G 55
xD xE 5 2 ( x D x E ) 2 s5 5 sin 5

G 65 yD yE 5 2 ( y D y E ) 2 s5 5 cos 5
如此便实现了计算的目的。
二．电算程序的设计
xE yE
800, xE 0, yE
0, xE 0, yE
0
0
（1）位置分析 首先可以求出 ED 杆的角位移如下：
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A5 xD xE B5 yD yE

5 arctan A5 B5
以 B 为基点，带入角度 j 得到 D 点的位移为：
xD yD

xB yB
l2 l2
cos2 sin 2

l2 700

（2）速度方程 对 BD 杆使用速度瞬心法，得到 BD 杆的角速度以及移动副 C 相对 B 点的速度如下：
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根据上面建模的结果，显然对于特定的 t 值，我们能够确定特定的 D 的位移与构件 5 的角位移、 角速度与角加速度。由于现在微型计算机都具有非常强大的计算功能，我们可以取T 5000 为步长， 计算 5000 个特定的 t 对应的 xD、yD、5、5、5 值，从而比较精确地求出 D 点的运动轨迹和构件 5 的运动情况曲线。
第一部分：求 D 的位移、速度与加速度
（1）位置方程
在计算之前，通过基本的推理，已知 B 点的位移、速度与加速度如下：
xB yB

r cost
r
sin
t

xB y B

sin t
cost

xB yB

2 2
cost sin t

图 3. 构件 5 的角速度图线
图 4. 构件 5 的角速度图线
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图 5. 构件 5 的角加速度图线 MATLAB 程序详见附录二。
五．计算结果分析
通过使用 VS 2008 与 MATLAB 进行电算，并输出以上计算结果，我们可以得到以下三点结论： 首先，由于工程上的很多问题都涉及到微分方程，而很多微分方程并没有显式解或者其显式解非 常复杂。故在编写电算程序的时候，可以尽可能地发挥现代个人计算机计算能力的优势，使用小步长 多步数的方式进行问题解决，从而避免去求一些繁琐的微分方程。如果用足够小的步长去逼近微分方 程的解的话，能够得到非常精确的结果。 其次，在进行电算程序编程的时候，要注意一些基本数学函数的定义域与值域分析，在必要的时 候要进行一些简单处理，以使实际情况符合该初等函数的运算条件。 第三，在进行机械电算的时候，要注重编程之前的理论计算。如果理论计算出了问题，将会对整 个电算过程造成非常大的害处。
程序见附录一。
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（a）
（b）
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（c）
（d）
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（e） 图 1. （a）-（e）连杆动画截图
图 2. 连杆中 D 点的运动轨迹
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C 点的位移、速度与加速度如下：
xC yC

400, xC 0, yC
0,
0, xC yC
0
0
r 200

10

通过以上条件，我们可以求出连杆 BD 的角位移：
A2 xC xB B2 yC yB

2 arctan A2 B2

yE )]
G45
G45 (xD xE ) cos5 ( yD yE ) sin 5

（3）加速度分析 对 2 和 3 构成的杆组进行分析，得到 ED 的角加速度如下：
5 5 (G 65 cos 5 G 55 sin 5 ) G 45

s5 [G 55 ( x D x E ) G 65 ( y D y E )] G 45

G 52
xC xB 2 2 ( x C x B ) 2 s 2 sin 2

G 62 yC yB 2 2 ( y C y B ) 2 s 2 cos 2
关于 B 对 D 使用基点法，求出 D 的加速度如下：
xD yD

xBБайду номын сангаасyB
2l2 sin 2 22l2 cos2 2l2 cos2 22l2 sin 2

第二部分：求构件 5 的角位移、角速度与角加速度 在计算之前，我们已经知道了 D 点的位移、速度与加速度与 E 点的位移、速度与加速度。
参考文献
[1] 邓宗全,于红英,王知行. 机械原理[M]. 3 版. 北京: 高等教育出版社,2015 [2] 谢金星,等. 大学数学实验[M]. 2 版. 北京: 清华大学出版社,2010
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四．构件 5 的角位移、角速度和角加速度分析
Matlab 作为一款非常受欢迎的数学计算软件，凭借其界面与语言的友好，数学运算的快速与准 确，以及函数图形表示的简洁性，被广泛地被应用于各种数学研究与工程计算之中。
在本道题中，由于对于特定的 t 值，构件 5 的角位移、角速度和角加速度都能够立即得到确定， 故我们将一个周期细分为 5000 小步，并将每一步的计算结果存储在特定的数组中。在最后，通过 MATLAB 中的 plot 函数进行绘图，得到图形如图 3 到图 5 所示。
姓名：程建华 院系：机电工程学院
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机械原理大作业
连杆机构运动分析任务书
专业：机械设计制造及其自动化 班号：1408104
学号：1140810414 题号：第 14 题
一．此机构的数学模型
此机构可以拆分为一个主动件（构件1）和两个 RPR 型杆组（构件 2 与 3 以及构件 4 与 5）。题目 的最终目的是获得构件 5 的角位移、角速度与角加速度，而构件 1 的运动规律是已知的。故，通过基 本的运动学分析，得到以下解题步骤与方程式：
简单的计算流程图如下：
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开始
输入基本条件以 及 B 的运动方程
对特定的 t 求 D
的运动参量和构
件 5 的运动参量
将算出的结果置 入数组
t t step
i i 1

否
i 5000 ?
是 结束
三．机构的动画
VS 2008（Visual Studious 2008）以其低门槛、操作简洁、用户界面友好而著称。故在此利用 VS 的 GDI 功能进行动画验证。得到其动画效果和 D 点轨迹如图 1 到图 2 所示。
（2）速度分析 对 ED 杆使用速度瞬心法，得到 ED 杆的角速度以及移动副 D 相对 E 点的速度如下：
5 5 [( yD yE ) cos j (xD xE ) sin 5 ] G45
s5
[(xD

xE )(xD

xE ) ( yD

yE )( yD
2 2 s [(xC

[( yC xB )(xC
y B
) cos xB ) (
2 yC
(xC xB ) yB )( yC
sin 2 ] yB )]
G42 G42

G42 (xC xB ) cos2 ( yC yB ) sin 2

关于 B 对 D 使用基点法，求出 D 的速度如下：
xD y D

xB y B
2l2 sin 2 2l2 cos2

（3）加速度分析 对 2 和 3 构成的杆组进行分析，得到 BD 的角加速度以及移动副 C 的相对加速度如下：
2 2 (G 62 cos 2 G 52 sin 2 ) G 42 s [G 52 ( x C x B ) G 62 ( y C y B )] G 42