10．(2015· 广州模拟)如图所示，带电粒子垂直电场线方向进入有界匀强电场，从 Q 点 飞出时又进入有界的匀强磁场，并从 D 点离开磁场且落在了荧光屏的 ON 区域． 已知：电场方向沿纸面竖直向上、宽度为 d，P、Q 两点在竖直方向上的距离为 d；QD 为磁场的水平分界线，上方磁场垂直纸面向外、下方磁场垂直纸向里、磁感应强度大小相 同，磁场宽度为 d；粒子质量为 m、带电量为 q、不计重力，进入电场的速度为 v0.
能回到原点 O.已知 M 粒子经过 Q 点时的速度大小为 v，方向与 x 轴成 30° 角，粒子的电量 为 q，质量为 m，不计重力．求：
(1)M 粒子在 P 点的入射速度； (2)匀强电场的场强大小； 2 3mv (3)在 Q 点的正上方 L＝ 处静止释放一相同的带电粒子 N，若二者恰好能在磁场 3qB 中的某位置相遇，求 N 粒子需要在 M 粒子离开 P 点后多长时间释放． 答案：(1) m 3 3 v (2) Bv (3)(2π－2 3) 2 4 3qB 3 v. 2
两个粒子在磁场中运动的半径以及 OQ 的长度均相等，且 N 粒子垂直 x 轴入射，则圆 心在 O 点．由几何关系可知，二者的轨迹相遇点、入射点 Q 和两个圆心四个点正好构成一 个菱形，且一个角为 120° l 4πm M 粒子到相遇点的时间 tM＝ ＋ vP 3qB 2L 2πm N 粒子到相遇点的时间 tN＝ ＋ v′ 3qB 解得 Δt＝tM－tN＝ 2πm 2 3m m － ＝(2π－2 3) . 3qB 3qB 3qB
A．此粒子必带正电荷 B．A 点和 B 点位于同一高度 C．粒子在 C 点时机械能最大 D．粒子到达 B 点后，将沿原曲线返回 A 点 答案：ABC 解析：粒子从静止开始运动的方向向下，电场强度方向也向下，所以粒子必带正电荷， A 正确；因为洛伦兹力不做功，只有静电力做功，A、B 两点速度都为 0，根据动能定理可 知，粒子从 A 点到 B 点运动过程中，电场力不做功，故 A、B 点位于同一高度，B 正确；C 点是最低点，从 A 点到 C 点运动过程中电场力做正功最大，根据动能定理可知粒子在 C 点 时速度最大，动能最大，C 正确；到达 B 点时速度为零，将重复刚才 ACB 的运动，且向右 运动，不会返回，故 D 错误． 8.(2015· 湖北重点中学模拟)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和
场中的运动轨迹如图所示，电子经过磁场后速度的偏向角为 θ ，根据几何知识得 tan
θ R ＝ .增大加速电压 U 时，由上述分析可知，r 增大，偏转角 θ 减小，能使电子束偏转 2 r 到 P 点，A 正确；增加偏转磁场的磁感应强度 B 时，r 减小，偏转角 θ 增大，不能使电子束 偏转到 P 点，B 错误；将圆形磁场区域向屏幕远离些时，电子的偏向角不变，根据几何知 识可知，不能使电子束偏转到 P 点，C 错误；将圆形磁场的半径增大些时，r 不变，R 增大， θ 增大，电子向上偏转增大，不能使电子束偏转到 P 点，D 错误． 二、多项选择题(每小题 6 分，共 18 分) 6．(2015· 日照模拟)如图所示，甲是不带电的绝缘物块，乙是带正电的物块，甲、乙叠 放在一起，置于粗糙的绝缘水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现加 一水平向左的匀强电场， 发现甲、 乙无相对滑动， 一起向左加速运动． 在加速运动阶段( )
(1)求电场强度 E 的大小； (2)大致画出粒子以最大半径穿过磁场的运动轨迹；
(3)求磁感应强度的最小值 B.
