初中数学分式计算题精选一．选择题（共2小题）1．（2012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程汽车多20千米/中正确的是（）A．B．C．D．=有增根，则m的值为（?齐齐哈尔）分式方程）20112．（3 1 D．1和﹣2C A．0和3 B．．小题）二．填空题（共15的结果是_________．3．计算，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=_________4．若2222．，=3，=2已知等式：．52+×3+×4+_________a+b=则，均为正整数）b，a（，×=1010+，…，×=4=．?）x+y6．计算（_________，其结果是7．化简_________．=．化简：8_________．．化简：=_________9．．10．化简：=_________有增根，则．11．若分式方程：k=__________________的解是12．方程．a13．已知关于x的方程只有整数解，则整数的值为_________．_________m=x=5有增根，则14．．若方程x_________的分式方程a=无解，则．．若关于15_________．的解析式为）的一次函数，m，则经过点（的解为16．已知方程m0y=kx+317．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为_________．三．解答题（共13小题）2 / 16．计算：18．19．化简：20．A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克．（1）哪种玉米的单位面积产量高？．化简：=_________．21．．化简：22．．计算：23．．计算24．．解方程：2526．解方程：3/ 16．解方程：=027．﹣=1；28．①解方程：2÷，再求值．）①的结果，先化简代数式（1+②利用29．解方程：））2．（1（30．解方程：；1（）﹣=1 ．=0﹣）2（/ 4162014寒假初中数学分式计算题精选参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）考由实际问题抽象出分式方程专压轴题分析根据公共汽车的平均速度千时，得出出租车的平均速度为x+2）千时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了，得出分式方程即可．解答：解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×，根据题意得出：=×，故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意，利用回来时路上所花时间比去时节省了，得出方程是解题关键．2．（2011?齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（）31D．1和﹣2．A0和3 C．B ．考点：分式方程的增根；解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．解答：解：∵分式方程=有增根，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x=1，x=﹣2．21两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3；当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，当m=0时，分式方程变形为矛盾，2﹣x=，此时分式无解，与1=0﹣故m=0舍去，m即的值是，3 5 / 16故选D．点评：本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．二．填空题（共15小题）3．计算的结果是．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，约分即可得到化分解因式把分子相减进而除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数，并结果．解答：解：）=÷（﹣=?=故答案为：点评：此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题．注意运算的结果必须是最简分式．4．若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=3分式的混合运算考计算题专题分析：去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将分别将xy+yz+zx=kxyz代入即可求出k的值．也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单．解答：解：若，=5++=，则；①yz+2xz+3xy=5xyz，++==73yz+2xz+xy=7xyz；②①+②得，4yz+4xz+4xy=5xyz+7xyz，4（yz+xz+xy）=12xyz，∴yz+xz+xy=3xyz∵xy+yz+zx=kxyz，∴k=3．故答案为：3．点评：此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz．6 / 162222，则a+b=，4+b均为正整数）10+=10×，（，=4×，…5．（2003?武汉）已知等式：2+=2×，×3+=3，a ．109分式的混合运算．考点：规律型．专题：2分析：．分子﹣1易得分子与前面的整数相同，分母=解答：22．，∴a+b=109a=10，b=10﹣1=99解：10+=10×中，根据规律可得此题的关键是找到所求字母相应的规律．点评：．=）?x+y6．（1998?河北）计算（x+y分式的混合运算考计算题专：把第一个分式的分母先进行因式分解，再算乘法化简，再算加法即可．分析：解答：=．解：原式）的变形．x﹣y 此题要注意运算顺序：先算乘法，再算加法；也要注意y﹣x=﹣（点评：．2011?包头）化简，其结果是（7．分式的混合运算．考点：运用平方差公式、平方公式分别将分式分解因式，将分式除法转换成乘法，再约分化简，通分合并同类项分析：得出最简值．解答：+（a+2）解：原式=??=+==．=故答案为：点评：本题主要考查分式的混合运算，其中涉及平方差公式、平方公式、约分、通分和合并同类项等知识点．8．（2010?昆明）化简：．