人教版八年级数学上册：乘法公式专题训练试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.2．已知4s t +=则228s t t -+=__________.3．计算：(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)=__________4．已知：7a b +=，13ab =，那么 22a ab b -+= ________________． 5．用完全平方公式填空：4-12(x-y)+9(x-y)2＝（___________）2．6．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n 个等式为__7．观察下列等式：（1＋2）2－4×1＝12＋4，（2＋2）2－4×2＝22＋4，（3＋2）2－4×3＝32＋4，（4＋2）2－4×4＝42＋4，…，则第n 个等式是__________________. 8．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方人帕斯卡发现时，已比宋代杨辉要迟393年．如图，根据你观察的杨辉三角的排列规律，则（a+b ）6结果中含有a 2b 4的项的系数为_____．9．若24x kx ++恰好是某一个多项式的平方，那么实数k 的值是_________． 10．观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2.二、单选题11．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)D ．(a ＋2b)(a －b)＝a 2＋ab －2b 212．若22(23)(23)a b a b N -=++，则N 表示的代数式是( )A ．12abB ．12ab -C ．24abD ．24ab -13．若a －b ＝8, a 2－b 2＝72，则a ＋b 的值为( )A ．9B ．－9C ．27D ．－2714．计算11(13)(31)9()()33x x x x +-+-+的结果是（ ）A ．2182x -B ．2218x -C ．0D ．28x15．观察下列各式及其展开式：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3（a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5…请你猜想（a+b ）10的展开式第三项的系数是（ ）A ．36B ．45C ．55D ．66 16．计算：(a-b ＋3)(a ＋b-3)=( )A ．a 2＋b 2-9B ．a 2-b 2-6b-9C ．a 2-b 2＋6b －9D ．a 2＋b 2-2ab ＋6a ＋6b ＋9 17．已知a+b=3，ab=2，则a 2+b 2的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．618．计算（x ﹣y ）3•（y ﹣x ）=（ ）A ．（x ﹣y ）4B ．（y ﹣x ）4C ．﹣（x ﹣y ）4D ．（x+y ）4 19．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b)20．下列计算中，能用平方差公式计算的是( )A ．(x ＋3)(x －2)B ．(－1－3x)(1＋3x)C ．(a 2＋b)(a 2－b)D ．(3x ＋2)(2x －3) 21．下列等式能够成立的是( )．A ．(x －y)2＝x 2－xy ＋y 2B ．(x ＋3y)2＝x 2＋9y 2C ．(x －12y )2＝x 2－xy ＋214y D ．(m －9)(m ＋9)＝m 2－922．下列各式中，与()2a 1?－相等的是（ ） A ．2a 1- B ．2a 2a 1-+ C ．2a 2a 1-- D ．2a 1+ 23．下列各式，计算正确的是( )．A ．(a －b)2＝a 2－b 2B ．(x ＋y)(x －y)＝x 2＋y 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2D ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 224．下列计算正确的是（ ）A ．（x+7）（x ﹣8）=x 2+x ﹣56B ．（x+2）2=x 2+4C ．（7﹣2x ）（8+x ）=56﹣2x 2D ．（3x+4y ）（3x ﹣4y ）=9x 2﹣16y 2三、解答题25．（x –2）2–（x+2）（x –2）26．因式分解：(y 2-1)2-6(y 2-1)+927．(3a+2)2(3a －2)2 ．28．(a+2b)(a+b)-3a(a+b) 29．已知a 2-4a-1=0，求（1）1a a -；（2）21a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 30．先化简，再求值(3a+2b )(2a ﹣3b )﹣(a ﹣2b )(2a ﹣b )，其中11.54a b =-=，．参考答案1．±10．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±10．故答案为±10．【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．2．16【解析】试题分析：根据平方差公式可得s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s ﹣t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．解：∵s+t=4，∴s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t=4（s﹣t）+8t=4（s+t）=16．故答案为16．3．x3－y3【解析】(x－y)(x2＋xy＋y2)=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3，故答案为：x3-y3.4．10【解析】∵（a+b）2 =7 2 =49，∴a 2 -ab+b 2 =（a+b）2 -3ab=49-39=10，故答案为10.5．2-3x+3y【分析】把（x-y ）看成一个整体a ，然后根据完全平方公式整理求解即可．【详解】4−12(x−y)+9(x−y)2，=[2-3(x−y)]2，=(2-3x+3y)2.故答案为2-3x+3y.