函数的奇偶性与函数图象同步练习题及答案
一、选择题：
1、函数是（）
A、奇函数，且在(0，1)上是增函数
B、奇函数，且在(0，1)上是减函数
C、偶函数，且在(0，1)上是增函数
D、偶函数，且在(0，1)上是减函数
2、下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（）
A. B. C. D.
3、已知且为奇函数，若则（）
A.1
B.-3
C.0
D.3
4、下列函数中，满足的是（）
A. B. C. D.
5、已知函数y=f（x）在R上为奇函数,且当x≥0时,f（x）=x2﹣2x,则当x＜0时,f（x）的解析式是（）
A.f（x）=﹣x（x+2）
B.f（x）=x（x﹣2）
C.f（x）=﹣x（x﹣2）
D.f（x）=x（x+2）
6、（）
A.3
B.-1
C.1
D.-3
7、若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（）
A.>
B.<
C. D.
8、已知是定义在上的奇函数，若，当时，是增函数，且对任意的都有
，则在区间上的最大值为（）
A.-4
B.-5
C.-6
D.-7
9、是定义域为R上的奇函数,当x≥0时,为常数）,则（）
A.9
B.7
C.-9
D.-7
10、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x)，则f(6)的值为（）
A.－1
B.0
C.1
D.2
11、已知,分别是定义在上的奇函数和偶函数,且,则
( )
A.－3
B.－1
C.1
D.3
12、已知定义在上的奇函数满足，且则的值为（）
A.1
B.0
C.-2
D.2
二、填空题:
13、已知f(x)是R上的奇函数,f(x＋3)=f(x)，则f(2 016)=________．
14、已知是奇函数，且，若，则 .
15、已知是奇函数，，且则 .
16、函数在R上为奇函数，且，则当时， .
17、若函数f(x)=(x＋a)(bx＋2a)(常数a,b∈R)是偶函数，且它的值域为(-∞，4]，则该函数的解析式
f(x)=
18、设是定义在上的偶函数，则的值域是_______.
19、f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围
20、定义在上的偶函数在区间上是增函数,且,关于函数有如下结论：
①；②图象关于直线对称；③在区间上是减函数；④在区间上是增函数，
其中正确结论的序号是________.
三、简答题:
21、已知函数是R上的奇函数，且当时， .
（1）求的解析式；（2）作出函数的图像，并指出它的增区间.
22、已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x<0时,函数的解析式为f(x)=x(1-x).求函数f(x)的解析式．
23、已知函数f(x)的定义域为，对于任意的，都有，且当时，，
若．
（1）求证：为奇函数；
（2）求证：是上的减函数；
（3）求函数在区间上的值域．
24、已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性并说明理由；
（3）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明。

25、已知定义在上的奇函数，当时，
（1）求函数在上的解析式；
（2）若函数在区间[-1,a-2]上单调递增，求实数a的取值范围。

26、已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）求函数在区间上的值域；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的范围.
参考答案
1、B
2、D
3、A
4、C
5、A
6、A
7、C
8、A
9、D 10、B 11、B 12、C 13、0 14、-1 15、6 16、; 17、－2x2＋4 18、 19、-1≤m<1/2 20、①②③
21、解析：（1）
（2）函数图像如图所示：易得函数的增区间为
22、解：设，则-，又为奇函数
即，（）又
23、解析：（1）证明:的定义域为
令得，即
令得，即
，所以是奇函数。

（2）
又因为，所以所以
所以是R上的减函数。

（3）
又为奇函数，
由（2）知是R上的减函数，所以当时，取得最大值，最大值为
取得最小值，最小值为
当
在区间值域为上的。

所以函数
24、解：（Ⅰ）易知
函数f(x)的定义域为；
（Ⅱ）)函数f(x)=x-是奇函数，理由如下：
定义域关于原点对称，f(-x)+f(x)=-x++ x-=0，所以，函数f(x)是奇函数；
(Ⅲ) 函数f(x)=x-在上是增函数，证明如下：任取，且，则
∵，∴，∵，∴∴
，即∴函数f(x)=x-在上是增函数.
25、（1）设x<0,则-x>0, ．
又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)．于是x<0时所以
（2）由可知在上单调递增，在、上单调递减（或画出
图象也可以），要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增, 则所以故实数a的取值范围是(1,3]．26、1）令，
恒成立.
∴，又∴
（2）当时，，
当时，的址域为
（3）当时，恒成立，即恒成立，
令，对称轴在的右边，开口向上，
∴在上递减，∴，。