知识点：古典型概率3、同时抛掷3枚均匀的硬币，则3枚正面都向上的概率为，恰好有2枚正面向上的概率为。

参考答案：1/8，3/8考核知识点：古典型概率4、箱中有60个黑球和40个白球，从中任意连接不放回取出k个球，则第k次取出黑球的概率为。

参考答案：考核知识点：古典型概率5、假设某商店获利15万元以下的概率为，获利10万元以下的概率为，获利5万元以下的概率为，则该商店获利5~10万元的概率为，获利10~15万元的概率为。

参考答案：，考核知识点：概率的性质6、设袋中有6个球，其中4白2黑。

用不放回两种方法取球，则取到的两个球都是白球的概率为；取到的两个球颜色相同的概率为；取到的两个球中至少有一个是白球的概率为。

参考答案：，7/15，14/15考核知识点：古典型概率和概率的性质7、设事件A ，B 互不相容，已知P （A ）= ，P （B ）= ，则P （A+B ）= ；P （A +B ）= ；P （A B ）= ；P （B A ）= 。

参考答案：，，，考核知识点：概率的性质8、甲、乙、丙三人各射一次靶子，他们各自中靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分别为，，，则恰有一人中靶的概率为 ；至少有一人中靶的概率为 。

参考答案：（1）；（2）考核知识点：事件的独立性9、每次试验的成功率为p （0< p <1），则在5次重复试验中至少成功一次的概率为 。

参考答案：5)1(1p --考核知识点：事件的独立性10、设随机变量X ~N （1，4），则P{0 ≤X ＜}= ；P{X ＜1}= ；P{X =x 0}= 。

参考答案：，，0考核知识点：正态分布，参见P61；概率密度的性质11、设随机变量X ～B （n ，p ），已知E X =，D X =，则n = ，p = 。

参考答案：3，考核知识点：随机变量的数学期望和方差12、设随机变量X 服从参数为（100，）的二项分布，则E X = ， D X = 。

参考答案：20，16考核知识点：随机变量的数学期望和方差13、设随机变量X 服从正态分布N （，），则E X 2= ，D （2X -3）= 。

参考答案：，1考核知识点：随机变量的数学期望和方差及其性质14、设由来自正态总体)9,(2μN 的容量为9的简单随机样本，得样本均值X =5，则未知参数μ的最大似然估计值为 ，μ的置信度为的置信区间为 。

参考答案：5，（，）考核知识点：正态总体参数的极大似然估计以及区间估计15、设由来自正态总体)10,(2μN 的容量为25的简单随机样本，得样本均值X =15，则未知参数μ的最大似然估计值为 ，μ的置信度为的置信区间长度为 。

参考答案：15，考核知识点：正态总体参数的极大似然估计以及区间估计16、从自动车床加工的一批零件中随机抽取了16件，测得零件长度的平均值为2.125cm ，标准差为0.017cm 。

假设零件的长度服从正态分布，则零件长度均值的点估计值为 ；零件长度标准差的点估计值为 ；零件长度标准差的置信区间为 。

参考答案：，，（，）考核知识点：正态总体标准差的点估计以及区间估计17、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，从X 中随机抽取一个容量为36的样本，设X 为样本均值，S 2为样本方差。

当总体方差σ2已知时，检验假设H 0：μ=μ0的统计量为 ，当总体方差σ2未知时，检验假设H 0：μ=μ0的统计量为 。

参考答案：36/0σμ-X ，36/0S X μ- 考核知识点：正态总体均值的假设检验18、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，从X 中随机抽取一个容量为n 的样本，设S 2为样本方差，则检验假设H 0：202σσ=的统计量为 。

参考答案：2022)1(σχS n -=考核知识点：正态总体方差的假设检验19、假设检验时若增大样本容量，则犯两类错误的概率都将 。

参考答案：减少考核知识点：假设检验的两类错误20、设随机变量X 在区间[1，3] 上服从均匀分布，则X 的概率密度函数为 ；事件 {＜X ＜}的概率为 参考答案：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤其他,031,21x ， 考核知识点：连续型随机变量的密度函数和概率21、设随机变量X ～B （3，），则E X = ，D X = 。

参考答案：，考核知识点：二项分布的数字特征22、总体X 服从正态分布N （μ，σ2），从X 中随机抽取一个容量为n 的样本，X 为样本均值，S 2为样本方差。

当总体方差σ2已知时，假设H 0：μ=μ0的检验统计量为 ，当总体方差σ2未知时，假设H 0：μ=μ0的检验统计量为 。

参考答案：n X /0σμ-，n S X /0μ-考核知识点：假设检验23、对于随机试验：观察一台电脑的使用寿命，则其样本空间可表示为 ；事件“使用寿命超过600小时”可表示为 。

