a2
pb p cos m cos
1
2
z1(tga1
tg)
z2 (tga2
tg)
a1、 a2——两齿轮齿顶圆压力角 ——啮合角（节圆压力角）
a1、a1、 的大小
c os a1
rb1 ra1
a1
c os a 2
rb2 ra2
a2
cos rb
r
讨论:
1
2
z1 (tg a1
第五章
4-1 应用与分类 4-2 齿廓啮合基本定律 4-3 渐开线及渐开线齿廓 4-4 渐开线齿轮各部分名称
及标准齿轮的尺寸计算 4-5 直齿圆柱齿轮啮合传动
4-6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象 4-7 变位齿轮 4-8 平行轴斜齿圆柱齿轮传动 4-9 圆锥齿轮机构
4-1 应用与分类
一、应用：
一、展成加工原理（范成法加工） 1）刀具做成渐开线齿轮（齿条）的形状。 2）刀具相对毛坯的运动同一对渐开线齿轮 啮合传动相同。
w刀 z w坯 z刀
讨论：
1) 加工出的齿轮必是渐开线齿轮
2) 同一把刀只要改变 w刀 便可加工出不同 z 的齿轮 w坯
3)同一把刀加工出的齿轮必能正确啮合 1 2
齿轮插刀
m m刀， 刀，m、 为标准值 （ m刀、刀 为标准值 ）
二、根切现象：
根切——刀具的顶部切入齿轮的根部，将齿根的 渐开线齿廓切去 一部分。
如果刀具的齿顶线超过了理论啮合线极点N，发生根切。
证明：
当齿坯转过 角，基圆转过弧长： NN rb
同时刀具的位移： NM r
在 NMK 中：
NK NM cos r cos rb
模数标准值 m ：查表5-2（p565)
分度圆 ：r(d) , , s , e , p
d mz
r mz 2
p m
齿顶高：
ha ha* m
ha *—齿顶高系数
ha* 1
齿根高：
h f (ha *c*) m
C *—顶隙系数 c* 0.25
全齿高：
h ha h f
二、标准外齿轮尺寸计算：
非标准安装特点：
a a 无法安装
a a 有侧隙 jt ， r， , c
1)节圆半径 r:
i
1 2
z2 z1
r2' r1'
a' r1' r2'
r1'、r2'
非标准安装特点：
2）啮合角 :
acos acos
3）顶隙 c: c c*m (a a)
4）侧隙 jt : jt e2 s1 jt e1 s2
压力角 k ：力（正压力）的方向与作用点速度方向
所夹锐角——该点压力角（rk 圆上压力角）
cos k
rb rk
,
rk
rb
cos k
( k 的渐开线函数)
渐开线方程：
rk
rb
cos k
invk tgk k
invk查表5 1( p578 p584)
二、渐开线齿廓 1、渐开线齿廓满足定传动比的要求（i=C）
rb2 rb1
2、渐开线齿廓的工作特点：
1) 啮合线为一直线 2) 啮合角为常数
啮合角 ':
啮合线与节圆 公切线所夹锐角。
3) 中心距具有可分性
中心距 a 变大，
传动比保持不变。
节圆压力角 啮合角 '
4-4 渐开线齿轮各部分名称及标准齿轮的尺寸计算
一、各部分名称： 齿数: z
齿顶圆： ra ( da ) 齿根圆： rf ( d f )
NN NK
N 必落在刀刃的在左下方被切掉
r 根本原因 b太小：
rb 改变N点位置
齿顶线（一定）
r rb
r cos
mz cos
2
Z太少导致 b 太小：
故根本原因 是被加工齿轮的齿数太少。
三、用滚刀或齿条插刀加工标准齿轮不发生根
z 切的最少齿数
：
min
r
o
rb
N
ha*m
p
M
齿顶线 中线
NM PN sin r sin cos r sin2
m1 m2
1 2
正确啮合条件 (齿轮传动必要条件)
二、标准齿轮的无侧隙啮合及标准安装：
1、齿轮的无侧隙啮合：
jt e2 's1' e1's2 '
e1'、e2 ' —— 齿轮1、2在节圆上齿槽宽 s1'、s2 ' —— 齿轮1、2在节圆上齿厚
要求 jt 0 ， 无侧隙啮合。
即：e2 ' s1', e1' s2 '
i 1 O2P r2 ' 2 O1P r1'
