初中数学试卷灿若寒星整理制作乘法公式典题探究例1. 运用平方差公式计算：（1）()()22-+y y （2）()()2323-+x x ； （3）()()2332-+a a （4）()()m m +-+22 例2. 用完全平方公式计算：（1）()22+x ；（2）()245y x -；（3）2199（用简便运算）例3. 运用乘法公式计算：()()3232+--+y x y x ；例4. 运用乘法公式计算：()2c b a ++演练方阵A 档（巩固专练）一、填空题1．直接写出结果：(1)(x ＋2)(x －2)＝_______； (2)(2x ＋5y)(2x －5y)＝______；(3)(x －ab)(x ＋ab)＝_______； (4)(12＋b 2)(b 2－12)＝______． 2．直接写出结果：(1)(x ＋5)2＝_______；(2)(3m ＋2n)2＝_______； (3)(x －3y)2＝_______；(4)2)32(b a -＝_______；(5)(－x ＋y)2＝______；(6)(－x －y)2＝______． 3．先观察、再计算：(1)(x ＋y)(x －y)＝______； (2)(y ＋x)(x －y)＝______； (3)(y －x)(y ＋x)＝______； (4)(x ＋y)(－y ＋x)＝______； (5)(x －y)(－x －y)＝______； (6)(－x －y)(－x ＋y)＝______．4．若9x 2＋4y 2＝(3x ＋2y)2＋M ，则M ＝______． 二、选择题1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )．①(－2ab ＋5x)(5x ＋2ab) ②(ax －y)(－ax －y) ③(－ab －c)(ab －c) ④(m ＋n)(－m －n) (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个2．若x ＋y ＝6，x －y ＝5，则x 2－y 2等于( )． (A)11 (B)15 (C)30 (D)60 3．下列计算正确的是( )．(A)(5－m)(5＋m)＝m 2－25 (B)(1－3m)(1＋3m)＝1－3m 2(C)(－4－3n)(－4＋3n)＝－9n 2＋16 (D)(2ab －n)(2ab ＋n)＝4ab 2－n 24．下列多项式不是完全平方式的是( )． (A)x 2－4x －4(B)m m ++241(C)9a 2＋6ab ＋b 2(D)4t 2＋12t ＋95．下列等式能够成立的是( )．(A)(a －b)2＝(－a －b)2(B)(x －y)2＝x 2－y 2(C)(m －n)2＝(n －m)2(D)(x －y)(x ＋y)＝(－x －y)(x －y) 6．下列等式不能恒成立的是( )．(A)(3x －y)2＝9x 2－6xy ＋y 2(B)(a ＋b －c)2＝(c －a －b)2(C)22241)21(n mn m n m +-=- (D)(x －y)(x ＋y)(x 2－y 2)＝x 4－y 4三、计算题 1．).23)(23(22ba b a -+2．(x n －2)(x n＋2)．3．).3243)(4332(m n n m +-+ 4．⋅+-323.232xy y x 5．).24)(24(yx y x --- 6．(－m 2n ＋2)(－m 2n －2)． 7．.)3243(2y x +8．(3mn －5ab)2． 9．(5a 2－b 4)2．10．(－3x 2＋5y)2．11．(－4x 3－7y 2)2． 12．(y －3)2－2(y ＋2)(y －2)．四、解答题1．应用公式计算：(1)103×97；(2)1.02×0.98；(3)⋅⨯76971102．当x ＝1，y ＝2时，求(2x －y)(2x ＋y)－(x ＋2y)(2y －x)的值．3．用适当方法计算：(1)2)2140(； (2)2992．4．若a ＋b ＝17，ab ＝60，求(a －b)2和a 2＋b 2的值．B 档（提升精练）一、填空题 1．)23)(23(aa ++-＝_______． 2．(－3x －5y )(－3x ＋5y )＝______．3．在括号中填上适当的整式：(1)(x ＋5)(______)＝x 2－25； (2)(m －n )(______)＝n 2－m 2；(3)(－1－3x )(______)＝1－9x 2； (4)(a ＋2b )(______)＝4b 2－a 2． 4．(1)x 2－10x ＋______＝( －5)2：(2)x 2＋______＋16＝(______－4)2；(3)x 2－x ＋______＝(x －______)2；(4)4x 2＋______＋9＝(______＋3)2．5．多项式x 2－8x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝______．6．若x 2＋2ax ＋16是一个完全平方式，则a ＝______． 二、选择题1．下列各式中能使用平方差公式的是( )．(A)(x 2－y 2)(y 2＋x 2)(B))5121)(5121(3232n m n m +--(C)(－2x －3y )(2x ＋3y ) (D)(4x －3y )(－3y ＋4x ) 2．下面计算(－7＋a ＋b )(－7－a －b )正确的是( )．(A)原式＝(－7＋a ＋b )[－7－(a ＋b )]＝－72－(a ＋b )2(B)原式＝(－7＋a ＋b )[－7－(a ＋b )]＝72＋(a ＋b )2(C)原式＝[－(7－a －b )][－(7＋a ＋b )]＝72－(a ＋b )2(D)原式＝[－(7＋a )＋b ][－(7＋a )－b ]＝(7＋a )2－b 23．(a ＋3)(a 2＋9)(a －3)的计算结果是( )．(A)a 4＋81 (B)－a 4－81 (C)a 4－81 (D)81－a 44．下列式子不能成立的有( )个．