（2）当 e 可以观察时，委托人可以直接规定利润最大化的努力水平，并在达到最优努
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力水平时给予代理人达到保留效用水平的工资，即：
max EU e e
，，e
s.t. e 2 2 g e 0
从约束条件中解出 的表达式，并代入目标函数式中，就有：
max e 2 2 g e
，e
从而解得 * 0 ， e* 满足 g e* 1 ， g e* ，于是最优激励机制就是：若代理人的
解：（1）由 w ，且 服从正态分布，其均值为 e ，方差为 2 ，则收入 w 的
均值与方差分别为：
E w E E e Var w Var 2Va 2 2
把上述两式代入代理人的期望效用的表达式，就有：
E u e 2 2 g e
3．考虑一个道德风险模型。在这里，所有者是风险中立的，而代理人的偏好是被定义
于其收入 w 的均值与方差以及其付出的努力 e 之上的，代理人的期望效用为
E u E w Var w g e
这里，g e 代表代理人的努力成本，且 g0 0 ；ge ，ge ，ge 0 ，当 e 0 时，
并且 lim ge e
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平新乔《微观经济学十八讲》课后习题
第 13 讲 委托—代理理论初步
1．一家厂商的短期收益由 R 10e e2 x 给出，其中 e 为一个典型工人（所有工人都假设
为是完全一样的）的努力水平。工人选择他减去努力以后的净工资 w e （努力的边际成本
（2）当 w R / 2 时，工人的净工资函数为：
w e 5e 1 e2x e 1 e2x 4e
2
2
净工资最大化的一阶条件为：
解得： e 4 。 x
d w e ex 4 0
de
雇主利润
R
1 2
R
1 2
R
1 2
10
4 x
4 x
2
x
12 x
。
（3）当 w R 12.5 时，工人的净工资函数为：
委托人，他们的行动标准都是实现自身利益的最大化，但两者的利益最大化目标有时会发生
冲突，委托人制定激励机制正是要解决这一问题。而以上的不同的工资制度所得到的不同的
结果反映了委托人在这方面的努力，同时也说明了各种制度所激发的代理人的努力程度不
同。第一个小题反映的是对工人设计一个激励机制，并且假设工人是风险回避的，厂商承担
，e
的可能值为 eR 。利润
是取决于 e
的，并且
服从正态分布，其均值
为 e ，方差为 2 。
（1）考虑线性契约： w ，证明：当 w ， e 与 2 给定时，代理人的期望
效用为
+ e 2 2 g e
（2）推导：当 e 可观察时的最优契约。
（3）当 e 是不可观察时，请导出最1
所以 e* 1 时，工人的净工资最大。
雇主利润为： * R w 10e e2 x 2 10 x 2 8 x
工人的净工资线如图 13-1 所示。
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图 13-1 代理人的净工资最大化
于 a,b 上的均匀分布，这里 a 100 ， b 150 。每个项目的成本为 100，而所有的企业家都
没有自有资金。若银行向企业家贷款，银行是委托人，企业家则成了代理人。银行为了观察
与监督企业家对资金的使用情况，则要在每一项目上花费 5（观察的成本）。
问：
（1）项目的期望毛收益 E R 为多少？
假设为 1）最大化的努力水平。根据下列每种工资安排，确定努力水平和利润水平（收入减
去支付的工资）。解释为什么这些不同的委托—代理关系产生不同的结果。
（1）对于 e 1 ， w 2 ；否则 w 0 。
（2） w R / 2 。
（3） w R 12.5 。
解：（1）对于 e 1 ， w 2 ；否则 w 0 ，此时工人的净工资为：
益为：
（2）银行的期望收益率为：
E R 100 150 125
2
150 100 100
r 2
25
100
如果银行需要以 25%的利率去吸引存款，上述项目不能从银行贷到资金。因为此时每
100 元贷款的收益率为 25%，但是银行使用这笔资金成本为 30%，收益小于成本，对外贷
款会使银行亏损。
（3）银行使用每 100 元资金的成本为10 5 15 元，所以银行从项目的回报 R 中分得
（2）如果银行需要以 25%为利率去吸引存款，上述项目能从银行贷到资金吗？说明你
的理由。
（3）如银行以 10%的利率去吸引存款，又要监管所有项目，则银行从项目的收益 R 中
要分多高的百分比才能使银行收支相抵？
（4）（3）问中的分享合约在有监督成本的条件下能产生纳什均衡吗？为什么？
答：（1）每个项目的总收益为 R ，其服从 100,150 上的均匀分布，故项目的期望毛收
了所有的风险。第二个小题假设工人是风险中性的，由工人与厂商共同承担风险。第三个小
题假设厂商是风险回避的，因此厂商只得到固定的收益，而由工人承担全部的风险。
2．假定有几位企业家，每位企业家都有一个投资项目。每个项目的总收益 R ，它服从
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的百分比不能低于
15 / 25 60% 。
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（4）在第三小题的条件下可以存在纳什均衡。 在这里监督成本是固定的，且利率加监督成本之和为 15%，而企业的项目收益率为 25%，这样在 15%到 25%之间的任何一种分配方式都是可行的。
w e 10e e2 x 12.5 e e2 x 9e 12.5
净工资最大化的一阶条件为：
解得： e 4.5 。 x
d w e 2ex 9 0
de
此时雇主利润为 * R R 12.5 12.5 。
（4）这些不同的委托—代理关系之所以会产生不同的结果是因为：无论是代理人还是