=/ 716考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：先把括号里的式子通分，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行约分．解答：解：原式=×=．点评：本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序．9．（2009?成都）化简：=．分式的混合运算考计算题专把第二个分式的分子分母先因式分解，再把除法统一成乘法化简，最后算减法分析解答：=．=1解：﹣=1﹣=点评：此题运算顺序：先除后减，用到了分解因式、约分、合并同类项等知识点．10．（2008?包头）化简：=．分式的混合运算计算题能因式分解的分子或分母要先因式分解，先算小括号里的，再算除法析：解解：原式=[﹣答：]÷=÷=×，故答案为．点此题主要考查分式的化简、约分．对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，评：再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特活应变，注意方法．11．（2012?攀枝花）若分式方程：有增根，则k=1．：考点分式方程的增根．计算题．专题：分析：，根据分式方程有增根得出x ﹣2=0，2﹣x=0x=k把当作已知数求出，求出x=2，得出方程=2，求出k的值即可．8 / 16解答：解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，2﹣x=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1．点评：本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入式方程的分母恰好等，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较的题目12．（2012?太原二模）方程的解是x=2．考解分式方程分析首先分时两边同时乘去分母，再去括号、移项、合并同类项、的系数化，可以算的值然后要进行检验解答：解：，去分母得：1+2（x﹣3）=﹣（x﹣1），去括号得：1+2x﹣6=﹣x+1，移项得：2x+x=1﹣1+6，合并同类项得：3x=6，把x的系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x﹣3≠0，则x=2是分式方程的解，故答案为：x=2．点评：此题主要考查了分式方程的解法，关键是掌握（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．13．（2012?合川区模拟）已知关于x的方程只有整数解，则整数a的值为﹣2，．0或4考点：分式方程的解．分析：=﹣2﹣，由方程只有整数解，可得1﹣a=3首先解此分式方程，即可求得x=或1或﹣3或﹣1，然后分别分析求解即可求得答案，注意分式方程需检验．解答：解：方程两边同乘以（x﹣1）（x+2），得：2（x+2）﹣（a+1）（x﹣1）=3a，解得：x==﹣2﹣，∵方程只有整数解，∴1﹣a=3或1或﹣3或﹣1，当1﹣a=3，即a=﹣2时，x=﹣2﹣1=﹣3，检验，将x=﹣3代入（x﹣1）（x+2）=4≠0，故x=﹣3是原分式方程的解；9 / 16当1﹣a=1，即a=0时，x=﹣2﹣5=﹣7，检验，将x=﹣7代入（x﹣1）（x+2）=40≠0，故x=﹣7是原分式方程的解；当1﹣a=﹣3，即a=4时，x=﹣2+1=﹣1，检验，将x=﹣1代入（x﹣1）（x+2）=﹣2≠0，故x=﹣1是原分式方程的解；当1﹣a=﹣1，即a=2时，x=1，检验，将x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，故x=1不是原分式方程的解；∴整数a的值为：﹣2，0或4．故答案为：﹣2，0或4．点评：此题考查了分式方程的解知识．此题难度较大，注意分类讨论思想的应用是解此题的关键．14．若方程有增根x=5，则m=﹣5．考分式方程的增根专计算题分析由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母的根，所以将方程两边都乘）为整式方程，再把增代入求解即可解答解：方程两边都，x=）∵原方程有增根∴最简公分5=解x=x=代入，5=解m故答案为：点评本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行让最简公分母确定增根②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．若关于x的分式方程无解，则a=0．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x﹣1=0，求出x的值代入整式方程即可求出a的值．解答：解：去分母得：2x﹣2a+2x﹣2=2，由分式方程无解，得到2（x﹣1）=0，即x=1，代入整式方程得：2﹣2a+2﹣2=2，解得：a=0．故答案为：0．点评：此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．16．已知方程的解为m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3的解析式为y=﹣x+3．考点：解分式方程；一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：首先解分式方程求出m的值，然后把（m，0）代入一次函数y=kx+3的解析式中，从而确定k的值，也就10 / 16确定了函数的解析式．解答：解：∵，∴x﹣1=2，∴x=3，当x=3时，x﹣1≠0，∴m=3，把（3，0）代入解析式y=kx+3中∴3k+3=0，∴k=﹣1，∴y=﹣x+3．点评此题考查了分式方程的解法，也考查了待定系数法确定一次函数的解析式，对于解分式方程时要注意验根17．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为．：由实际问题抽象出分式方程．考点：应用题；压轴题．专题=0.5．“关键描述语为：每袋比周三便宜0.5元”；等量关系为：周三买的奶粉的单价﹣周日买的奶粉的单价分析：解答：．所列方程为：．解：周三买的奶粉的单价为：，周日买的奶粉的单价为：点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题中用到的等量关系是：总金额=数量×单价．三．解答题（共13小题）18．（2010?新疆）计算：考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．