①(x －y )2＝(y －x )2 ②(a －2b )2＝a 2－4b 2 ③(a －b )3＝(b －a )(a －b )2④(x ＋y )(x －y )＝(－x －y )(－x ＋y ) ⑤1－(1＋x )2＝－x 2－2x (A)1 (B)2 (C)3 (D)45．计算2)22(b a -的结果与下面计算结果一样的是( )． (A)2)(21b a - (B)ab b a -+2)(21(C)ab b a +-2)(41 (D)ab b a -+2)(41三、计算题1．).321)(213(2222a b b a +--- 2．(x ＋1)(x 2＋1)(x －1)(x 4＋1)．3．(m －2n )(2n ＋m )－(－3m －4n )(4n －3m )．4．(2a ＋1)2(2a －1)2． 5．(x －2y )2＋2(x ＋2y )(x －2y )＋(x ＋2y )2．6．(a ＋b ＋2c )(a ＋b －2c )． 7．(x ＋2y －z )(x －2y ＋z )．8．(a ＋b ＋c )2． 9．.)312(2+-y x四、解答题1．一长方形场地内要修建一个正方形花坛，预计花坛边长比场地的长少8米、宽少6米，且场地面积比花坛面积大104平方米，求长方形的长和宽．2．回答下列问题：(1)填空：-+=+222)1(1xx x x ______＝+-2)1(x x ______． (2)若51=+a a ，则221aa +的值是多少?(3)若a 2－3a ＋1＝0，则221aa +的值是多少?C 档（跨越导练）1．巧算：(1);21)211)(211)(211)(211(15842+++++(2)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(n23＋1)．2．已知：x ，y 为正整数，且4x 2－9y 2＝31，你能求出x ，y 的值吗?试一试．3．若x 2－2x ＋10＋y 2＋6y ＝0，求(2x －y )2的值．4．若a 4＋b 4＋a 2b 2＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2的值．5．若△ABC 三边a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ，试问△ABC 的三边有何关系?典题探究例1. 解：（1）()()4222222-=-=-+y y y y（2）()()()49232323222-=-=-+x x x x（3）()()()()()492323232332222-=-=-+=-+a a a a a a（4）()()()()422222222-=-=-+=+-+m m m m m m例2. 解：（1）()4422222222++=+⋅⋅+=+x x x x x（2）()()()222221640254452545y x x y y x x y x +-=+⋅⋅-=-（3）()3960114004000011200220012001992222=+-=+⨯⨯-=-=例3. 解：()()()[]()[]()()912491243232323232222222-+-=+--=--=---+=+--+y y x y y x y x y x y x y x y x 例4. 解：()()[]()()bcac ab c b a c bc ac b ab a c c b a b a c b a c b a 22222222222222222+++++=+++++=++++=++=++演练方阵A 档（巩固专练）一、 填空题1．(1)x 2－4；(2)4x 2－25y 2；(3)x 2－a 2b 2；(4)b 4－144．2．(1)x 2＋10x ＋25；(2)9m 2＋12mn ＋4n 2；(3)x 2－6xy ＋9y 2；(4)⋅+-934422b ab a (5)x 2－2xy ＋y 2；(6)x 2＋2xy ＋y 2．3．(1)x 2－y 2；(2)x 2－y 2；(3)y 2－x 2；(4)x 2－y 2；(5)y 2－x 2；(6)x 2－y 2． 4．－12xy ． 二、 选择题1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6．D 三、 计算题乘法公式参考答案1．⋅-4924b a 2．x 2n－4． 3．.1699422n m - 4．.233222y x - 5．⋅-16422x y6．m 4n 2－4 7．169x 2＋xy ＋94y 2． 8．9m 2n 2－30mnab ＋25a 2b 2． 9．25a 4－10a 2b 4＋b 8． 10．9x 4－30x 2y ＋25y 2． 11．16x 6＋56x 3y 2＋49y 4．12．－y 2－6y ＋17． 四、 解答题1．(1)9991；(2)0.9996；(3)⋅494899 2．－15． 3．(1)411640；(2)89401． 4．49；169． B 档（提升精练）一、 填空题1．.942-a 2．9x 2－25y 2． 3．(1)x －5．(2)－m －n ．(3)3x －1．(4)2b －a ．4．(1)25；x ；(2)－8x ；x ；(3)21;41 (4)12x ；2x ． 5．16． 6．±4．二、 选择题1．A 2．C 3．C 4．B 5．D 三、 计算题 1．44941a b - 2．x 8－1 3．－8m 2＋12n 2 4．16a 4－8a 2＋1 5．4x 2． 6．a 2＋2ab ＋b 2－4c 2 7．x 2－4y 2－z 2＋4yz 8．a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ac 9．9134324422+-++-y x y xy x 四、 解答题1．长12米，宽10米． 2．(1)2；2；(2)23；(3)7．C 档（跨越导练）1．(1)2．(2)2132112-⨯+n 2．x ＝8；y ＝5 3．25 4．3 5．相等．。