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河南省沁阳市 九年级第一次质量检测
数学试题
注意事项:
1. 本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟,请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2. 答题前将密封线内的项目填写清楚。

题 号 一 二 三 总 分 得 分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 若二次根式12x +有意义,则x 的取值范围是 【 】
A.21≥
x B. 21≤x C. 21-≤x D. 2
1-≥x 2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 【 】
A. B. C. D.
3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是 【 】
A ．44+a
B ．48
C ．14
D ．b a
4. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 【 】 A ．
51 B ．31 C ．85 D ．8
3 5．下列等式成立的是 【 】 A ．
B.
C ．
D ．
=9
6．用配方法解方程2
250x x --=时，原方程应变形为 【 】
A ．()2
16x +=
B ．()2
16x -=
C ．()229x +=
D ．()2
29x -=
评卷人 得 分
学校 班 姓名 考号
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
7. 如图，把△ABC 绕着点C 顺时针旋转30°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC ＝90°，则∠A 的度数是 【 】 ° ° ° °
(7题图) (8题图)
8. 如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为 【 】
A.152
B.10 D. 154 二、填空题（每小题3分，共21分）
9．点（3，-2）关于原点的对称点的坐标为 . 10. 写出一个所描述的事件是不可能事件的成语 . 11. 长度等于圆的半径的弦所对的圆周角的度数为 ．
12. 关于x 的一元二次方程0162
=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围
是 .
13. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则R 与r 之间的数量关系是 . 14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，设平均每月增长的百分率是x ，则可列方程为 .
15. 如图，Rt△ABC 中0
30,90=∠=∠A C ，在AC 边上取点O 画圆使⊙O 经过A 、B 两点，下列结论中：①CO AO 2=；②BC AO =；③以O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切；④延长BC 交⊙O 与D ，则A 、B 、D 是⊙O 的三等分点．正确的序号是 (多填或错填不给分)．
(13题图) (15题图) 评卷人
C D O B
A
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （8分）计算32－51
2
＋6
1
8
17.（9分）关于x的方程()0
13
2
19
82
2=
-
-
+
-mx
x
m
m是否一定是一元二次方程？请证明
你的结论.
18.（9分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．
⑴以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（－3，1），则点A的坐标为；
⑵画出△ABO绕点O顺时针旋转90︒后的△OA1B1，并求线段AB扫过的面积.
得分
A
B O
19．（9分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，右图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
⑴请你补全这个输水管道的圆形截面（尺规作图，保留痕迹）；
⑵若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．
20.（9分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为
2
1
. ⑴求袋中黄球的个数；
⑵第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率.
21．（10分）如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ．连接OB 、OC ，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 作MN ∥OB 交CD 于N ．
⑴求证：MN 是⊙O 的切线；
⑵当0B=6cm ，OC=8cm 时，求⊙O 的半径．
B A
A
B O
Q P x y 图一 22．（10分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元， 请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？
23.（11分）以原点为圆心,cm 1为半径的圆分别交x 、y 轴的正半轴于A 、B 两点,点P 的坐标为)0,2(.
(1)如图一，动点Q 从点B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为秒，当1=t 时，直线PQ 恰好与⊙O 第一次相切，连接OQ.求此时点Q 的运动速度（结果保留π）；
(2)若点Q 按照⑴中的方向和速度继续运动，
①为何值时，以O 、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形；
②在①的条件下，如果直线PQ 与⊙O 相交，请求出直线PQ 被⊙O 所截的弦长. （补充说明：直角三角形中，如果一条直角边长等于斜边长的一半，那么这条直角边所对的
角等于30°.）
A
B O
x
y 图二(备用图)
P
初三一检数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D
A
C
C
A
B
C
D
二、填空题
9、（-3 ，2） 10、拔苗助长等 11、30°或150° 12、k ∠9且k ≠0 13、R=4r 14、160(1+x)2
=250 15、①③④ 三、解答题
16、略 17、略
18、（1）（-2，3） 1分 （2）图略 5分
4
3360)10(90360)13(902
2OBB'
OAA'πππ=•-
•=-=扇形扇形S S S 9分 19、（1）略 4分 （2）10cm 9分 20、解：（1）设黄球有x 个，则
2)12(2
1
=++x 1=∴x 所以黄球有1个. 3分
（2）列表或树状图略 7分
6
1
122(==
两次都摸出红球）P 9分 21、（1）略 5分 （2）r=4.8cm 10分 22、
6分
10分
23、解：（1）连接OQ ，则OQ ⊥PQ
OQ=1，OP=2，所以0
30=∠OPQ ，可得0
30=∠BOQ
ππ6
1
180130=⋅⋅=
BQ l 弧 所以点Q 的运动速度为cm π61
/秒. 3分
(2)由（1）可知，当t=1时， △OPQ 为直角三角形
所以，当Q ’与Q 关于x 轴对称时，△OPQ ’为直角三角形 此时0
150'=∠BOQ
π6
5
'=BQ l 弧，5=t
当Q ’(0，-1)或Q ’(0，1)时，0
90'=∠POQ ， 此时6=t 或12=t 即当5=t ，6=t 或12=t 时，△OPQ 是直角三角形. 7分 当6=t 或12=t 时，直线PQ 与⊙O 相交. 作OM ⊥PQ ，根据等面积法可知： PQ ×OM=OQ ×OP PQ=522=
+OQ OP
5
5
2=
OM QM 5
52
2
=
-=OM OQ 弦长cm QM 5
5
22=
=. 11分。