八进制有0~7个数码，基数为8，它的计数 规则是“逢八进一”。八进制一般表达式为
D8 ki 8i
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十六进制数的符号有0、1、2、…、8、9、 A、B、C、D、E和F，其中符号0~9与十进制符 号相同，字母A~F表示10~15。十六进制的计数 规则“逢十六进一”，一般表示形式为
14
2
12
4
10 8 6
• 0110 + 1010 =24 • 1010是- 0110对模24 （16） 的补码
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四、BCD码（Binary Coded Decimal）
8421BCD码与十进制数之间的转换是直接按位转 换，例如
(29.3)D (0010 1001. 0011)8421BCD
A
Y
0
1
1
0
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几种常用的复合逻辑运算
• 与非
或非
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与或非
几种常用的复合逻辑运算
• 异或 • Y= A B
AB Y 00 0 01 1 10 1 11 0
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几种常用的复合逻辑运算
• 同或 • Y= A ⊙B
AB Y 00 1 01 0 10 0 11 1
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1.2.2 逻辑代数的运算定律及规则
一、运算定律
证明方法：推演 真值 表
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用真值表证明 A B A B 的正确性。
二、逻辑代数的常用公式
1
11
UH
00
0
UL
0
0 t
图1.1.3 矩形脉冲数字表示方法
1.1.2 数制和码制
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一、数制 ①每一位的构成 ②从低位向高位的进位规则
我们常用到的： 十进制，二进制，八进制，十六进制
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十进制，二进制，八进制，十六进制
逢二进一 逢八进一
逢十进一
逢十六进一
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• 4 + 8 = 12 产生进位的模 • 8是-4对模数12的补码
特别要注意的是，运算过程中 所有的数都用补码表示。
• 1110 – 0110 = 1000 （14 - 6 = 8）
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• 1110 + 1010 = 11000 =1000（舍弃进位）
（14 + 10 = 8）
16
D16 ki 16i
例如：
(E5C7.A2)16 E163 5162 C161 7160 A161 2162
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二、数制间的转换
各种进制转换为十进制
(1101.11) 2 23 22 20 21 22 (13.75) 2
十进制数325.12用位置计数法可以表示为
D10 3102 2101 5100 1101 2102
任意一个具有n为整数和m为小数的二进制 数表示为
D2 kn12n1 kn2 2n2 k121 k0 20 k121 km 2m
十六进制转换为二进制正好和上述过程相反
三、二进制数算术运算《数字电 Nhomakorabea技术基础》
• 算术运算 二进制数的0/1可以表示数量，进行 加，减，乘，除…等运算
• 二进制数的正、负号也是用0/1表示的。 在定点运算中，最高位为符号位（0为正，1为负） 如 +89 = （0 1011001）
-89 = （1 1011001）
十进制转换为二进制
2 129
余1
k0
2 64
余0
k1
2 32
余0
k2
2 16
余0
k3
28
余0
k4
24
余0
k5
22
余0
k6
所以
21
余1
k7
0
(129)10 (10000001)2
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二进制转换与十六进制间的转换
(0010, 1110, 1000. 0110) 2
=(2
E
8. 6 ) H
母A、B、C、…表示。其取值只有0或者l两 种。这里的0和1不代表数量大小，而表示两 种不同的逻辑状态，如，电平的高、低；晶 体管的导通、截止；事件的真、假等等。
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1.2.1 逻辑代数中的三种基本运算
与（AND）
或（OR）
非（NOT）
以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开； 以Y=1表示灯亮，Y=0表示等不亮； 三种电路的因果关系不同：
(01001010011000)8421-BCD (1298)D
BCD码除842l码外，常用的还有2421码、余3码、 余3循环码、BCD格雷码等等
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1.2 基本逻辑函数及运算定律
基本概念 逻辑：事物的因果关系 逻辑运算的数学基础：逻辑代数 在二值逻辑中的变量取值： 0/1 逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用字
（a）
（b）
（c）
图1.1.1 几种常见的脉冲波形
（d）
脉冲信号的参数
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Um tW
T
（a）
0.9U m
0.5U m
Um
0.1Um tr
tW tf T
（b）
图1.1.2 矩形脉冲参数
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矩形脉冲数字表示法
通常规定：0表示矩形脉冲的低电平；1表 示矩形脉冲的高电平，如图1.1.3波形所示。
二进制数的补码：
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• 最高位为符号位（0为正，1为负） • 正数的补码和它的原码相同 • 负数的补码 = 数值位逐位求反 + 1
如 +5 = （0 0101） -5 = （1 1011）
• 通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现
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• 7–4=3 • 7 + 8 = 3 （舍弃进位）
与
• 条件同时具备，结果发生 • Y=A AND B = A&B=A·B=AB
AB Y 00 0 01 0 10 0 11 1
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或
• 条件之一具备，结果发生 • Y= A OR B = A+B
AB Y 00 0 01 1 10 1 11 1
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非
• 条件不具备，结果发生 • Y A NOT A
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电子课件
郑州大学电子信息工程学院 2019年11月22日
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第一章 逻辑代数基础
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1.1 概述
1.1.1 脉冲波形和数字波形
图1.1.1几种常见的脉冲波形，图(a)为 矩形波、图(b)为锯齿波、图(c)为尖峰波、 图(d)为阶梯波。