图3
二、几何光学作图中第四条与第 五条特殊光线的研究
1、几何光学第四条特殊光线的作图与证明 、 如图4所示 如图 所示
图4
2、几何光学第五条特殊光线的作图 、 与证明 如图5所示 如图 所示
图5
3、第四条与第五条特特殊光线的应用 、 举例
对于垂轴物的作图求像，如图 所示 对于垂轴物的作图求像，如图6所示
相同）通过球心（或光心） 相同）通过球心（或光心）的光线方向不变 对于理想光具组，过物方节点K的入射光线 的入射光线， （对于理想光具组，过物方节点 的入射光线， 经光具组以后由像方节点射出并保持光线倾 角不变）。 角不变）。 如图1所示 以下图示都以凸透镜为例） 所示（ 如图 所示（以下图示都以凸透镜为例）
图11
四、结论
通过以上论述可知， 通过以上论述可知，几何光学的作图 求像法大致可以分为两大类： 求像法大致可以分为两大类： (1) 利用五条特殊光线进行作图求像 这五条光线分别为： 这五条光线分别为： ①平行于主光轴的入射光线经光学系统后 出射光线通过像方焦点； 出射光线通过像方焦点； 经过物方焦点F的入射光线经光学系统 ②经过物方焦点 的入射光线经光学系统 后平行于主光轴； 后平行于主光轴； 对于空气中的光学系统（ ③对于空气中的光学系统（或其两边介质 相同）通过球心（或光心） 相同）通过球心（或光心）的光线方向不 对于理想光具组，过物方节点K的入 变（对于理想光具组，过物方节点 的入
图1
2.主光轴上单独一物点的作图求像法 主光轴上单独一物点的作图求像法
对于此类作图求像问题主要利用焦平面 的性质与上述所讲三条特殊光线相结合进 行作图求像。 行作图求像。 利用物方焦平面作图，如图2所示 利用物方焦平面作图，如图 所示
图2
同理也可利用像方焦平面，如图 所示 同理也可利用像方焦平面，如图3所示
射光线， 射光线，经光具组以后由像方节点射出并保 持光线倾角不变）； 持光线倾角不变）； ④过物方焦距中点的光线经光学系统后其出 射光线的方向为物方焦点与光线和光学系统 交点连线的方向； 交点连线的方向； ⑤过像方焦点的入射光线经光学系统后出射 光线的方向为光线和光学系统交点与像方焦 距中点连线的方向。 距中点连线的方向。 对于垂轴物的像， 对于垂轴物的像，取上述五条特殊光线 中的任意两条即可求出像的位置。 中的任意两条即可求出像的位置。对于主光
若已知物距和焦距求像距， 若已知物距和焦距求像距，可按已知 条件在横轴取一点 S0 ,在焦距轴取一点 f0， 在焦距轴取一点 即为像距， 过这两点连线交纵轴于S0′,即为像距，如图 即为像距 9中直线Ⅰ所示。同理，若已知像距和物 中直线Ⅰ 中直线 所示。同理， 可求焦距。已知像距和焦距可求物距。 距，可求焦距。已知像距和焦距可求物距。
一、传统作图法
1.垂轴物的三条特殊光线作图法 垂轴物的三条特殊光线作图法
三条特殊光线为： 三条特殊光线为： ①平行于主光轴的入射光线经光学系统后出射 光线通过像方焦点； 光线通过像方焦点； 经过物方焦点F的入射光线经光学系统后平 ②经过物方焦点 的入射光线经光学系统后平 行于主光轴； 行于主光轴； 对于空气中的光学系统（ ③对于空气中的光学系统（或其两边介质
图6
对于主光轴上单独一物点作图求像， 对于主光轴上单独一物点作图求像， 如图7所示 如图 所示
图7
三、根据物像公式进行作图求像法
以单透镜成像系统为例， 以单透镜成像系统为例，设物到透镜 f 距离为S， 距离为 ，像到透镜距离为 S ′ ，透镜的焦距 如图8所示 为(如图 所示 ，则物像公式满足： 如图 所示)，则物像公式满足：
1 1 1 + = S S′ f
图8
规定：物在透镜左侧时，物距为正， 规定：物在透镜左侧时，物距为正，物在 透镜右侧时，物距为负；像在透镜右侧时， 透镜右侧时，物距为负；像在透镜右侧时， 像距为正，像在透镜左侧时，像距为负。 像距为正，像在透镜左侧时，像距为负。在 光路图中，光线从左向右传播。 光路图中，光线从左向右传播。 选取一个直角坐标系，其横轴表为物距 选取一个直角坐标系， S，纵轴表为像距。过原点作斜率为 的直线， 的直线， ，纵轴表为像距。过原点作斜率为1的直线 将该直线表为焦距f， 将该直线表为焦距 ，从原点指向第一象限 为正（代表凸透镜）， ），从原点指向第四象限 为正（代表凸透镜），从原点指向第四象限 为负（代表凹透镜）， ），其坐标单位是纵坐标 为负（代表凹透镜），其坐标单位是纵坐标 2 或横坐标） （或横坐标）单位的 倍。
轴上单独一物点的像点， 轴上单独一物点的像点，则要利用焦平面的 性质和五条特殊光线中的任一条即可求出像 点的位置。 点的位置。 （2）利用物像公式进行作图求像 ） 这种作图法主要是利用物像公式中各量 之间的关系建立直角坐标系， 之间的关系建立直角坐标系，按照本文中所 讲的作图方法可以求出像距Байду номын сангаас 讲的作图方法可以求出像距、横向放大率等 一些量的值，从而确定像的位置。 一些量的值，从而确定像的位置。 这两种方法各有优点， 这两种方法各有优点，在不同情况下应 根据实际情况进行选用。 根据实际情况进行选用。
几何光学作图求像探讨
物理系06-2班 马焕培
作图求像是几何光学中非常重要的一部 分内容。 分内容。本文在对传统的作图法进行归纳 总结的基础上， 总结的基础上，引入了几何光学作图法的 第四条和第五条特殊光线， 第四条和第五条特殊光线，并且证明了它 与传统作图法的三条特殊光线同样简明适 用。最后又引入了利用物像公式进行作图 求像， 求像，并对这种作图法的正确性给予了论 证。
图9
对一个已知透镜焦距的光学系统， 对一个已知透镜焦距的光学系统，在一 S 直角坐标系中， 直角坐标系中，也可用规一化量 f 表示横坐 S′ 表示纵坐标。 标， f 表示纵坐标。这样只须在第一象限选取 一定点（ ）。若已知物距S,则在横轴上 若已知物距S, 一定点（1，1）。若已知物距S,则在横轴上 S′ S S ），与纵坐标交于 取 f点，连接 f 和（1，1），与纵坐标交于 f 即为像距。 ′ 点，S 即为像距。若已知像距同样可求得物距 如图10所示。 10所示 S，如图10所示。