【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练的掌握完全平方公式的相关知识点. 6．(n+1)²-1=n(n+2)【解析】根据已知可以得出，左边的规律是：第n 个式子为（n+1）2-1，右边是即n （n+2）． 解：∵22-1=1×3，32-1=2×4，42-1=3×5，52-1=4×6，…，∴规律为（n+1）2-1=n （n+2）．故答案为（n+1）2-1=n （n+2）．“点睛”此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．对于等式，要注意分别发现：等式的左边和右边的规律． 7．(n+2)2-4n=n 2+4【解析】解：观察每一等式的相同点及不同点得到规律：等号左边底数为n +2，指数为2，减数是4n ，等号右边=底数为n ，指数为2，后一个加数为4．故答案为（n +2）2﹣4n =n 2+4．点睛：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．8．15【解析】分析：首先根据规律得出()5a b +和()6a b +的展开项，从而得出答案．详解：()554322345a b 1510105a 1a a b a b a b b b +=+++++；()66542332456a b 161520156a 1a a b a b a b a b b b +=++++++；则24a b 的系数为15．点睛：本题主要考查的就是杨辉三角的展开，属于中等题型．解决这个问题的关键就是找出展开项各系数之间的规律，从而得出答案．9．4±【解析】∵x 2+kx+4=x 2+kx+22，∴kx=±2×2x，解得k=±4．故答案是：±4．10．n 2+5n+5【分析】观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且5=1×4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数=（n+1）（n+4）+1=n 2+5n+5．【详解】根据算式的规律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n 2+5n+5)2.故答案为n 2+5n+5.【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则. 11．C【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.【详解】解：甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即22a b -，乙图中阴影部分长方形的长为()a b +，宽为()-a b ，阴影部分的面积为()()a b a b +-，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得22()()a b a b a b -=+-.故选：C.【点睛】本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.12．D【解析】分析：根据完全平方公式即可求出N 的代数式．详解：（2a ﹣3b ）2=4a 2﹣12ab +9b 2=4a 2+12ab +9b 2﹣24ab=（2a +3b ）2﹣24ab故N =﹣24ab故选D ．点睛：本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．13．A【解析】227298a b a b a b -+===- ，故选A. 14．C ．【解析】 试题分析：11(13)(31)9()()33x x x x +-+-+=221919()9x x -+-=229119x x -+-=0，故选C ．考点：平方差公式．15．B【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【详解】解：解：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2；（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3；（a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4；（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式的规律，根据给的式子得出规律是解题的关键.16．C【解析】【分析】把所给的整式化为[a－(b-3)][ a＋(b－3)]，先利用平方差公式，再利用完全平方公式计算即可.【详解】(a－b＋3)(a＋b－3)，=[a－(b-3)][ a＋(b－3)]，=a2-(b-3)2，= a2-b2+6b-9，故选C.【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确利用乘法公式是解决本题的关键.17．C【解析】试题分析：根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5．考点：完全平方公式18．C【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算．【详解】(x−y)3⋅(y−x)=−(x−y)3⋅(x−y)=−(x−y)3+1=−(x−y)4故答案选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法法则. 19．C【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键. 20．C【分析】根据平方差公式逐一判断即可.【详解】A.(x ＋3)(x －2)不满足平方差的形式，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B.(－1－3x)(1＋3x)=-（1+3x ）（1+3x ）不满足平方差的形式，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C. (a 2＋b)(a 2－b) 满足平方差的形式，能用平方差公式计算，故本选项正确；D. (3x ＋2)(2x －3) 不满足平方差的形式，不能用平方差公式计算，故本选项错误. 故答案选C.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练的掌握平方差公式.21．C。