解答：解原式===x+2．点评：分式的混合运算中，通分和约分是解题的关键．19．（2009?常德）化简：．分式的混合运算．：考点：计算题．专题11 / 16先把小括号的通分，再把除法统一为乘法，化简即可．分析：解答：解：原式===．点评本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序，通分、约分是解题的关键．玉米试a米的正方形减去一个边长为1B米的正方形蓄水池后余下部分，20．（2006?大连）A玉米试验田是边长为千克．1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500验田是边长为（a﹣）哪种玉米的单位面积产量高？（1 ）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？（2分式的混合运算考应用题专此题要先读懂题意，列出式子，再进行分式的混合运算分析解答：222）米，单位面积产量是千克/米；a解：（1）A玉米试验田面积是（﹣1222；千克）B玉米试验田面积是（a﹣1米，单位面积产量是/米22﹣1）=2aa∵﹣1﹣（﹣1）（a221 1∵a﹣＞0，∴﹣1﹣）＜a0＜（a∴＜玉米的单位面积产量高；∴B）÷（2×===．∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．此题是一道简单的应用题，学生在利用面积公式列出分式才可化简．点评：/ 1216．2005?南充）化简：=21．（考点：分式的混合运算．分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．解答：解：原式====点评：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．22．（2002?苏州）化简：．考分式的混合运算专计算题分析本题的关键是正确进行分式的通分、约分，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：==．=1，故答案为1．点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．23．（1997?南京）计算：．分式的混合运算．考点：压轴题．：专题，同时把除法变成乘法，再约分即可．分析：先算括号里面的（通分后进行计算）解答：﹣]?=[解：原式+=?=﹣1．点评：本题考查了分式的混合运算的应用，注意运算顺序：先算括号里面的，再算除法．13 / 1624．（2012?白下区一模）计算．考点：分式的混合运算；分式的乘除法；分式的加减法．专题：计算题．分析：先把除法变成乘法，进行乘法运算，再根据同分母的分式相加减进行计算即可．解答：解：原式=﹣×，=﹣，=．=﹣．点评：本题考查可分式的加减、乘除运算的应用，主要考查学生的计算能力，分式的除法应先把除法变成乘法，再进行约分，同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．25．（2010?孝感）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．解答：解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．26．（2011?衢江区模拟）解方程：考点：换元法解分式方程．专题：计算题．分析：设=y，则原方程化为y=+2y，解方程求得y的值，再代入=y求值即可．结果需检验．解答：解：设=y，则原方程化为y=+2y，解之得，y=﹣．当y=﹣时，有=﹣，解得x=﹣．经检验x=﹣是原方程的根．14 / 16．∴原方程的根是x=﹣用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用点评：换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．．2011?龙岗区三模）解方程：=027．（解分式方程．考点：计算题；压轴题．专题：1x﹣）去分母转化为整式方程去求解．﹣1）．方程两边同乘x（分析：观察可得方程最简公分母为x（，解：方程两边同解答=3﹣x+解得x==检验x=代x=是增根，原方程无解，把分式方程转化为整式方程求解）解分式方程的基本思想转化思点评）解分式方程一定注意要验根；解方程：2﹣=128．①，再求值．的结果，先化简代数式（1+）÷②利用①解分式方程；分式的化简求值考计算题专分析：）进行化简，即：（1+x﹣1），去分母后将分式方程求解．同时对②①观察可得最简公分母为（②求值即可．=÷=x+1，再将①求得数值代入1，得①方程两边同乘x﹣解答：解：，）﹣1=x﹣12（x﹣1 x=2x=2．经检验是原方程的解．解得1+）÷∵（=×=x+1．．x=2②当时，原式=2+1=3 ②解分式方程要注意最简公分母的确定，同时求解后要进行检验；中要化简后再代入求值．点评：29．解方程：）（12）．（/ 1516解分式方程．：考点计算题．：专题；x+1）﹣2）（分析：（1）观察可得方程最简公分母为（x ）x+1；去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．﹣1）（（2）方程最简公分母为（x ），得2）（x+1解答：解：（1）方程两边同乘（x﹣2），2）（x+1）+x﹣2=（x﹣（x+1，解得是原方程的解．经检x+，）方程两边同乘（）=1，x﹣1+2（x+1 x=0是原方程的解．解得x=0．经检验”，把分式方程转化为整式方程求解．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想点评：2）解分式方程一定注意要验根．（3）分式中有常数项的注意不要漏乘常数项．（30．解方程：﹣=0．）（=1﹣（1）；2考点：解分式方程．专题：计算题．2分析：；xx）由x﹣1=（x+1）（﹣1），可知最简公分母是（x+1）（﹣1）（1 ）最简公分母是（2x（x﹣1）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．22解答：．31）+4=x﹣，解得x=﹣x+1﹣x+1（1）解：方程两边都乘（）（x1），得（≠）0，x（x=检验：当﹣3时，x+1）（﹣1 3是原方程的解．∴x=﹣x（x解得：x=1．=03x）﹣1，得﹣（x+2））解：方程两边都乘（2 0，≠1xxx=1检验：当时（﹣）∴x=1是原方程的解．当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个点评：数和字母也必须乘最简公分母．16 / 16。