参考答案：（0，+∞）；（600，+∞）考核知识点：随机试验的样本空间24、设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他 ,020 ,cos )(πx x A x f ，则常数A = ，P （6π<X ）= ，X 的分布函数F （x ）= 。

参考答案：1，，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<=212sin 00)(ππx x x A x x F ,0 , , 考核知识点：连续型随机变量的分布函数25、对于随机试验：记录一段时间内某城市110报警次数，则其样本空间可表示为 ；事件“报警次数小于5次”可表示为 。

参考答案：{0，1，2，…}；{0，1，2，3，4}考核知识点：随机试验的样本空间26、同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有2枚正面都向上的概率为 ，至少有1枚正面向上的概率为 。

参考答案：3/8，7/8考核知识点：古典概率27、从0，1，2，…，9这10个数中可重复取两个数组成一个数码，令X 为两个数之和，则P{X ≤3}＝ 。

参考答案：考核知识点：古典概率28、每次试验的成功率为p （0< p <1），则在3次重复试验中至少失败一次的概率为 。

参考答案：31p -考核知识点：古典概率29、在假设检验中，一般情况下会犯 错误。

参考答案：第一类错误和第二类错误考核知识点：假设检验30、袋中有50个球，其中有20个是红球，其余为白球，不放回抽样从中任取3次，一次取一个球，则第5次取到红球的概率为 。

参考答案：考核知识点：古典概率31、设随机变量X 在区间[2，7] 上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度函数为 ；随机变量X 的分布函数为 ；P{＜X ＜}= 。

参考答案：⎩⎨⎧≤≤=其他,072,2.0)(x x f ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤-<=7,172,522,0)(x x x x x F ， 考核知识点：连续型随机变量的性质32、设随机变量X 服从参数为（100，）的二项分布，则E X = ， D X = 。

参考答案：40，24考核知识点：二项分布的数字特征33、设由来自正态总体)10,(2μN 的容量为25的简单随机样本，得样本均值X =5，则未知参数μ的最大似然估计值为 ，μ的置信度为的置信区间长度为 。

参考答案：5，考核知识点：正态分布的估计值和置信区间34、在假设检验中，第一类错误是指 。

参考答案：原假设本来正确，却被错误地拒绝了考核知识点：假设检验35、袋中有100个球，其中有30个是红球，其余为白球，不放回抽样从中任取4次，一次取一个球，则第二次取到红球的概率为 。

参考答案：考核知识点：古典概率36、设随机变量X 在区间[2，6] 上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度函数为 ；随机变量X 的分布函数为 ；P{＜X ＜}= 。

参考答案： ⎩⎨⎧≤≤=其他,062,25.0)(x x f ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤-<=6,162,422,0)(x x x x x F ， 考核知识点：连续型随机变量的概率37、设随机变量X 服从参数为（10，）的二项分布，则E X = ， D X = 。

参考答案： 6，考核知识点：二项分布的数字特征38、设由来自正态总体)9,(2μN 的容量为25的简单随机样本，得样本均值X =5，则未知参数μ的最大似然估计值为 ，μ的置信度为的置信区间为 。

参考答案： 5，（，）考核知识点：正态分布的估计值和置信区间二、单项选择题1、下列数字中不可能是随机事件概率的是（ ）。

A ．- 1/3B ．0 Ｃ． Ｄ．1参考答案：A考核知识点：概率的公理化定义2、某产品共有10件，其中3件为次品，其余为正品。

用不放回方法从中任取两次，一次一件，则第二次取到的是正品的概率为（ ）。

A ．107B ．103 C ．92 D ．151 参考答案：B考核知识点：古典型概率3、设某厂的甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，记A 1为“产品是由甲车间生产的”， A 2为“产品是由乙车间生产的”， A 3为“产品是由丙车间生产的”， B 为“产品是次品”。

今从即将出厂的该种产品中任取一件，则取到的是甲车间生产的次品的概率为（ ）。

A ．P (C A 1)B ．P (C 2A ) C ．P (B A 2)D ．P (A 1B )参考答案：D考核知识点：概率的表示与条件概率4、设某厂的甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，记A 1为“产品是由甲车间生产的”， A 2为“产品是由乙车间生产的”， A 3为“产品是由丙车间生产的”， B 为“产品是次品”。

今从次品中任取一件，则它是由甲车间生产的的概率为（ ）。

A ．P (C A 1)B ．P (C 2A ) C ．P (B A 2)D ．P (B A 1)参考答案：D考核知识点：概率的表示与条件概率5、任何连续型随机变量的概率密度f (x ) 一定满足（ ）。

A ．1)(0≤≤x fB ．在定义域内单调不减C ．在定义域内右连续D ．⎰∞+∞-=1)(dx x f参考答案：D考核知识点：概率密度的性质6、设随机变量X ~N （2，1002），且P{0<X <4}=，则P{X <0}=（ ）。