FAy q M0 F M4 DE段: 8mx4<12m
0 x4 B C Dc FQ4 FQ4=-32kN; M4=384-32x4(kN1•1m)
DE段: 8mx4<12m FQ4=-32kN; M4=384-32x4(kN•m)
取右边部分如何? DE段: 8mx4<12m
FQ4=-FE=-32kN M4=FE(12-x4)
3F
一般步骤
0
A
FAx
aa
FB 45 B F x0
a
M
FN x FQ
求约 束反 力
截取 研究 对象
受 力 图
列平 衡方 程
求解 内力
画内 力图
静力 平衡 方程
载荷 突变 处分 段。
内力 按正 向假 设。
矩心 取截 面形 心。
内 图形 力 应封 方 闭。 程
9
例3 已知q=9kN/m，F=45kN，M0=48kN•m，
FAy q
M2
0 x2 B c FQ2
FAy q M0 M3
0 x3 B C c FQ3
SFy=FAy-4q-FQ2=0 FQ2=13kN
SMc(F )=M2+4q(x2-2)-FAyx2=0 M2=13x2+72(kN•m)
CD段: 6mx3<8m FQ3=13kN; M3=13x3+24(kN•m)
SFy=FAy-qx1-FQ1=0
FQ1=49-9x1
SMc(F )=M1+qx12/2-FAyx1=0 M1=49x1-4.5x12
10
例3 已知q=9kN/m，F=45kN，M0=48kN•m，
FAy q
M0 F
求梁的内力。 2) 截面法求内力
A BC
DE x
4m 2m 2m 4m FE
BC段: 4mx2<6m
解：1）求约束力。
FAy
F
画受力图。由平衡方程得： MA A FAx l
B
FAx=0; FAy=F; MA=Fl
FAy
M
2）求截面内力。 截面x处内力按正向假设，
MA A
x
c FQ
在0x<l内，有平衡方程： FQ
F
+
SFy=FAy-FQ=0
o
剪力图
x
SMC(F )=MA+M-FAyx=0
M
o_
x
得到： FQ=F； M=-F(l-x) Fl
FQ2=13; M2=13x2+72 CD段: 6mx<8m
4m 2m 2m 4m FE
分段处的剪力弯矩值：
x1=0: FQA=49；MA=0 x2=4: FQB=13；MB=124 x3=6: FQC=13；MC=102
FQ3=13; M3=13x3+24 DE段: 8mx<12m
x36: MC150 x4=8: FQD=-32；MD=128
扭转 —内力为扭矩。如各种传动轴等。
(轴)
弯曲 —内力为弯矩。如桥梁、房梁、地板等。(梁)
2
10.1 基本概念
1、梁的分类
F
q
2、平面弯曲 梁的横截面 简支梁
悬臂梁
M
外伸梁
集中力，集中力偶，分布载荷
都有对称轴
纵向对称面
平面问题，梁受 三个约束，都是 静定梁。
梁有纵向对称面，且载荷均作用在 纵向对称面内，变形后梁的轴线仍 在该平面内，称为平面弯曲。
3
用截面法作梁的内力图
截面法求内力的步骤： y
求约 束反 力
截取 研究 对象
受力图， 内力按正 向假设。
求解内力，负号 表示与假设反向
列平衡 方程
内力的符号规定
x
FQ 左上右下，FQ为正
x
左顺右逆，M为正
M
FQ
M
内力 右截面正向 左截面正向 FQ M
微段变形（正）
顺时针错动 向上凹
4
例1 求悬臂梁各截面内力并作内力图。
=384-32x4
结果应当相同。 可以用于验算。
FAy q
M0 F
A BC
DE x
4m 2m 2m 4m FE
FAy q M0 F M4
0 x4 B C D c FQ4
M4
0
x4
FQ4 c
FE
内力同样要按正向假设!
12
内力方程:
FAy q
M0 F
AB段: 0x<4m
A BC
DE x
FQ1=49-9x1; M1=49x1-4.5x12 BC段: 4mx<6m
3P
45
内力与截面位置关系。
B
0x<a: FN=0; FQ=-F; M=-F x
ax<2a: FN=-F； FQ=2F
M=F(2x-3a)
0
ห้องสมุดไป่ตู้FN
A FAx
x FB
-
Fx
FQ2F +
-FF -
x
2ax<3a: FN=-F ；FQ=-F M
Fa +
M=F(3a-x)
-
x
Fa
8
y
作梁的内力图的 F
FAy
弯矩图
3) 画内力图。 悬臂梁在固定端A处弯矩值最大。 5
例2 求外伸梁AB的内力。y F FAy 3F
解：1）求约束反力： 受力如图。
0
A
FAx
aa
FB 45 B x
a
有平衡方程：
SMA(F)=2aFBcos45+Fa-3Fa=0 SFx=FAx-FBsin45=0 SFy=FAy+FBcos45-F-3F=0
2a x<3a: FN=-F； FQ=3F-F-3F=-F M=3F(x-a)-Fx-3F(x-2a)
=F(3a-x)
FM
FN 0 x FQ
F 3F M
FN 0 x F FQ
F 3F 3F
0
Fx
M
FN FQ
7
3) 画内力图：
内力图： 按内力方程绘出
内力方程：
各截面内力的图。
截面法给出的描述
F
FAy
FQ4=-32; M4=384-32x4 x48: FQD13
注意：集中力 (力偶)
第十章 梁的平面弯曲
10.1 基本概念 10.2 利用平衡微分方程作梁的内力图 10.3 平面弯曲梁的正应力 10.4 梁的变形
1
回顾 承受弯曲作用的杆，称为梁。
杆件：某一方向尺寸远大于其它方向尺寸的构件。 直杆：杆件的轴线为直线。 杆的可能变形为：
轴向拉压
扭转
弯曲
轴向拉压—内力为轴力。如拉、撑、活塞杆、钢缆、柱。
FB= 2F FAx=F FAy=3F
2) 截面法求内力( 取坐标如图) 0x<a: FN=0; FQ=-F; M=-Fx
FM
FN 0 x FQ
6
例2 求外伸梁的内力。
2) 截面法求内力 0x<a: FN=0; FQ=-F; M=-Fx
y F 3F
3F
0 AF aa
FB 45 B x
a
ax<2a: FN=-F；FQ=3F-F=2F M=3F(x-a)-Fx=F(2x-3a)
求梁的内力。
FAy q
M0 F
解：1）求约束反力：
FAx=0 A B C
DE x
4m 2m 2m 4m FE
SFx=FAx=0 SFy=FAy+FE-F-4q=0
FAy q M1
MA(F )=12FE+M0-8F-2×4q=0
0 x1 c FQ1
FAy=49kN；FE=32kN
2) 截面法求内力
AB段: 0x1<4m