图片中,两堆水果的个数共有多少个？
学生宿舍楼两边各有一个上下楼梯。问： 从底楼（一楼）到六楼共有多少种不同的走法？
问题1.小红从职教中心回家，可以乘火车，也可以乘 汽车。一天中，火车有3班，汽车有5班。那么 她乘交通公具回家，有多少种不同的选择？
职教 中心
汽车5班 火车3班
小红家
因为不管是坐汽车，还是坐火车，每一类方 法都能完成从学校到家的这件事，所以共有：
（1）分类：5+4＝9种 （2）分步：5χ4＝20种
2.小红想去商场买上衣、裙子各一件配成一套服装，已知 商场里有15种不同的上衣，10种不同的裙子，则小红可 以配出多少套不同的服装？
说明：关键要弄清要完成的“一件事情”是什么。 不要把“完成一件事情”与“计算完成这件事情的 方法总数”混同.
练习
1.财会2班有4名男生，54名女生。从中任选一名学生 作为学生会干部后选人，有多少种不同的选法？从 中选男、女生各一名到学生会文体部工作，又有多 少种不同和选法？
的语文书,下层放有6本不同的数学书. (1)从书架中取1本书,有多少种不同取法?
(2)从书架中取外语、语文、数学各1本,有多少种 不同取法?
问题剖析 需要完成的事是什么事
（2） 取外、语、数各一本
完成这个事情要分类还是分步
分步：分三步
每类（步）中各有几种不同的方法 各有4、5、6种方法
完成这件事情共有多少种不同的方法 4χ5χ6＝120种
第2步：选裙子，有10种不同的选法
共配：15χ10＝150套不同的服装
练一练
1.学校要开运动会拉！ 径赛有5项：100m、200m、400m、800m、1500m ; 田赛有4项：跳高、跳远、铅球、标枪 ;
（1）我想报名参加一项，有多少种选择方法？ （2）若我想参加径赛、田赛各1项，有多少种选择方法？
(2)从书架中取外语、语文、数学各1本,有多少种 不同取法?
问题剖析 需要完成的事是什么事
（1） 从书架中取一本书
完成这个事情要分类还是分步
分类：三类
每类（步）中各有几种不同的方法 各有4、5、6种方法
完成这件事情共有多少种不同的方法
4+5+6＝15种
例1.书架上层放有4本不同的外语书,中层放有5本不同
生活中的数学
解：设置四位密码可以分为4个步骤完成： 第1步，第一位从0-9十个数字中选一个有10种不同选法 第2步，第二位从0-9十个数字中选一个有10种不同选法 第3步，第三位从0-9十个数字中选一个有10种不同选法 第4步，第四位从0-9十个数字中选一个有10种不同选法
第1步：从1楼到2楼，有2种走法 第2步：从2楼到3楼，有2种走法 第3步：从3楼到4楼，有2种走法 第4步：从4楼到5楼，有2种走法 第5步：从5楼到6楼，有2种走法
由分步计数原理，共有 2×2×2×2×2＝32种不同的走法
例1.书架上层放有4本不同的外语书,中层放有5本不同
的语文书,下层放有6本不同的数学书. (1)从书架中取1本书,有多少种不同取法?
种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法…… 做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：
N= m1×m2×… ×mn种不同的方法
注意
1）各个步骤相互依存,每一步只能完成事情的一 部份，只有各个步骤都完成了,这件事才完成。
2）将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方 法总数,因此，分步计数原理又称乘法原理。
问题2.从甲地到乙地，有3条道路，从乙地到丙地 有2条道路，那么从甲地经乙地到丙地共有 多少种不同的走法 ？
甲地
乙地
丙地
丁地
如果从丙地到丁地又有2条路，那么，从甲地 到丁地共有多少种不同的走法？
共有3×2×2=12种不同的走法
解决这个事情，主要分成了几个步骤，其总数 是几个步骤的方法之积。
二、分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1
分类计数原理：54+4=58种 分步计数原理：54×4=216种
2.乘积（a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)展开共有多少项？
分步计数原理：3×4=12种
3.由1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的两 位数。
分步计数原理：5×4=20种
生活中的数学
密码问题讨论
在我们的生活中， 经常涉汲密码问题，如 四位数字密码：各位上 数字由0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9十个数字中的一个 组成,可以设置多少个四 位数字密码？ (各位上的数字允许重复)?
例1.书架上层放有4本不同的外语书,中层放有5本不同
的语文书,下层放有6本不同的数学书. (1)从书架中取1本书,有多少种不同取法?
解：有3类方法,根据分类计数原理，一共有： N=4+5+6=15种不同的取法
(2)从书架中取外语、语文、数学各1本,有多少种 不同取法?
解：分3步完成,根据分步计数原理，得到
（1）我想报名参加一项，有多少种选择方法？ （2）若我想参加径赛、田赛各1项，有多少种选择方法？
（1）分类：5+4＝9种 （2）分步：5χ4＝20种 2.小红想去商场买上衣、裙子各一件配成一套服装，已知
商场里有15种不同的上衣，10种不同的裙子，则小红可 以配出多少套不同的服装？ 分两步，第1步：选上衣，有15种不同的选法
N=4×5×6=120种不同的取法
说明：解决计数类实际问题，首先要弄清完成的事是 什么事，然后从总体上看做这件事情是“分类完成”, 还是“分步完成”.最后根据其对应的计数原理计算.
练一练
1.学校要开运动会拉！ 径赛有5项：100m、200m、400m、800m、1500m ; 田赛有4项：跳高、跳远、铅球、标枪 ;
3＋5＝8 （种）
一、分类计数原理
完成一件事，有n类办法，在第1类办法中， 有m1种不同的方法，在第2类办法中，有m2种不 同的方法……在第n类办法中，有mn种不同的方 法，那么完成这件事共有：
N= m1+m2+… + mn 种不同的方法。
注意
1）类的持点是独立，即：每一类的每一种方法都能 独立完成这件事。 2）要计算方法总数,只需将各类方法数相加, 因 此，分类计数原理又称加法原理
分类计数原理
分步计数原理
相同点
完成一件事
分类
分步
区别1
每一类的每
一种办法都能完 成这件事情。它 是独立的、一次 的。一次即成
每一步的每一种
办法都只能完成一部 分，只有各个步骤都 完成了，才能完成这 件事。
各类的方法数相加
区别2
(加法原理）
各步的方法数相乘 （乘法原理）
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学生宿舍楼两边各有一个上下楼梯。问： 从底楼（一楼）到六楼共有多少种不同的走法？