类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形
状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.Fra bibliotek8．B
【解析】
【分析】
构造函数
，
，研究 的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解
【详解】
设
，
，
则
则
，
在定义域内单调递增
，
，
， 则不等式的解集为 故选 【点睛】
学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变
量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数
是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①
根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.
：先构造 以 不等号不变，
的原函数，因为
，则
，那么在不等式的两边同时乘 ，所以原函
数
单增函数，由此
，
，
，
，
，所以
，所以 A 错
，所以 B 错
，所以 C 错 故选 D。 【点睛】 ：已知抽象函数的性质解不等式的基本解法有两种：（1）构造满足题目条件的特殊函数，（2）还原抽象函 数，利用抽象函数的性质求解。 18．B 【解析】分析：先根据函数图象的平移，得到函数 的图象关于直线 对称，再通过讨论导数的符
上递增，因为
，所以
，
当 时，
等价于
，所以
，所以 ，
当 时，
等价于
，所以
，所以
，
所以原不等式的解集为
，故选 B.
点睛：该题考查的是有关函数的问题，结合题中所给的条件，结合商函数求导法则构造新函数，结合函数
的单调性与导数的符号的关系，得到相应的结果，在求 偶函数求得结果. 5．B
时的情况的时候，可以直接根据函数 是
【解析】分析：根据题意，设
，对其求导分析可得 在区间
上递减，
利用 的值可得 的值，进而将原不等式转化为
，结合函数的单调性、定义域，分析可得
答案.
详解：根据题意，设
，
则
，
又由函数 定义在
上，且有
，
则
若
，则
，则 在区间 ，
则
，
即不等式的解集为
.
故选：B.
上递减， ，
点睛：本题考查函数的导数与函数的单调性之间的关系，关键是构造函数
设
，
则 的导数为
，
因为 时，
，
即 所以当
成立， 时， 恒大于零，
当 时，函数
为增函数，
又
，
函数 为定义域上的偶函数，
当 时，函数
为减函数，
又
函数 的图象性质类似如图，
数形结合可得，不等式
，
或
，
可得
或
，
使得
成立的 的取值范围是
，故选 A.
点睛：本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题. 联
，结合函数的单调性整理计算即可求得最终结果.
详解：令
，
则：
，
由
，都有
成立，可得
即函数 是区间
内单调递减，
在区间
内恒成立，
据此可得：
，即
，则
.
本题选择 D 选项.
点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从
表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性
可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.
3．A
【解析】
【详解】
分析：构造新函数
，利用导数确定它的单调性，从而可得题中不等式的解．
详解：设
，则
，由已知
当 时，
，∴ 在
上是减函数，又∵ 是偶函数，
∴
也是偶函数，
，
不等式
即为
，即
，
∴
，∴
，即
．
故选 A．
点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，然后解函数不等式．解题关键是构造新函数．新函数的结构可
构造函数 不等式为 【详解】
，由 从而可得结果.
可得 在
递增，结合奇偶性转化原
由
得
，
令
，
时， 又
， 递增，
时，
不等式
等价于
是偶函数， 可得 或
也是偶函数， ，
所以
的解集为
或
，故选 C.
【点睛】
本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，
通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这
为奇函数，所以
.
因此不等式 【点睛】
等价于
，即 ，选 B.
利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数
常根据导数法则进行：如
构造
，
构造
，
构造
，
2．A
构造
等
【解析】分析：构造函数
，首先判断函数的奇偶性，利用
调性，结合函数图象列不等式组可得结果.
详解：
可判断 时函数的单
构造
，
构造
，
构造
，
10．C
【解析】
【分析】
构造
等
构造函数 等价于 【详解】 设
，可得 ，利用单调性可得结果.
，
，在
上单调递增，原不等式
由
可得
，
所以 在
上单调递增，
又因为
，
不等式
因此
，
等价于 ，
，
即等式
的解集为
，故选 C.
【点睛】
利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数
13．B
【解析】
【分析】
构造函数 解. 【详解】
，将不等式转化为
，再根据 定义域以及单调性化简求
令
因为
，
所以
因为 在
单调递减，
所以 【点睛】
，选 B.
利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数
常根据导数法则进行：如
构造
，
构造
，
构造
，
14．C
【解析】分析：由题意构造函数
，且
，则
的解集为
A．
B．
C．
D．
8．定义在 R 上的函数 满足：
（其中 e 为自然对数的底数）的解集为( )
A．
B．
C．
9．已知定义在 上的函数 的解集为（ ）
的导函数为 ，满足
A．
B．
C．
D．
是 的导函数，则不等式
D．
，且
，则不等式
10．定义在
上的函数 f(x)满足
，则不等式
的解集为
A．
B．
11．已知定义在
导数选择题之构造函数法解不等式的一类题
一、单选题
1．定义在 上的函数 的导函数为 ，若对任意实数 ，有
，且
则不等式
的解集为
为奇函数，
A．
B．
C．
D．
2．设函数 是奇函数
的导函数，
，当 时，
，则使得
成立的 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．定义在 上的偶函数 的导函数 ，若对任意的正实数 ，都有
成立的实数 的取值范围为（ ）
学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变 量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数 是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：① 根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数. 11．D 【解析】 【分析】
数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符 合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两 方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰 当的函数.
7．C 【解析】 【分析】
，得到 在
递增，有
，从而得到答案．
构造函数
.
在
恒成
立，
在
上是增函数，
得
，
故选 .
【点睛】 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数 g（x）=x2f（x）-x2 是解题的关键，属中档题．
17．D
【解析】
【分析】
：先构造
的原函数
，由此题意，得出原函数
单增函数，由
此判断函数值的大小。
【详解】
A．
B．
C．
恒成立，则使 D．
4．已知函数 定义在数集
，则不等式
的解集为( )
A．
B．
C．
D．
上的偶函数，当 时恒有
，且
5．定义在
上的函数 满足
，
，则不等式
的
解集为（ ）
A．
B．
C．
D．