r1'
1
O1
P13
1
K
节圆
P
P23
2
O2
2
r2'
共轭齿廓： 满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓。
齿廓曲线的分类与应用
渐开线：一般机械 齿廓曲线 摆线 ： 仪表机械
圆弧 ： 矿山机械
4-3 渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线及性质：
节圆上对应转过的
弧长
CD
——作用弧
CD p
B1B2 pb
p ——节圆齿距
pb——基圆齿距
2、连续传动条件：
若：
CD p
1
或
B1B2 pb
1 传动正好连续
B1B2 1 pb
传动更连续
B1B2 pb
1
3、重合度 的计算：
B1B2
m c os
2
z1(tga1 tg) z2 (tg
tg)
t
2
？ m: 主要反映牙型大小
: 主要反映牙型形状
三、内齿轮的特点：
rf r hf
m 2
z
ha*
m
c*
m
ra
r
ha
m 2
z
ha*
m
rb r cos
四、标准齿条的特点:
1 .各线上模数相等 (因各线上齿距相等 )
2.各线上压力角相等 压力角=齿形角=标准值20°
五 . 任意圆上的齿厚公式:
齿距： Pk rk圆上相邻同侧齿廓之间弧长
齿槽宽：ek（任意圆上）
齿厚： Sk（任意圆上）
pk sk ek
pk
2rk
z
令： pk
mk
dk mk z
dk
pk
z
mk —— rk 圆上模数
具有标准模数、标准压力角的圆——分度圆
压力角的标准值： = 20°
（特殊情况 14.5°, 15°, 22.5°, 25°)
1、渐开线形成： 任一直线n-n 绕圆周作纯滚动， 直线上任一 点K 的轨迹——渐开线（AK)。
2、渐开线的性质：
1)
NK AN
2) 渐开线某点的
法线必切于基圆。
3) k NK ，
离开基圆愈远的
渐开线愈平缓。
4) 渐开线的形状 取决于基圆大小。
5) 基圆内无渐开线。
3、渐开线方程：（极坐标）
NM ha*m 不发生根切
即： r sin2 ha*m
mz 2
sin2
ha*m
z
2ha*
sin 2
故： zmin
2ha*
sin2
当 ha* 1 , 20 时， zmin 17
4-7 变位齿轮
一、什么情况下加工出变位齿轮： 改变刀具相对于毛坯的位置，但仍保持原相对运动
不变（ r 刀 ）这时，加工出变位齿轮。
4) 有标准顶隙 c c*m （便于储存润滑)
5) a a (实际中心距=标准中心距）a r1 r2
a r1 r2
c c*m?
c a' ra2 r f 1
a' r1'r2 ' r1 r2
a r1 r2 （标准中心距）
r c r1 r2 (r2 ha*m) ( 1 ha*m c*m) c*m
刀具从齿坯中心往外移称为正变位，移距=xm，x为 变位系数,正变位x为正值。
刀具向齿坯中心移称为负变位，移距=xm，x为变位系 数，负变位x为负值
二、 被切齿轮无根切时刀具的最小变位系数 xmin
现加工一个Z<17的齿轮又不允许根切， 这时可以采用正变位。
NQ r sin2
NQ ha*m xm 不发生根切
xm
ha*m
mz 2
sin
2
x
ha*
z 2
sin2
ha* (1
sin2
2ha*
z)
ha* (1
z z m in
)
x
ha*
(
zmin z m in
z
)
xm in
ha* (
zmin z m in
z
)
当：
ha*
1，
20，zmin
17，xmin
17 z 17
当： z 8，xmin 0.529 避免根切刀具往外移 0.529m
2、齿条插刀加工标准齿轮：
标准齿条型刀具的齿形：
刀具齿顶比标准齿条
高出c*m , 用来切制
轮齿齿根的过度曲线, 保证齿轮传动时具有 适当的顶隙c.
加工标准齿轮：
1) 刀具中线与毛坯分度圆相切
2) 刀具与分度圆纯滚动。
刀
mz 2
坯
这样加工出的齿轮 s=e
hf (ha* c*)m，ha ha*m（根据计算值车出）