2mv2 0 答案：(1) dq
8mv0 (2)见解析图 (3) qd
解析：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，设电场强度为 E，运动时间为 t，运动的加 速度为 a，则 d＝v0t 1 d＝ at2 2 粒子在电场中，由牛顿第二定律有 Eq＝ma 得 E＝ 2mv20 . dq
解析：(1)vP＝vcos 30° ＝
mv2 (2)M 粒子在磁场中运动时有 qvB＝ R 设 OQ 的距离为 l，由几何关系可得 mv l＝2Rsin 30° ＝R＝ qB l＝vPt＝ 3 vt 2
vy＝vsin 30° ＝at qE＝ma 可得 E＝ 3 Bv. 4
1 (3)对 N 粒子：qEL＝ mv′2 2 解得 v′＝v
Байду номын сангаас
A．甲、乙两物块间的摩擦力不变
B．乙物块与地面之间的摩擦力不断增大 C．甲、乙两物块一起做加速度减小的加速运动 D．甲、乙两物块可能做匀加速直线运动 答案：BC 解析：甲、乙组成的整体，受到重力、支持力、向下的洛伦兹力、向左的电场力和向 右的摩擦力作用，设甲、乙两物块质量分别为 M、m，乙物块所受滑动摩擦力 Ff＝μ[(M＋ m)g＋qvB]，随速度增大，乙物块与地面间摩擦力不断增大，B 项正确；由牛顿第二定律有： Eq－Ff＝(M＋m)a，整体速度不断增大的过程中，加速度不断减小，C 项正确，D 项错；对 甲物块应用牛顿第二定律，Ff′＝Ma，随整体加速度不断减小，甲、乙间的静摩擦力不断减 小，A 项错． 7．(2015· 开封模拟)设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如 图所示，已知一带电粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自 A 点沿曲线 ACB 运 动， 到达 B 点时速度为零， C 点是运动的最低点， 忽略粒子的重力， 以下说法中正确的是( )
A．粒子一定带正电 1 B．加速电场的电压 U＝ ER 2 2 C．直径 PQ＝B qmER D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的 比荷 答案：ABD 解析：由 P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的 Q 点，根据左手定则可得， 1 粒子带正电，选项 A 正确；由粒子在加速电场中做匀加速运动，则有 qU＝ mv2，又粒子在 2 mv2 ER 静电分析器中做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，则有 qE＝ R ，解得 U＝ ，选项 2 mv2 B 正确；粒子在磁分析器中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，则有 qvB＝ r ， 2 可得 PQ＝2r＝B ERm 选项 C 错误； 若离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一 q ， 1 B mER 相同， 由于加速电场、 静电分析器与磁分析器都相同， q
2mE A. 2 Bq 答案：A
4mE2 B. 2 Bq
2mB C. 2 Eq
mB D. 2Eq
解析：长度的国际单位为米(m)，根据力学单位制推导四个表达式，最终单位为米的只 有 A 选项，故 A 正确，B、C、D 错误． 2．(2015· 苏州模拟)如图所示，在 MN、PQ 间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场方 向垂直于纸面水平向外，电场在图中没有标出．一带电小球从 a 点射入场区，并在竖直面 内沿直线运动至 b 点，则小球( )
A．0 B．2mg C．4mg D．6mg 答案：C 1 解析：设小球自左方摆到最低点时速度为 v，则 mv2＝mgL(1－cos 60° )，此时 qvB－mg 2 v2 ＝m L ，当小球自右方摆到最低点时，v 大小不变，洛伦兹力方向发生变化，T－mg－qvB＝ v2 m L ，得 T＝4mg，故 C 正确． 4．(2015· 杭州模拟)一群不计重力的带电粒子，从容器 A 下方的小孔 s1 飘入电势差为 U 的加速电场，其初速度几乎为 0，然后经过 s3 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，最后打到照相底片 D 上．下列说法正确的是( )
A．电量相同的粒子进入磁场的速度大小一定相同 B．质量相同的粒子进入磁场的速度大小一定相同 C．比荷相同的粒子在磁场中运动半径一定相同 D．比荷相同的粒子在磁场中运动的半径与磁感应强度 B 无关 答案：C 1 解析：对粒子在加速电场中的运动由动能定理有 qU＝ mv2，解得 v＝ 2 2qU ，由此可 m
磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为 R，通道内均匀辐射电场在中心线处的 电场强度大小为 E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为 B、方向垂 直纸面向外．一质量为 m、电荷量为 q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过 静电分析器，由 P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的 Q 点．不计粒子重力．下 列说法正确的是( )
(2)轨迹如图所示．
(3)粒子以最大半径穿过磁场时，对应的磁感应强度最小，设其值为 B.如图设在 Q 点时 的速度为 v，沿电场方向的分速度为 vy，进入磁场后粒子做圆周运动的轨道半径为 r，粒子 在磁场中，由牛顿第二定律得 mv2 qBv＝ r d vy 4 由几何关系△Qvvy∽△QAC， ＝ . v r 又粒子在电场中 vy＝at 得 B＝ 8mv0 . qd
A．增大加速电压 B．增加偏转磁场的磁感应强度
C．将圆形磁场区域向屏幕远离些 D．将圆形磁场区域的半径增大些 答案：A 1 解析：电子在电场中加速运动的过程，根据动能定理得 eU＝ mv2，解得 v＝ 2 2eU ， m
mv2 电子进入磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得 evB＝ r ，由以上两式可得电 mv m 子运动的轨迹半径 r＝ eB ＝eB 2eU 1 m ＝B 2mU e ，设圆形磁场区域的半径为 R，粒子在磁
知，带电量相同、质量不同的粒子进入磁场时的速度大小不同，质量相同、带电量不同的 粒子进入磁场时的速度大小也不同；对粒子进入磁场后的匀速圆周运动，由牛顿第二定律 v2 及洛伦兹力公式有 qvB＝m r ，解得 r＝ 2mU ，由此可知粒子在磁场中运动的轨道半径与 qB2
粒子的比荷有关，选项 A、B、D 错误，C 正确． 5．(2015· 临沂模拟)电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．如图所 示，电子束经加速电压 U 加速后进入一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于圆面．不加磁 场时，电子束将通过圆面中心 O 点打到屏幕中心 M 点，加磁场后电子束偏转到屏幕上 P 点 的外侧．现要使电子束偏转到 P 点，可行的办法是( )
A．一定带正电 B．受到电场力的方向一定水平向右 C．从 a 到 b 过程，克服电场力做功